1、2018 届 辽 宁 省 大 连 市 普 兰 店 区 第 二 中 学 高 三 上 学 期 期 末 考 试数 学 试 题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共 12
2、 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合 ，则36,27AxBx()RACBIA B C D(2,6)(7)(3,3,22已知复数 ，若 ，则复数 z 的共轭复数zaiR4zzA B C Di2i2ii3已知 满足 ，则97cosA. B. C. D. 4已知命题 ：“ ”是“ ”的充要条件； ： ，pab2abqxR，则lnxeA 为真命题 B 为假命题qpC 为真命题 D 为真命题pq5向量 =(2,-1)(,)(2)ababrrr g则A1 B-1 C -6 D66设 ， 满 足 约 束 条 件 ， 则 目 标 函 数 的 最
3、 小 值 是xy302xy2zxyA 15 B 9 C 1 D 97已知 ， （ ）是函数 的两个零点，1x212xxxfln1)(若 ， ，则,a,bA ， B ，()0f()f ()0fa()fbC ， D ，8执行如图所示的程序，若输入的 ，3x则输出的所有 的值的和为xA243 B363 C729 D 10929若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于0,ab32()4fxabx2abA72 B144 C60 D9810 在数列 n中， 28a， 5，且 12nna（ *N） ，则 的值是A210 B10 C50 D9011 已知双曲线 的左、右焦点分别为 1F， 2，且焦点与椭圆
4、 的焦点相同，双曲线的离心率为 ，若双曲线的左支上有一点 M到右焦点 2的距离为 18， N为 2MF的中点， O为坐标原点，则 NO等于A B 1C 2D 412已知函数 ， 且有 恒成立，则实数 的取值范围为)0(2ln)(xaxf )(xf2aaA BC D第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题
5、，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13 曲线 在点 处的切线方程为 .3()fx(1,)Pf14 已知 是等比数列,若 ， ,且 ,则 .na2,a)3(bab2435+15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 ，乙的众数为 ，且直线 80xy与以b 为圆心的圆交于 ,BC两点，且 120A，则圆 C的标准方 程为 .16 若两曲线 与 存在公切线,则正实数 的取值范围是 21yxlnyaxa三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在各项均不相等的
6、等差数列 中，已知 ，且 ， ， 成等比数列na543a58（1）求 ；na（2）设数列 的前 项和为 ，记 ，求数列 的前 项和nnSnSab2nbnT18 （本小题满分 12 分）已知函数 ，在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ，()2sin()16fxABCCabc（1）当 时，求函数 的取值范围；0,2xfx（2）若对任意的 都有 ， ，点 是边 的中点，求 的值.RffA42bcDBCADur19 （本小题满分 12 分）2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大” ）在北京召开。一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会
7、程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在75，100内，按成绩分成5 组：第 1 组75 ，80 ） ，第 2 组80 ，85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95 ，100 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4 ，5 组，现在用分层抽样的方法在第3，4 ，5 组共选取 6 人对“十九大 ”精神作深入学习（1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；（2）求第 3， 4，5 组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、
8、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率20 （本小题满分 12 分）已知点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数),(yxM)0,1(2F4x21（1）求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点 的坐标为 ，过 的直线 与点 的轨迹交于不同的两点 ， ，求 面积1),(2lMABF1的最大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 xfln)(（1）求函数 的单调区间和极值点；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.x)1()2xafa请考生在第 22、
9、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极l tyx(213x坐标系，圆 的极坐标方程为C.)32cos(4（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.),(yxPl24cos()3yx323.（本小题满分 10 分）已知函数 xaxf21)(（1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若 , 判断 与 的大小关系并证明 .Rxa,3)(xf1数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60 分）题号 1
10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D D A B D A C D B二、填空题（4 5=20 分）13 14 15 16012yx232218(1)()7xy0,2e三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）设 的公差为 ，由题意得na)0(d， 2 分0)7)(2()4(531121da解得 ， 4 分1a所以 6 分1)(2)(1 ndnn（2）由（1）知 ，所以 8 分3Sn 1)(3 nSabnn所以 1211()()2nnTbLL故 12 分1nT18 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）当 时， ，
11、2 分0,2x5,6x，4 分1sin,6所以 ；6 分 0,3fx（2）由对任意的 都有 得：RfxfA.2,63AkZkZ又 (0,)Q8 分 32221142ADADBCBAC urururur，10 分cos4cb7bc所以 .12 分7r19 （本小题满分 12 分）解：（1）这 100 人的平均得分为： 7580859095(.1.7.62222x 3 分9.4.).（2）第 3 组的人数为 0.065100=30， 第 4 组的人数为 0.045100=20，第 5 组的人数为 0.025100=10，故共有 60 人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1 7 分（3
12、）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙） 、 （甲、丙） 、 （甲、丁） 、 （甲、戊） 、 （甲、己） 、（乙、丙） 、 （乙、丁） 、 （乙、戊） 、 （乙、己 ） 、 （丙、丁） 、 （丙、戊） 、 （丙、己） 、（丁、戊） 、 （丁、己 ） 、 （戊、己）共 15 种情况， 9 分其中甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取有 12 种情况，故甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率为 12 分1245P20 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）由题意可有 ，化简可得点 的轨迹方程为214)0()1(2xyM。 3 分1342yx其轨迹是焦点在 轴上，长轴长为 4，短轴
13、长为 的椭圆。4 分x32（2） （2）设 ，5 分11212212(),()FAByBSyy， ， ，由题意知，直线 的方程为 ，lxmy由 ，221(34)6904xmy得则 ， 8 分12126,334yym又因直线 与椭圆 C 交于不同的两点，故 0，l 即 22(6)4)0,mR（ 则，12212121(34FABSyyym 令 ， 10 分12),FABtttSt则令 3()ftt， 由 函 数 的 性 质 可 知 ， 3()ft函 数 在上是单调递增函数，即当 1()tft时 ， 在 ， 上 单 调 递 增 ，因此有 4(),3ft1FABS所 以 ，故当 t=1，即 m=0，
14、最大，最大值为 3. 12 分1FABS21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）因为 ，求导得 ，令 ，解得 ，xfln)(2/ln1)(xf()0fxex2 分又函数的定义域为 ，当 时， ；当 时，),0(),0(ex()0fx),(e，()fx所以函数 在 单调递增；在 单调递减f),(e),(e有极大值点 ；无极小值点。 4 分x（2）由 恒成立，得 恒成立，)1()2af)1(ln2xax即 恒成立。令lnxx2()ln()g,5 分()12,()1-2,xgaFnaF令 则 =若 0,()1=20,xgga在 递 增 ， （ ）故有 不符合题意. 7 分()1若 0)()0,()2 2axFxgxaa， 当 ， 时 ， 在 1,递 增 ，从而在 上， 9 分1)， (2,1.ga同 ， 所 以 不 符 合 题 意若 ,(02aFx在 ， 恒 成 立 ，)1()120ggxa在 ， 递 减 ， ，从而 11 分( ,x在 ， 递 减 ，综上所述， 的取值范围是 . 12 分a2，请考生在第 22、23 、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）圆 的极坐标方程为 ，C)32cos(4 ，cos1in)32cos(42又 ， ， ， ，22yxcosiyxyx232圆 的普通方程为 ； 5 分C0322x
