1、辽宁省凌源市 2018 届高三上学期期末考试数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 23410Ax， 43Bxy，则 AB（ ）A 3,14 B , C. ,3 D 1,42.已知实数 ,mn满足 425ii，则 mn（ ）A 95 B 15 C. 9 D 143.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本，下列说法正确的是（ ）A.甲抽取样品数为 48B.乙抽取样品数为 35C
2、.丙抽取样品数为 21D.三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少4.“直线 230axy的倾斜角大于 4”是“ 2a”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O( 为坐标圆点）被曲线 3sin6yx分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 136 B 18 C. 12 D 196.已知正项等比
3、数列 na满足 13452log0a，且 68a，则数列 na的前 9 项和为（ ）A 3172 B 3182 C. 6374 D 63847.记 x表示不超过 x的最大整数，如 ,.执行如图所示的程序框图，输出 i的值是（ ）A4 B5 C.6 D78.已知抛物线 2:0Cypx的焦点 F到准线 l的距离为 2，过点 F且倾斜角为 60的直线与拋物线交于 ,MN两点，若 ,lNl，垂足分别为 ,MN，则 的面积为（ ）A 32 B 163 C. 143 D 839.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 825 B 96254 C.
4、 845 D 825410.已知直线 :10lxy截圆 :0xyr所得的弦长为 1，点 ,MN在圆 上，且直线:123lm过定点 P，若 MN，则 的取值范围为（ ）A , B 2, C. 62,3 D 6,+211.已知函数 231cosinsincosfxxx2在 3,86上单调递增，且 8fm，则实数 的取值范围为（ ）A 3,2 B 1,2 C. 1, D 2,12.已知关于 x的不等式 ln4xae的解集中只有两个整数，则实数 a的取值范围为（ ）A 42lnl,e B 32l1ln,e C. 32ln1l,e D3l1l,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
5、，将答案填在答题纸上）13. 8231x的展开式中，含 2x的项的系数为 14.已知函数 2cos3insf ，当 0,2x时，函数 fx的最小值与最大值之和为 15.已知实数 ,xy满足7,31xy则234xyz的最小值为 16.已知数列 na满足 168nan，若 1na，则数列 na的首项的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 ABC中，角 ,所对的边分别是 ,bc， ABC的面积为 S，且 203SBAC, 4.（1）求 cos的值；（2）若 16，求 b的值.18.共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在
6、国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了 10名男士和 10 名女士，结果男士、女士中分别有 7 人、6 人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为 X，求X的分布列与数学期望.19.已知正四棱锥 SABCD的各条棱长都相等，且点 ,EF分别是 ,SBD的中点.（1）求证: ACSB；（2）若 M平面 EF，且 SC，求 M的值.20.已知椭圆 2:10xyab的离心率为 32，且过点 3,2.过
7、椭圆 C右焦点且不与 x轴重合的直线 l与椭圆 C交于 12,PQxy两点，且 120y. （1）求椭圆 的方程；（2）若点 1Q与点 关于 x轴对称，且直线 1P与 x轴交于点 R，求 PQ面积的最大值.21.已知函数 2fe.（1）求函数 fx的单调增区间；（2）设 2,xgeahx，若 11220ghxghx，对任意 12,0,x成立，求实数 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程为 cosin4p，现以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线
8、2的参数方程为 213sixy（ 为参数）.（1）求曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的普通方程；（2）若曲线 与曲线 2交于 AB、 两点， P为曲线 2上的动点，求 PAB面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲已知 13fxx.（1）求不等式 4f的解集 M；（2）若 ,ab，证明： 2230ab.试卷答案一、选择题1-5: BABBB 6-10: CCDAD 11、12：CA二、填空题13. 631 14. 12 15. 164 16.7, 三、解答题17. 解：（I )因为 203SBAC，得 1cos2sinbAbc,得 3iAcos，有 3tanA，故 为锐角.又由 222
9、si9cos1sin，所以 29sin10.又 为锐角.所以 0,iAc,故 3iA，故 10cosA.故 cosossinBCC232101025.（2） 6A，所以 cos16bA，得 bc. 0B，225sinB.在 AC中，由正弦定理，得 sinibcC，即 25bc，得 104b.联立，解得 8b.18.解：（1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑共享单车出行”为事件 A，则74367201015PA.（2）显然 X的取值为 0,1,2,3,123405C, 11227364400975CCPX,1127643620012PX, 127603,故随机变量 的分布列为
10、X的数学期望 197190235500EX.19.解：（1）设 ACBDO,则 为底面正方形 ABCD中心，连接 SO,因为 S为正四梭锥.所以 S平面 ,所以 .又 BD,且 ,所以 平面 S;因为 平面 ,故 AB.（2）作出点 M如图所示，连接 M.因为 ,OAB两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系 Oxyz.设 2OA,所以 ,0,2),0,20),0,1( ,(DEBCSF .设 SMC,其中 ,1,则 ,SM,所以 2,0S,设平面 AEF的法向量为 ,nxyz，又 2,12,1AEF，所以 0n,即 20z，所以 y,令 1,xz,所以 1,2n因为 AM平面 EF，所以 0AM
11、，即 220.解得 3,所以 13SC.20.解：（I )依题意， 223,91,4cabc解得 3,3abc，故椭圆 C的方程为213xy；（2）依题意，椭圆右焦点 F坐标为 3,0，设直线 :30lxmy，直线 l与椭圆 C方程联立 2,13xmy化简并整理得 24)6(y， 12126,44yy，由题设知直线 QP的方程为 121yx，令 0y得 121211233yxmyyy 2643m，点 4,0R；故 21211242RPQSFyyy2221634mm2 22 21139966 136(当且仅当 221m即 时等号成立) RPQ的面积存在最大值，最大值为 1.21.解：（1）依题意
12、， 21xxxfee，令 0fx,解得 1x,故函数 f的单调增区间为 ,；（2）当 11 0gh时，对任意的 20,x都有 22 0gxh；当 x时，对任意的 ,，都有 ；故 0gh对 ,x成立，或 0gxh对 ,x恒成立.而 1xea，设函数 1,pea.则 0p对 ,恒成立，或 0x对 ,恒成立， xpea， 当 1a时， ,x， 1e， p恒成立，所以 p在 0,上递增， 0p，故 0x在 ,上恒成立，符合题意.当 1a时，令 x得 lna，令 得 lna，故 px在 0,ln上递减，所以 l0p而 2ae，设函数 2,1ae，则 1a， 0a恒成立， 在 ,上递增， 12e恒成立， a在 1,上递增， 0a恒成立.即 0p，而 0lnp不合题意.综上，故实数 a的取值范围为 ,1.22.解：（1）曲线 1C的直角坐标方程为 4xy，曲线 2C的普通方程为 2219xy.（2）联立圆 与直线 2的方程，可求两曲线交点坐标分别为 31753175,22，则 34AB，又 23cos,1inP到 1C的距离sin1cosin422d ，当 in4时， max32d，PAB面积最大值为 11474.23.解：（1） 2,3,xf由 fx得 31x， 31Mx.（2） ,ab， a， 31b， 12,12， 4,ab， 22310a， 223140bb， 3ab.
