1、大学物理,李志鹏 博士 教授 / 硕士导师 研究方向：纳米光子器件 首师大物理系 Email: , Pw:1011lwxd,运动学：,动力学：,以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。,研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。,空间,时间,物质,第一章 质点的运动之运动学,运动学的任务是描述机械运动，即研究物体在空间的位置随时间变化的关系。,描述物体运动的物理量：,相对性,瞬时性,矢量性,（一）什么是质点,没有大小和形状，但具有一定质量的点，称为质点。,（二）什么时候可看作质点,（三）研究物体运动规律的基础,把整个
2、物体看作是无数个质点所组成的质点系。,可以将物体简化为质点的两种情况：,1.1 参考系 质点,参考系 坐标系,（一）物质运动本身的绝对性和物质运动描述的相对性,银河系、整个宇宙,太阳系相对银河系运动,（二）参考系,（1）参考系不同，对同一物体运动的描述不同,热气球,（2）参考系的选择是任意的，视问题的性质和研究的方便，一般选地面为参考系。,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,（1）时间与时刻,物体的每一位置与一定的时刻 t 相对应。 物体的位置变化与一定的时间t 相对应。,（2）计时起点 t = 0 的选择是任意的，不一定就是物体运动开始的时刻。,
3、坐标系为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个框架。,（直角坐标系、球坐标系、极坐标系、柱面坐标系等),1.2 描述质点运动的物理量,（一）位置矢量（位矢或矢径）,（1）位矢,引有向线段,（2）运动方程矢量式、分量式,大小：,方位：,（3）参数方程,（4）轨道方程,消去t ，得,轨道为直线直线运动 轨道为曲线曲线运动,例：,（二）位移矢量（位移）,即,在直角坐标系中：,（1）路程： 为标量,位移 ： 为矢量,（2）,（三）速度,描述质点运动快慢和方向的物理量。,（1）平均速度,质点在 t 时间内位矢的平均变化率。,在直角坐标系中,速度等于位置矢量对时间的一阶导数,速度方向,时， 的
4、极限方向,即A点的切线并指向质点运动方向,直角坐标系中,速度大小,我们知道，质点作匀速直线运动时, 质点的位移,其运动方程为,如果质点作变速直线运动时, 质点的位移该如何计算呢？,只要知道初始位置, 即 时, 的值 ,即可用积分求得位移或运动方程。,对于三维形式:,位移公式,质点运动路程s与时间t的比 值称为t时间内的平均速率,质点运动的路程对时间的一阶导数,(瞬时)速率,注意,速度是矢量，速率是标量。,3. 平均速率和瞬时速率,单位：米/秒,平均速率,四、加速度,单位：米/秒2,描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化),t 时间内的平均加速度,t 时刻的瞬时加速度(简称加速度),质点在某时
5、刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。,直角坐标系中,加速度大小：,加速度方向：合外力的方向，不一定与速度方向相同。,（五）运动叠加原理 （运动独立性原理）,任意曲线运动都可以分解成沿x,y,z三个方向各自独立的直线运动的叠加。,1.3 运动学的两类问题,（1）微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度。,（2）积分法已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程。,作业,1-6,1-12,1-18,例1 已知质点的运动方程为,求：（1）轨道方程；（2）t =2 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？,例2 设某一质
6、点以初速度 做直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？,例3 路灯距地面高度为h，身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。,例1 已知质点的运动方程为,求：（1）轨道方程；（2）t =2 时质点的位置、速度 以及加速度； （3）什么时候位矢恰好与速度垂直？,解：,(1),消去时间参数,（2）,方向沿 y 轴的负方向,（3）,（4）,两矢量垂直,例2 设某一质点以初速度 做直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？,解：,两边积分：,两边积分：,例3 路灯距地面高度为h，身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。
7、求：（1）人影头部的移动速度；（2）影长增长的速率。,解： （1）,两边求导：,（2）,令 为影长,以 代入,得,自然坐标中的位置、路程和速度,（1）自然坐标,（沿轨道切向并指向质点前进的方向。）,（沿轨道法向并指向轨道凹侧。）,自然坐标系,自然坐标的特点,随质点一起运动，自然变换位置和方向。,举例：圆周运动,1 匀速圆周运动,速度 大小：v=衡量方向：切向,加速度 大小：方向：指向圆心,2 变速率圆周运动,速度,加速度,3 一般平面曲线运动,详细推导,加速度总是指向曲线的凹侧，因为正是加速度的法向分量改变了质点的运动方向。,切向加速度 作用：改变速度大小,法向加速度 作用：改变速度方向,P,
8、自然坐标系的优点在于物理意义明确、很容易判断加速与减速。,圆周运动的角量描述,一、圆周运动的角量描述,做平面运动的质点除了用XY坐标以外，还可以用极坐标来描述位置。,P点与O点距离,OP与OX轴的夹角,质点极坐标与XY坐标有如下关系：,极坐标系适合于描述质点圆周运动。因为半径是一个常量，所以用一个夹角就可以描述质点位置， 称角位置。,极坐标,角位置,在这里被当作标量，它的正负只表示相对极轴运动的方向，取逆时针运动角位置为正。称角位移,角位移,角速度与角加速度,角量运动方程= (t) 角位置对时间的一阶导数称为(瞬时)角速度 rad/s角位置对时间的二阶导数称为(瞬时)角加速度 rad/s2,因
9、为角位置被当作标量，角速度和角加速度也当作标量。,角位置,位置,角速度,角加速度,速度,加速度,我们可以把圆周运动和直线运动做一个比较,角位移公式,位移公式,角速度公式,速度公式,二、线量与角量的关系,线量：速度、加速度 角量：角速度、角加速度,以上各物理量可以是时间的函数也就是说以上各公式在任何时刻都是成立的,变速圆周运动成立吗?,动力学基本定律,牛顿(Isaac Newton, 16421727),重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。 万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。 牛顿运动三大定律：自然科学的数学原理中含有牛顿运动三条定
10、律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。 光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。 反射式望远镜的发明,英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学的奠基人。,我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。,牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,数学形式：,惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。,牛顿第二定律（牛顿运动方程）,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大
11、小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。,在直角坐标系Oxyz中：,在自然坐标系中 ：,说明：,（1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。,（2）牛顿第二定律中 和 的关系为瞬时关系。,牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）,当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上，两力作用在同一直线上，大小相等，方向相反。,数学形式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在。,（2）作用力和反作用力分别作用
12、于两个物体，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,2-1-2 力学中常见的几种力,1. 万有引力,如果抛射速度足够大，则物体将绕地球转动，而永不落地。,行星绕太阳的运动,万有引力定律：,引力常量:,任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离R的平方成反比。,2. 重力,3. 弹性力,物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力 。,（k 称为劲度系数）,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩
13、擦力的大小随外力的变化而变化。,4. 摩擦力,（2）滑动摩擦,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦因数,最大静摩擦力：,为静摩擦因数,基本的自然力(已发现四种）,1、万有引力：,G = 6.6710-11Nm2/kg2,例:地球对物体的引力,2、电磁力k = 9 109Nm2/C2,注意：库仑力远远大于万有引力！,3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围 =在0.410-15米至10-15米。,4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力=弱（102牛顿）,2-1-3 牛顿定律的应用,质点动力学基本运动方程,解题步骤：,（1）确定研究对象。
14、对于物体系，画出隔离图。,（2）进行受力分析，画出受力图。,（3）建立坐标系。,（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。,（5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。,例1 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦因数1= 0.20。B与桌面的摩擦因数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？,例2 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,例3 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及
15、其他作用力，设地球半径为6378000m）,例4 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若2 1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）棒下落过程中能达到的最大速度。,例1 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦因数1= 0.20。B与桌面的摩擦因数2= 0.30。若木块滑动后它们的加速度大小均为0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？,解：,A,A：,B：,由A式：,由B式：,解得：,例2 质量为m的小球最初位于A点，然
16、后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,FN,解：,A,A,例3 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其他作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力：,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0, 0,例4 密度为1的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。 （2）若2 1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （
17、3）棒下落过程中能达到的最大速度。,解：,（1）,x = l 时：,（2）,最大深度时有 v = 0,求极值,（3）,2-1-4 惯性系与非惯性系,惯性系,牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,非惯性系,相对于惯性系做加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿定律不成立。,现象：,惯性力：,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。,与非惯性系加速度的方向相反。,大小等于运动质点的质量 m 与非惯性系加速度 a 的乘积。,惯性力大小：,惯性力方向：,在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：,说明：,惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。,例5 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物体相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。,解：,消去,
