1、第一章 质点动力学质点动力学是研究质点运动与其受力间的关系道路转弯中的力学问题点的运动学 :点在空间的位置随时间的变化规律 整查还傀驯埂彝秉乐唾资辅优闽篙麻黑萌兼朽樟寐沛测锡瘪味咸锡郁衔喜动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学1一、矢量法 1 点的运动学1、运动方程2、速度3、加速度参考体 (reference body):为研究运动作为参考的物体参考系 (reference frame):与参考体固连的坐标系 rMo秀那多屎误点指厘调惜濒陛综昆左艇妮铱琶啸粳绿汪梦资盐丢圾蜀料嘿伙动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学2二、直角坐标法1、运动方程2、点的速度3、点的
2、加速度嫩卿产西途钦皱响屠业相添坎赏削誓寻癣钎比古炔丧票蜕拭滤起澡襟蓟殿动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学3问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度的大小与方向。几何性质 运动方程 运动轨迹点的速度点的加速度纱碗雨羔簧啄惭防韧土航阅恰愁贪代宏派艰机更菠卤吻恰猴烹屏涣隔伺赚动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学4解： 1、 P点运动方程例：求 P 点的运动方程， P 点的速度和加速度O xy ABP 2、 P点的速度和加速度迹祷卒榜逢导贵匀光广曰捞覆迭婆活柞淌毕令啄砷屎慈岭数岛袱柔搽嗓浑动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学5P点的运动轨迹O
3、 xy ABP 哭邀蛹路矽常赘雪拎隘均运熙友采的闹疮帘原班粥堡吸汀糠襟翘推俘砾犊动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学6列车沿铁路行驶若将列车视为质点其运动轨迹已知。M问题 :质点 M沿椭圆轨道匀速率运动 ,如何确定其加速度的大小和方向。问题 :如果已知点的运动轨迹和点速度的大小随时间的变化规律 ,如何确定点的加速度 ?定房咯烽冲迢雷冤而惭撤郧绝枢湛乡演嫁税臭花可磕末绽娇盆亡峨炙列殃动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学7三、自然坐标法1、运动方程x yzoMs0+-r2、曲线的几何性质曲率 (curvature)MTTMT”曲率半径 (radius curvatu
4、re)MTT” 极限位置的平面称为 密切面 (osculating plane)已知点的运动轨迹慕蓟锻挎喝萄奢喧层砰图虽袜蚜淋跟瘩毫逐蝴亏体漆傈耀眺囊驳勺盼丧架动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学8法面M+s密切面切线3、速度与加速度速度加速度副法线主法线反映速度大小的变化反映速度方向的变化加速度矢量在密切面内 自然轴系(trihedral axes on a curve)搁狸咎椎磷眷迄顶厚戮曰磷夕膛缄悸醛碾痕惹迪明豆舍老鸽掐跳拣捉拓赞动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学9例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程解：孩
5、吠滥无害啡弦酪溃阻茄宪孔律然视骑森舶氦淘叛屑惦劳藻痊茬拐筹粤丙动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学10例：半径为 R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为 u（常量）。求圆盘与地面接触点的加速度。解：建立 M点的运动方程当烫透众梳围瘦嘴漂疥档荣埃校世吟犹平搔组童嚼斥飘闽厘掐街偏落六湛扬动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学11例： 已知图示瞬时动点 A的速度和加速度，其中： ，设动点的坐标为 x , y 求该瞬时动点 A的A 解：冻翅赶兑猖踊慕锣盆原觉待鸵腔筷浮母琶察锁疲樟嘶劝鸿坎棱禄倡粥域岛动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学12当研究飞行器轨道
6、动力学问题时，可将飞行器视为质点。 1-2 质点运动微分方程当研究飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或质点系。象瞎惟孺昌屏株际丈臂浚庆细机癣扁舆旗牧刊缔慈惮冀行翁岩隅稽乱羞鹰动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学13第一、二定律： 第 三 定律：第一定律第二定律 第三定律适用条件？理论基础：牛顿定律与微积分惯性参考系 任意参考系竹禄感肇斌缅员蔬政盗褐颐享挠因就围禄胜辰瓢利卑勋检庆脑吓砖钠着瘫动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学14二、 直角坐标形式： 三、 自然坐标形式：一、矢量形式：蘑逐棠棒责溪吊稼智恭涸沾花徽裴及赂粒服励镶余厢供硝林忿渣茶欺乘径动力学-第一章
7、-质点动力学动力学-第一章-质点动力学15umgs例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为 u , = 0。求绳作用在小球上的力 F( ), 并分析小球的运动。解： 1、取研究对象画受力图2、确定坐标系3、建立微分方程4、求解5、分析小球运动Fn 运动微分方程积分上式可得：炮甚录傈敖褐屎临殉宪烘阻教质陵蚜竭蛋甭晌盟企坷检晋萧舒诅绅啤烬哦动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学16分析小球的运动（ 1）微幅摆动运动特点：等时性（周期与初始条件无关）初始条件：微分方程的通解确定积分常数馒哈春莆平惦丢馈弹聪柞素肆懦羡迪粤浪晨甩拷济遣纫涝也窑秆狠奸兔所动力学-第一章
8、-质点动力学动力学-第一章-质点动力学17（ 2）大幅摆动大幅摆动不具有等时性遁绎他灶氓粹冉跋汀细嘻婶歹杆蚌迹饶根茧阉嗓添砸御身卞巧反褒屉翁凶动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学18解： 1、取炮弹为研究对象 ,建立矢量方程2、建立直角坐标形式的运动微分方程yxovmgR例 : 建立抛体的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比运动微分方程桐掣处辐房孺喉重肮谐邑帘服钥长税脯筹凛炎全坪惺沾艾闲售汰述勃凋耶动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学19炮弹运动轨迹图商沫态堵蓝歧卑捐蹭见共馁历芬清羚呵闪皂悯质橙丙澄偶踩启允征惕折吾动力学-第一章-质点动力学动力学-第
9、一章-质点动力学20飞机空投物体速度大小随时间的变化项密牛讯盖阻穿扑意谆刷访某馈冲掷势啥绿盅令赴营今竞苑商伴森蠢蕊迪动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学21例 : 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 f，圆柱半径为 r 为1m。（ 1）建立质点的运动微分方程；（ 2）分析其运动。o 解：取质点为研究对象由（ 2）式解得：代入（ 1）式得：当：同理，当：逻点吕啄臀荫校虑以娠秀檀狂抢桔于算潭周浚谎卯犬众殊莽方绥著稼娃爆动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学22数值方法给出质点位置、速度和切向加速度随时间的变化规律ot(s)欠帆挤炼囤沤钢欠札瘦淀琅苞护缄卉旅琶逐蝗焊载文拍建惕啄祖央趁智阅动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学23yxovmg思考题 : 给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比yxovmgE: 未给出正确答案 槛扬钡害烁眶灶赊栗潭惨骚胯疟西吗揭猴陪精休插转摇妒咋提茧鸿鹿拴奸动力学-第一章-质点动力学动力学-第一章-质点动力学24
