1、18.1.2 平行四边形的判定,学前温故,新课早知,1.平行四边形的定义:有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形的性质: 平行四边形的两组对边分别 且 ,两组对角分别 ,对角线 .,平行,平行,相等,相等,互相平分,学前温故,新课早知,1.平行四边形的判定定理 (1)两组对边分别 的四边形是平行四边形. (2)对角线 的四边形是平行四边形. (3)两组对角分别 的四边形是平行四边形. (4)一组对边 的四边形是平行四边形. 2.能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ). A.ABCD,AD=BC B.A=B,C=D C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=C
2、D,相等,互相平分,相等,平行且相等,C,学前温故,新课早知,3.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是( ).A.若AO=OC,则四边形ABCD是平行四边形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是平行四边形 C.若AO=BO,CO=DO,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AO=OC,BO=OD,则四边形ABCD是平行四边形 4.连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 5.三角形有 条中位线.,D,中点,3,学前温故,新课早知,6.三角形的中位线定理 三角形的中位线 于三角形的第三边,并且等于第三边的 . 7.已知在ABC中,BC=6 cm,E,F分别是AB,A
3、C的中点,则EF的长是 cm.,平行,一半,3,1.平行四边形的性质与判定的综合应用 【例1】 如图,在ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明.分析:两条线段的数量关系有相等和倍分,位置关系有平行和相交,分析本题可证四边形AECF是平行四边形,则AC与EF互相平分.,解:AC与EF互相平分. (方法一)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,CFAE.CFE=AEF. 又DF=BE,CF=AE. 又EF=FE,CFEAEF. CEF=AFE,CEAF. 四边形AECF是平行四边形, AC与EF互相平分. (方法二
4、)连接AF,CE,如图. 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,DC=AB.DF=BE,CF=AE. 又CFAE,四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),AC与EF互相平分.,2.三角形的中位线定理 【例2】 如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,BE,CD相交于点O,点F,G分别是线段OB,OC的中点.求证:DG,EF互相平分.分析:显然,DE是ABC的一条中位线,FG是OBC的一条中位线,且两三角形有公共边BC,因为利用三角形中位线定理,易于得到DEFG,且DE=FG,所以可证四边形DFGE是平行四边形.,证明:点D,E分别是边AB,AC的中点
5、,F,G分别是线段OB,OC的中点,DE是ABC的中位线,FG是OBC的中位线.DEBC,且DE= BC,FGBC,且FG= BC. DEFG,且DE=FG,四边形DFGE是平行四边形.DG,EF互相平分.,1,2,3,4,5,6,7,1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ). A.A=C,B=D B.AD=BC,AB=CD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点,若MPN=130,则NMP等于( ).A.25 B.30 C.35 D.50,答案,
6、解析,1,2,3,4,5,6,7,3.在四边形ABCD中,ABCD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为 .(填一个即可),答案,1,2,3,4,5,6,7,4.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列条件 时:AE=CF;DE=BF;ADE=CBF;AED=CFB,四边形DEBF不一定是平行四边形.(填序号),答案,1,2,3,4,5,6,7,6.在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,5.如图,AD=CD,ED=FD,EFBC,求证:四边形EBCF是平行四边形.,答案,1,2,3,4,5,6,7,7.如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,求线段DF的长.,答案,
