1、,第一章 力学基础回顾,包装动力学,返回 总目录, 质系重心, 点的运动学, 动力学基本方程, 动量定理、动量矩定理、功能原理, 应力与应变、包装流变学概念,第一章 力学基础回顾,2.1 质系重心,重心的位置影响包装件和堆码的平衡与稳定。如将物体分割成许多微小体积，每一微小体积称为体积微元或简称体元，都受到与其质量成正比的重力作用。严格说来，这些重力是汇交于地心附近的一组汇交力系。但由于物体比地球小的多，因此可视为一组平行力系，其和力作用点就是物体的重心，合力的大小就是该物体的重量，所以求重心的问题实质上是求平行力系合力作用点问题。,返回目录,返回章目录,第一章 力学基础回顾,1.1 质系重心
2、,设有一组平行力F1，F2，Fn分别作用于物体上的A1，A2，An点。任选一直角坐标系oxyz，设各力作用点的坐标分别为A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），An（xn，yn，zn）记这组平行力系的合力作用点为C，其坐标记为xc，yc，zc，点C的位置只与平行力大小和作用点位置有关，而与各平行力的方向无关，根据合力对轴的矩定理，可求得平行力系中心的坐标公式。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.1 质系重心,0,z,y,x,F1,F2,Fn,An,C,A2,A1,z1,y1,x1,zc,xc,yc,先将各力及其合力都同时转至与z轴平行，列出合力R对y轴的矩：,R,又：
3、,返回章目录,返回目录,1.1 质系重心,第一章 力学基础回顾,所以：,同理：,物体重心的位置与该物体在空间的位置、姿态无关,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.1 质系重心,若以 i表示第i快单元体的比重，Vi表示体积，则重心的表达式可表示为：,对于均质等厚度薄壳，因,所以：,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.1 质系重心,对于均质等截面线段：,求简单形体及组合形体的方法有：,1.对称判别法 2.形体组合法 3.试验法（1）悬挂法；（2）称重法；,返回目录,返回章目录,1.2 点的运动学,第一章 力学基础回顾,1点的速度和加速度,一动点M在时刻t的瞬时的速度v,可用
4、它在t到t+t这段时间内的位移r与相应时间t的比值在t趋于零时的极限来描述.一动点M在时刻t的瞬时的加速度v,可用它在t到t+t这段时间内的速度增量v与t的比值在t趋于零时的极限来描述.,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,一动点作曲线变速运动时,其速度的方向和大小都改变。速度大小的时间变化率是切向加速度：,速度方向的时间变化率是法向加速度：,S是动点沿其轨迹走过的路程沿轨迹切线,是曲率半径,指向曲率中心,1.2 点的运动学,返回章目录,返回目录,1.2 点的运动学,第一章 力学基础回顾,2自由跌落,包装件在流通过程中，特别是装卸时，常有从一定高度自由跌落的现象发生。物体自由跌落时，只
5、受重力作用，所以是匀加速运动，加速度为9.80665m/s2,h,h,v,t,a,t,t,gt,g,返回章目录,返回目录,3G值(G因子),1.2 点的运动学,第一章 力学基础回顾,在包工程中，最关心的问题之一就是产品受到的作用力，而力和它产生的加速度是成正比的，加速度可以通过速度计来测定和记录，比力容易测量，所以就特别重视产品运动中的加速度。为了方便起见，讨论加速度时，一般就用重力加速度的倍数来度量，即定义一个无量钢的量 加速度a是重力加速度的G倍。,值得注意的是G是无量的量，它不是加速度，不要与加速度混淆，但G值可反映加速度的大小。,返回章目录,返回目录,1.2 点的运动学,第一章 力学基
6、础回顾,例如：作用于产品的力P（产品重W）,在包装力学中，谈及加速度，往往用G值表示。物体产生的最大加速度用Gm表示物品所允许的最大加速度（保证不破损的最大加速度）用Ge表示，Ge值也称为脆值或称为该物品的易损度。GeGe,返回章目录,返回目录,1.2 点的运动学,第一章 力学基础回顾,例：假如一大功率赛车，在5钞内速度由0达96km/h那么驾驶员经受的水平加速度为多大？,可见，驾驶员的受力约为0.54g，也就是说，若驾驶员体重80kg，他会感到好像有40kg的物体将其水平压在汽车座位上。设想同一辆车，由时速64km/h碰撞大树，在0.2s内停下，则 ：,返回章目录,返回目录,1动力学基本定律
7、,1.3 动力学基本方程,第一章 力学基础回顾,（1）牛顿第一定律（惯性定律）一个质点如果不受力，则其运动状态不变。实际上不受力的物体并不存在，这里所谓的不受力指的是作用于质点的力系为平衡系。质点的运动状态指的是它的速度矢量（大小、方向）。运动状态不变，是指速度矢量为常矢量或者静止、匀速直线运动（大小、方向不变）。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,（2）牛顿第二定律（力与加速度定律）质点受力作用时产生的加速度，其大小与力的大小成正比，方向与所受力方向相同。第二定律建立了力与加速度的定量关系。其数学表达式为： 称为动力学基本方程。注意：这里的力F指的是作于质点的所有力的合力方程表明：
8、a与F总是其线同矢量，没有F就没有，一旦去掉力F，加速度也随之消失。质量m越大的质点，在力F相同的情况下，得到的加速度越小，即m越大，运动状态越难改变，也就是惯性越大。质点在地球表面附近受地球引力重力的作用，相应的加速度为重力加速度。重力Wmg 量钢1N=1kg.m/s2,1.3 动力学基本方程,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.3 动力学基本方程,（3）牛顿第三定律（作用与反作用力定律）两个物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用于两个物体上。,（4）力的独立作用定律：质点同时受到几个力作用时，其加速度等于各个力单独作用质点时所产生的各个加速度的矢量和。,
9、返回章目录,返回目录,2质点运动的微分方程,1.3 动力学基本方程,第一章 力学基础回顾,写成投影方程为：,返回章目录,返回目录,1动量,1.4 动量及动量矩定理,第一章 力学基础回顾,质点的动量： 矢量、单位：kg m/s动量的大小不仅与速度有关，还与质量有关。,衡量机械运动强弱的量。例如一个质量很小的包装件从很高的高度跌落到地面，受到的冲击力很大，足以使包装件破损。一个质量很大的包装件，从很小的高度跌落到地面上，也可以产生很大的冲击力，把基础砸坏。,返回章目录,返回目录,2冲量,第一章 力学基础回顾,一度量力的时间累积效应的量。矢量物体受力作用时产生的运动变化，不仅与力的大小、方向有关，而
10、且与作用力持续时间的长短有关。,（1）常力作用时：,（2）变力作用时：,1.4 动量及动量矩定理,返回章目录,返回目录,3动量定理,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,功量定理：质量动量的微分等于作用在该质点上合力的元冲量。（微分形式）也就是说，冲量等于动量的改变量 设t=0时，速度为v1，在t时速度为v2,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,质点的动量在某一段时间间隔的改变，等于它所受的合力在同一时间内的冲量。当动量变化恒定时，与t成反比。在商品流通时，为了减少破损，必须减轻由于振动或冲击的力度，缓冲包装设计就应用了缓冲包装材料，增加冲击时间达到
11、减少冲击力的目的。注意：力F指的作用在质点上的合力。,该式说明速度的改变量等于加速度曲线下t1到t2时间隔所包围的面积。其大小与加速度曲线的形状、峰值、时间间隔有关。显然这个面积的大小也表征了物体动量的改变量，可见，力对物体的作用效果完全可以加速度的时间曲线来表征。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,当 一定时,有积分可以的到不同波形时所围成面积,即v.(设时间间隔为),矩形波:,G,Gm,t1,t2,t,半正弦波:,正矢波:,三角形波:,t1,t2,t,t1,t2,t,t1,t2,t,G,Gm,G,Gm,G,Gm,返回章目录,返回目录,4动量守恒定律,第一
12、章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,若质点在运动过程中所受的外力的合力为零，则质点的动量保持不变。为常量质点（或质点系）的所有外力在某一坐标投影的代数和零，则该质点（或质点系）的动量在该轴上投影保持不变。,返回章目录,返回目录,例：已知包装件重G=300N，从高度H=1.3m处自由跌落到地面，设冲击持续时间z=0.01s，求地面对包装件的平均反力，若包装件跌落到聚苯乙烯泡沫垫上，作用时间0.4s，求平均反力。,1.4 动量及动量矩定理,第一章 力学基础回顾,解： 我们分析冲击开始时包装件的速度 冲击后，包装件速度为0。冲击持续z极短，在此时间内又发生了急剧和复杂的变化，所以我们只用平均
13、反力N来代替。 取向F为x正向。 由动量定理：,此时，F为重力与反作用力的合力，即mg-N=F,返回章目录,返回目录,1.4 动量及动量矩定理,第一章 力学基础回顾,此时，N*是静止反力的52.5倍，而实际上，反力的幅值还要远远大于平均反力，因此常常超出包装件所能承受的范围而造成破损。, 当=0.4时,此时，N*是静止反力的两倍多,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5动量矩定理,（1）动量矩：, 质点：设质点上有作用力 ，定点O到力 的矢径为,z,x,y,0,对0点的动量:,对0点的动量矩:,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定
14、理, 质点系：同里,对于有n个质点构成的质点系,其对某固定点0的动量矩:,对某绕固定轴转动的刚体,设其角速度为,则,z,dm,r,其中,返回章目录,返回目录,1.4 动量及动量矩定理,第一章 力学基础回顾,转动惯量：,刚体对某一轴的转动惯量等于刚体内各质点的质量与该点到轴距离平方的乘积的总和。与轴位置、刚体质量分布有关，是一个恒正的标量，单位kgm2。,若刚体的质量是均匀分布的：,l,m,z,y,x,返回章目录,返回目录,例：已知绞车鼓轮对回转轴转动惯量为Iz，重物A的质量为m，若鼓轮受到一力矩M作用，求重物A上升的加速度以及绳内的拉力T？,1.4 动量及动量矩定理,第一章 力学基础回顾,M,
15、A,解：由质点系的动量矩定理：,R, 取重物A为研究对象,由牛顿第二定律：,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（1）力的功：, 常力功（大小、方向不变）：, 重力功：, 变力功：, 弹力功：, 力矩功：,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（2）动能和势能：, 动能：一切运动着的物体具有动能, 势能：物体具有用功的能力时，就说物体拥有能量，能量的大小用作功的多少来度量。从某一位置为标准，物体 离开该位置的距离与重量的乘积。,在质点系中，m指质点的重量 v指质心的速度。,重力势能：,弹力势能：,动能和势
16、能的总和为机械能,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（3）动能定理：,由动力学的基本方程：,因内力一般作功,所以把力分为主动力和约束力,在理想约束的条件下：光滑表面、不可伸长绳索、刚体的内力。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,机械能守恒定律：当一个系统运动时，不发生机械能损失，这时机械能守恒 。,表明物体在运动的任一时刻，动能和势能之和保持不变。,例：当物体自由下落时，只有重力作功（不计阻力），那么在物体运动的任一时刻，机械能保持不变，因而，可求物体在任一时刻的速度。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回
17、顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（3）功能关系：,当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为A，材料的弹性刚度为k。, 若物体缓慢加载（重力由0逐升到W），静载荷,在开始释放时，动能和势能（重力势能和弹性势能）均为零。完全释放时，弹性势能为： ，重力势 能为： ，其间外力功为：,由机械能守恒定律：,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（3）功能关系：,当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为A，材料的弹性刚度为k。, 若物体突然释放，只有重力、弹力，无外力。设最大变形为m。,由机械能守恒定律：,返回章目录,返回目录,第一
18、章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,5功能原理,（3）功能关系：,当一重量为W的物体支承于某弹性材料上，设承载面积为A，材料的弹性刚度为k。, 若物体由弹性材料上方h高度跌落于材料上,由机械能守恒定律：,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.4 动量及动量矩定理,当 h ,由上式可知，最大的弹性力和最大加速度为：,上述是在将包装系统理想化的基础上保守系统，实际的系统，由于各质点之间相互作用，内力不完全是弹性力，各质点间也存在摩擦，固而内力作功，机械能并不完全守恒，因而要正确区分两种系统。,返回章目录,返回目录,1静应力与动应力,1.5 应力与应变、包装流变学概念,第一章 力学
19、基础回顾,常力（如重力）W作用于某一材料上，承载面积为A，则单位面积上承受的力称为静应力。,由于物体运动状态改变而造成的应力，实质是载荷P在较短时间内按某种规律变化，所造成的最大应力称为动应力。,返回目录,第一章 力学基础回顾,如一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上，速度很快为零，在发生最大变形时，有最大加速度Gm，那么最大作用力,动应力：,这是G因子的又一物理意 义。,当接触面是点线面时，因为材料局部挤压变形，实际接触部分仍是一定面积的矩形或圆面积，至于材料内部应力分布的情况，则与材料性质、支承情况和载荷作用时间历程有关。我们讨论一般假设材料全面、均匀、支承的条件，计算材料接触表面的应力。,
20、1.5 应力与应变、包装流变学概念,返回目录,第一章 力学基础回顾,应变,在压力作用下，材料的厚度由原来的,则把变形,与厚度t的比值称为应变,一般在静压力下材料的减薄称为压减,在小的应变范围内，应力应变满足虎克定律,（常量，为材料的弹性模量，是材料本身的属性）,1.5 应力与应变、包装流变学概念,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,在轴向压力作用下减薄量为x弹性力,材料受轴向压缩，在发生纵向伸缩的同时，在横向上发生相反的变形在弹性范围内，横向与纵向变形之比为一常数，它的大小因材料而异，称为该材料的泊松比,1.5 应力与应变、包装流变学概念,返回章目录,返回目录,3包装流变学,第一章 力
21、学基础回顾,流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的粘性理论基础上发展起来的,是关于变形和流变的科学。按 流变学观点，缓冲材料称为粘塑弹性。即可以假定由弹性、粘性、塑性三要素构成的物质。,去掉外力后，能恢复原来状态，这种性质称为弹性，它能提供弹性力（恢复力）,（1）弹性,1.5 应力与应变、包装流变学概念,弹性极限：即去掉外力时，材料能完全恢复其原有状态的应变极限，在弹性极限内。应力与应变成线性关系，且弹性能使其保持原有平衡位置，所以对于承受往复作用力的缓冲材料来说，它是一个最重要的性质。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,弹性模型可用无质量弹簧来表示。,1.5 应力与应变、包装流变学概念,
22、缓冲材料的实际弹性，即应力应变关系是相当复杂的，不仅取决于材料本身的性质，还与具体使用结构，加载方式，温度条件等有关。为研究方便，按其标准温度下的应力应变曲线可区分为线性弹性体材料和非线性弹性体。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,我们常见的非线性弹性体又分为以下几种：非线性弹性体，也就是其应力应变曲线是线性关系。,分段线性：分段线往往由结构和组合所造成。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,三次函数形：三次函数形在小变形时十分接近线性，主要代表是悬挂包装的组合弹簧。,正切形非线性：正切十分接近线性材料趋
23、于压实状态的,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,不规则形：是一般泡沫材料在整个变形可能范围内的典型表现。,工程上，对不同材料的弹性评价有多种方法。当多种材料组合时，其弹性的组合采用黑箱模型。即将力作为输入，而将变形为输出。组合材料的等较 弹簧刚度符合。,（等效弹性模量）,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,（2）塑性,当外力超过一定该极限时,材料就会发生流动，以致造成永久变形或破坏，这种性质称为塑性。弹性极限和强度极限是缓冲材料的重要性质，而塑性就发生在弹性极限与强度极限之间的线段上，所以塑性变形的大小及
24、永久变形的大小都是十分重要的。利用塑性的缓冲材料可用于飞机空投物品的场合仅发生一次大的冲击，所以可利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达到保护商品的目的。塑性变形宽的材料。对能量的吸收率高。多层瓦楞纸板，聚苯乙烯泡沫体等，都不同程度地利用了塑性来缓冲.,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,（3）粘性(阻尼),粘性指物体受力作用时，产生与其速度有关的阻力。它一般表示阻力与速度成正比线形阻尼,实际缓冲材料的粘性阻力，是材料本身阻碍变形的一种阻力，它由内部摩擦和内部结构形状所引的。,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,与速度有关的阻力，不
25、一定与速度成比例，即不一定是粘性（或线性）阻力。一般工程上设法将不是线性的阻力等效为线性阻力，使理论和计算得到统一和简化。粘性不具有复原性，当去掉外力时，则停止在该瞬时的位置上，决不会复原。粘性与弹性的组合，能有效地发挥缓冲包装材料的作用。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,（4）蠕变,蠕变是保持一定的静压状态下，变形随时间而进行的现象。,缓冲包装物在保管期间，其变形进行着，因而蠕变前后由同一高度跌落，物品产生的加速度也是不同的。对于晶体材料，蠕变可能由于在应力作用下微晶转动或沿晶面滑移；对于非晶体，由于应力作用使处于基本冻结状态的大分子链段或局部
26、力图作小运动，以便消除应力，从一个链段上消除的应力被加到另外的链段上，依次各链段在应力作用下做小的运动，结果整个材料的变形随时间而增加。,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,加速,P3 p2 p1,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,（5）松驰现象:,松驰现象普遍存在，但对于塑料特别明显。松驰过程存在于物质由一种平衡状态转变为另一种平衡状态的过程中，是动力学过程与温度、时间有关。,在静应力作用下：或者蠕变 或者松驰 在恒定变形下应力逐渐减退（应力松驰）,高合物的力学松驰表现形式：不变应力作用下，形变不断增加（蠕变力学松驰）；应力逐渐减退（应力松驰），是弹性变形减少而塑料变形增大的现象。,返回章目录,返回目录,第一章 力学基础回顾,1.5 应力与应变、包装流变学概念,（）滞后现象,材料在加载与卸载过程中应力（应变曲线不重合的现象）。,生橡胶的应力应变曲线,D、E之间差别不显著，是由弹性后效应造成的。若选用预先压制到D点的材料，其永久变形不过7-8%（塑），这种预先进行压缩处理的方法称预压处理或机械调质处理。,返回章目录,返回目录,返回本章目录,返回首页,本章结束,第一章 力学基础回顾,
