1、力学（Mechanics）, 质点力学：,复习、提高,1.使知识系统化，条理化； 2.注意定理、定律的条件（不要乱套公式）；, 刚体、相对论：,要认真体会其思想、观点，掌握其处理问,新内容,题的方法。,4.数学方法上要有提高（矢量运算，微积分）。,3.提高分析能力（量纲分析，判断结果的合,理性等）；,第一篇 力学,物质在空间的位置变化,机械运动规律,力 学,经典力学,相对论力学,宏观、宇观物体,低速,高速,运动学,动力学,量子力学,微观粒子运动规律,第一章 质点运动学,运动学是描述物体运动的数学方法，即从几何观点出发来研究和描述物体的机械运动，而不考虑物体的质量及其所受的力。,1.1 质点空间
2、位置的描述,一、质点,质点：从实际物体抽象出来的一种理想模型，即把物体的大小、内部结构忽略，看成一个有质量的几何点。,物体大小和结构,质 点,各部位相对运动忽略,各部位运动相同,二、参考系和坐标系,质点位置,确定,参照系,参照系：物体的机械运动位置是相对的，任何物体的位置总是相对于其它物体或物体系来确定的，这个其它物体或物体系就叫做确定物体位置时用的参照系。,地面参照系：用固定在地面上的一些物体如房子、路牌等做参照系。,实验室参照系：在物理实验中，确定某一物体的位置时，我们就用固定在实验室内的物体如周围墙壁或固定的实验桌作参照系。,参照系,坐标法,数学描述,位矢法,1、坐标法：建立一个固定在参
3、照系的三维直角坐标系o-xyz，则指点任一时刻的位置可用(x,y,z)来确定。,2、位矢法：用一矢量确定质点p的位置：在选定的参照系上选一固定点o ，由o向任一时刻质点位置作一矢量r，则r的大小和方向就完全确定了p点的位置。,坐标系,方法,自然法,3、自然法：任一时刻质点所在位置的切线方向和法线方向构成的坐标系建立在所讨论的质点上。,三、确定质点空间位置的方法,讨论： 若在平面运动，质点位置只需两个坐标；若若在一维上运动，质点位置只需一个坐标 除直角坐标系外，还有极坐标、球坐标、柱坐标系等，因问题而选择不同的坐标系。 坐标法与矢径法的关系：,P(x,y,z),r(t),i,j,k,z,x,y,
4、r=xi+yj+zk,r (t) =x(t)i+y(t)j+z(t)k,运动方程：表示质点运动过程中的函数式，运动方程的一般形式有：,x=x(t), y=y(t), z=(t),s=s(t),说明：,运动方程,质点位置变化,质点运动轨迹 质点运动参量等,方法：,选择参照系,坐标系,运动方程等,建立,物理量,物理量,？,位移、速度、加速度,四、质点的运动学方程,例1-1、一质点作匀速圆周运动，圆周半径为r，角速度为，如图所示，试分别写出直角坐标系、矢径、自然法表示的质点运动方程。,o,t,p,x,y,r,解：1）如图建立直角坐标系oxy，取o为始点，t时刻p点的位置为：,x=rcos t,y=r
5、sin t,2)位矢法：,3）自然法：取点为自然坐标原点，逆时针为正，则质点位置：,s=rt,s,A,B,x,y,z,一、位移：,质点在某一时间的位移等于这一段时间内位置矢量的增量。,1.2 位移 速度,三维,说明： 位矢、位移都是矢量，有大小、方向，而且有单位，即为米（m） 一般情况下,例1-2、质点圆周运动运动半周。,R,（2）位移与位矢的差异,位移与坐标原点的选取无关 位矢与坐标原点的选取有关,矢量,标量,（1）位移与路程（distance）,注意：,（3）几个重要的区别,二、速度：表示质点位移改变快慢的物理量,1、平均速度：,A,B,2、瞬时速度,或,说明：,是矢量，其方向与,的方向相
6、同，表示在时间t内位矢的变化率。, 平均速度的大小：,一般,意即：速度等于位矢对时间的一阶导数，只要知道用位矢表示的质点运动方程，就可以求出质点的速度。,3、速率,说明：,速度是矢量，有大小、方向；速度是标量，有大小，没方向。,一般情况,只有在极限t0时,练习,某质点的运动方程为x=3+5t,y=10-8t2则它在 前5s内的平均速度是多少?它在5s末的速度 是多少?,解,速度,例：路灯的高度为h，一高为l的人在路灯下以匀速 v0 在路灯下行走，求人影头部的运行速度 。,解：,1.3 加速度：表示速度矢量改变快慢的物理量,1、平均加速度,2、瞬时加速度,其中,加速度是速度的一阶导数，是位矢的二
7、阶导数,3.速度、加速度的直角坐标系表示,(1)速度表示,直角坐标系oxyz，t时刻质点在p位置，p点的位矢表示为：,又：,说明：,速度沿直角坐标系中某一坐标轴的投影，等于质点对应该轴的坐标对时间的一阶导数。,速度的大小：,速度的方向：,(2)加速度的表示,附：矢量的共性,位置矢量,位移矢量,速度矢量,加速度矢量,（1）矢量性：既有大小，又有方向,（2）相对性：相对于不同的参照系，这些量是不同的,（3）独立性：任一矢量都可分解为两个（三个）相互独立的分量，互不影响，独立变化,（4）瞬时性：,例1-4、一质点在xy内运动。其运动方程为：,x=Acost,y=Bsint,求这一质点的运动轨迹、速度
8、、加速度？,解：,消去参数得轨迹方程为：,质点运动轨迹为一椭圆,质点位矢为：,所以：,即加速度方向始终指向椭圆中心,例1-5、一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,例1；一质点正在X轴上运动，其方程为,当,时，该质点正在：,（A）加速,（C）匀速,（B）减速,（D）静止,例2：,一质点在x=10m处，,由静止沿x轴正向运动，,其加速度为a=6t，经过5s后，它在x= m处。,练习,例3：,一小球沿斜面向上运动，,小球,到最高点的时刻为： 。,
9、（ B ）,135,2s,5.质点运动的两类问题,（1）运动学两类问题,积分问题：,微分问题：,讨论：,直线运动问题：设质点沿x轴作直线运动,已知条件：,则：,可得,同样可得：,已知条件：,？,同乘v,积分得：,直线运动综述,匀变速直线运动,（2）运动叠加、抛体运动,任何运动都可以看着几个相互独立运动的叠加,位矢、速度、加速度可以x,y,z方向的独立运动的合成，也可以分解到三个坐标轴上。,曲线运动,抛体运动,0,Example 1-5 离水平面高为h 的岸边，有人用绳以恒定速率V0拉船靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？,对时间求导得到速度和加速度：,由题意知：,解：在
10、如图所示的坐标系中，船的位矢为：,因为：,解：整理和分离变量可得下面方程,做积分：,Example1-6: 某物体的运动规律为,式中k为常数，t=0，初速度为,求 .,得：,请同学们完成积分,一.切向加速度和法向加速度,（1）自然坐标表示速度,P,Q,P点：,自然坐标：,位矢：,Q点：,质点运动速度为：,轨迹切线方向,同方向,1.4 圆周运动,（2）切向加速度和法向加速度的表示,设质点绕圆心作变速圆周运动，在轨道上任意一点建立如下坐标,切线方向：,法线方向（指向凹侧）：,o,圆周运动的加速度可分解为法向和切向两个独立的分量,表示质点速率变化的快慢,表示质点速度方向变化的快慢,说明：,大小,方向
11、,质点作匀速圆周运动,速度仅改变方向,推广到一般曲线运动的加速度,二、圆周运动的角量描述,角量：角位置、角位移、角速度、角加速度,1、角位置（角坐标）：,规定：从参考方向逆时针p点的角位置取正，反之为负。,单位：弧（rad）,2、角位移：角位置的变化。,3、角速度,说明：角速度是矢量，方向有右手螺旋法则规定：四指指向角位移的正向，拇指指向为角速度的方向,4、角加速度,平均：,瞬时：,讨论：,圆周运动角量描述的基本方程：,角量与线量的关系,速度方向与圆周相切并指向前方，,（2)由,得,解：（1）已知运动轨道的问题，选用自然坐标系。,例题1-8、一质点在水平面内以顺时针方向沿半径位2m的圆形轨道运
12、动。此质点的角速度与运动时间成正比，即=Kt2，式中K是常数，已知质点在第2秒末的线速度为32m/s，试求t=0.50s是质点的线速度和加速度。,解：首先确定参数K,t=2s,v=32m/s,=Kt2,当t=0.50s,或：,1.5 相对运动,相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。,位移关系：,速度关系：,称为绝对速度,称为相对速度,称为牵连速度,仅讨论参考系 S 相对参考系 S 以速度 平动的情形：,称为伽利略速度变换,例 雨天骑车人只在胸前铺,加速度关系：,在 相对于S平动的条件下,若,一块塑料布即可遮雨。,几点说明：,1.以上结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度的测量不依赖
13、于参考系”,只有假定“时间的测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在 u c 时才成立。,和,才能给出位移关系式：,（空间的绝对性），,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系式：,2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度,速度的合成是在同一个参考系中进行的，,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，,3. 只适用于相对运动为平动的情形。,变换关系相混淆。,只在u c时才成立。,总能够成立；,例题1-9、在湖面上以3m/s 的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。（1）在湖岸上看，船的速度方向如何？（2）如果A船的速度变为6m/s（方向不变），在A船上看B船的速度又为多少？,解：（1）设速度分别为：,解：（2）,（1）前者为运动的正交分解，各量对同一参考系；后者是相对运动关系，各量对不同参考系。,问题：,在数学上都是矢量合成，在物理上有何差别？,【答】,（2）前者与速率大小无关，为普遍关系；,后者是伽利略变换（绝对时空），以后可知它只适用于低速情况。,与,在质点运动学讲课中曾有两式,
