1、2.2平面向量的线性运算 (一),一、复习,1.向量的概念；2.向量的表示；3.向量的模；4.两个特殊的向量：零向量、单位向量；5.相等向量；6.平行向量与共线向量,0,平行四边形法则:先把两个已知向量的起点平移到同一点,再以这两个已知向量为邻边作平行四边形,则这两个已知向量所夹的对角线所表示的向量就是这两个已知向量的和.,起点相同,1.平行四边形法则,二.向量的加法：,由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？在图中表示出,台北,香港,上海,A,B,C,实例引入,C,A,B,首尾相接,2.三角形法则,三角形法则与平行四边形法则
2、1.三角形法则要求是首尾连接2.平行四边形要求是起点相同,注:1.两个向量的和仍是一个向量2.对任一向量,有,两种加法法则在本质上是一致的,例1.如图，已知向量 ，求做向量 。,则 。,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,三.例题讲解,例1.如图，已知向量 ，求做向量 。,作法2：在平面内任取一点O，,作 ， ，,以 为邻边做 ，,连结OC，则,平行四边形法则,84页练习题 1（1）（2） 2，3，4,注:1.首尾相接2.以第一个向量的起点作为起点, 最后一个向量的终点作为终点,4.思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和 数的加法有什么关系？,（1）,（2）,
3、B,C,B,C,5.向量加法的交换率向量加法的结合率,B,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航
4、行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,小结：,向量的加法法则,102页 2、4（1）（2）（3）,(1)、平行四边形法则,(2)、三角形法则,向量的减法,与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作 .,注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量；,相反向量：,D,E,即,向量的减法：,B,A,起点相同,方向指向被减向量,解：由向量加法的平行四边形法则， 得,由向量的减法可得，,练习题：87页1，2，3,（1）,（2）,A,B,A,B,小结：,向量减法的法则,91页 4（3）（4）（5）(6)（7）,例3.化简：,
