1、2015中考数学一轮复习专题,专题13特殊四边形探究,平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形，是近年中考的热点问题之一，掌握它们的概念，了解它们之间的关系，掌握有关的性质和判定通常是通过添加适当的辅助线转化为三角形来解决数学问题和现实问题，注重考查同学们的观察、猜想、推理、探究等活动的能力以及对知识的理解能力突显出要把平行四边形转化为三角形来解决，把复杂的图形分解为线段相等或平行等基本图形，运用函数、列方程求解,特殊四边形与函数的联系,1(2013三明)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.
2、已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( ),A,2(2013安顺)如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AEEF FB 5，DE 12，动点P从点A出发，沿折线ADDCCB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒，ySEPF，则y与t的函数图象大致是( ),A,结合特殊四边形的性质，列出关系式，结合选项进行判断,平行四边形探究,1(2014潍坊)如图，抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(2，0)，抛物线的对
3、称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.,(1)求抛物线的解析式；,(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；,(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标,2如图，已知抛物线yx2bxc经过A(0, 1)，B(4, 3)两点.,(1)求抛物线的解析式；(2)求tanABO的值,(3)过点B作BCx轴，垂足为C，在抛物线的对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边
4、形，求点M的坐标,3(2014赤峰)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3),(1)求该抛物线的解析式及顶点M坐标；,设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，抛物线过点(0，3)，3a(01)(03)，a1，抛物线解析式为y(x1)(x3)，即yx22x3，yx22x3(x1)24，M(1，4),(2)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由,利用平行四边形对边平行且相等这一特征，一般
5、作平行线找到平行四边形的顶点位置，再根据线段相等转化为方程解决,菱形探究,(1)求一次函数、反比例函数的解析式；,(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由,2(2014绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2，4)，动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P，Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAO交AB于点E.(1)求直线AB的解析式；(2)在动点P，Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内(包括边界)一点，且以B，Q，E，H为顶点的四边形
6、是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标,利用菱形的四边相等关系转化为方程解决，也可以转化为等腰三角形问题解决，或者先作出平行四边形，再利用两邻边相等转化为方程解决,矩形探究,(1)求此二次函数的解析式；,(2)求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；,(3)在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由,一是转化为直角三角形问题，二是利用对角线相等转化为方程解决,正方形探究,1(2014益阳)如图，直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线ya(x2)2k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P
7、.,(1)求a，k的值；,(2)在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长,2如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90，OA，OB的长分别是一元二次方程x225x1440的两个根(OAOB)，点D是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点D作直线DEOB，垂足为E.,(1)求点C的坐标；,在RtAOC中，CABACO90，在RtABC中，CABCBA90，ACOCBA，AOCCOB90，AOCCOB，OC2OAOB，OC12，C(0，12),(2)连结AD，当AD平分CAB时，求直线AD的解析式；,(3)若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得C，B，N，M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由,画出图形，转化为等腰三角形问题解决,
