1、2018 届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 1,234U，集合 1,2UACB，则集合 AB（ ）A 1 B C , D 1,34 2.若复数 zi，其中 i为虚数单位， z是 的共轭复数，则 z（ ）A 2i B 2 C i D i 3.双曲线213yx的渐近线方程为（ ）A B 3yx C 2yx D 23yx4.设平面向量 1,0,2ab，则 ab（ ）A 0, B C0 D
2、 2 5.若 4cos5，且 为第二象限角，则 tan（ ）A 3 B 3 C 43 D 34 6.执行如图的框图，则输出的 s是（ ）A9 B10 C132 D13207.等差数列 na中， 1540,7a，则数列 na的公差为（ ）A1 B2 C3 D48.若变量 ,xy满足约束条件02xy，则 zxy的最小值等于（ ）A0 B 1 C 7 D 439.为了得到函数 2ysinx的图象，可以将函数 sin26yx（ ）A.向左平移 6个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 12个单位长度 D.向右平移 12个单位长度10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表
3、面积为（ ）A 5 B 6 C 27 D 7 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3 小组那位不一样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D.丙、甲、乙12.“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；若过点 2,1P作圆 2:210Cxyay的切线有两条，则 3,a；若 sinco,05x，则 7sinco5x；若函数 32fxa在 ,3上存在单调递增区间，则 1,9a；以上结论正确
4、的个数为（ ）A1 B2 C3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ,0lnxef，则 1fe 14.已知圆 2670xy与抛物线 20xpy的准线相切，则 p 15.设数列 na的前 项和为 nS，且 11,3,naSN，则 na 16.已知 yfxR的导函数为 fx，若 32ffx，且当 0x时 2fx，则不等式2131()fx的解集是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC所对的边，且满足 23sincosin2ABba.（1
5、）求角 的大小；（2）设 siny，求 y的取值范围.18.如图，在棱长为 2 的正方体 1ABCD中， EF、 分别为 1,DB的中点.（1）求证： /EF平面 1ABCD；（2）求证： 1；（3）求三棱锥 的体积.19.随机抽取 100 名学生，测得他们的身高（单位： cm )，按照区间160,5,170,517,80，8,分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中 x的值及身高在 170cm以上的学生人数；（2）将身高在 170,5,180,5区间内的学生依次记为 ,ABC三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取 6 人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在
6、（2）的条件下，要从 6 名学生中抽取 2 人.用列举法计算 组中至少有 1 人被抽中的概率.20.在直角坐标系 xOy中，设椭圆 2:10yxCab的上下两个焦点分别为 2,F，过上焦点 2F且与y轴垂直的直线 l与椭圆 相交，其中一个交点为 ,2.（1）求椭圆 C的方程；（2）设椭圆 的一个顶点为 ,0Bb，直线 2F交椭圆 C于另一个点 N，求 1FB的面积. 21.已知函数 1lnxaf.（1）当 a时，求曲线 yf在 ,ef处的切线方程；（2）当 0x且 1，不等式 1laxx恒成立，求实数 a的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.已知平面直
7、角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 3cosinxty（ t为参数， 0且 2），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 23.已知直线 l与曲线 C交于 AB、 两点，且 23A.（1）求 a的大小；（2）过 、 分别作 l的垂线与 x轴交于 ,MN两点，求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fxaR.（1）当 a时，解不等式 51fx；（2）若存在 0x，使 00f成立，求 a的取值范围. 试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC二、填空题13. 1e 14. 2 15. 21,34,nnaN 16. 1
8、,2 三、解答题17. （1）由正弦定理知， 23sincosins2ABB 23sinsi6BA即 ii在 C中 0,n,cos0 3cosi2即 3ta2B 又 0,B 0, 即 3B. （2）依题知 sinsinyCAC 1siicosin323sicosin23C inyC.由（1）知 20,3 ,3 3sin,2C即 ,2y 18.解（1） EF、 分别为 1,DB的中点 1/B 又 平面 AC, 1平面 1ABCD /平面 1A（2） 111,CDB 1平面 1 BD平面 1 C 又 /EFBD C （3） /EF， 平面 1, 平面 1 1/平面 1EF即点 1、 到平面 1的距
9、离相等 1111EFBCEFDEFCDVV 取 CD中点 M,连 ,则 /F.在正方体 1A中 B平面 1D, 2. M平面 1 设点 F到平面 E的距离为 h，则 BC 11 1233FEDCECVSh即三棱锥 1EFBC的体积为 3.19. （1）由频率分布直方图可知 50.7.40.1x所以 15.6身高在 70cm以上的学生人数为.6.40.25（人）（2） ,ABC三组的人数分别为 30 人，20 人，10 人.因此应该从 ,组中每组各抽取630（人）， 620（人）， 610（人），（3）在（2）的条件下，设 A组的 3 位同学为 123,A， B组的 2 位同学为 12,B， C
10、组的 1 位同学为 1C，则从 6 名学生中抽取 2 人有 15 种可能：12131121,ABC, 232122131,A ,32,BC,其中 组的 2 位学生至少有 1 人被抽中有 9 种可能：112313212121,AABABBC.所以 B组中至少有 1 人被抽中的概率为 5P.20. （1）24yx（2）直线 2F的方程为 20y由 24yx得点 N的横坐标为 3Nx又 12F 11212823FBNBNS 综上， 1的面积为 83.21.（1） a时， ln1fx， 2fe 切点为 ,2e fx， fe 切线方程为 1yx 即曲线 yfx在 ,ef处的切线方程 10exye（2）当
11、 0且 1时，不等式 lnax恒成立 xe时 lnae 210e又 11lxx即 1fx对 0且 1x恒成立等价于 时 0f， x时 0f恒成立 0,1,x2 21xaaxf 令 0 或 1a时，即 12a时， 1,xa时， 0fx fx在 ,单调递增 ff， 12a不符合题意当 1a时，即 12a时， 0,1x时 0fx fx在 0,单调递减 0fxf； ,时 f f在 1,单调递减 10fxf 12符合题意当 0a时，即 12a时， 1,xa时， 0fx fx在 ,单调递增 0ff 12不符合题意当 10a时，即 1时， ,1x时， fx fx在 0,单调递增 fxf a不符合题意综上， 12.22.（1）由已知，直线 l的方程为 tan3tan0xy， 23OAB，23AB， O到直线 l的距离为 3，则 2ta1，解之得 tan 0且 2， 6（2） 4cos30MN23.（1）由已知 315x x时，解得 2，则 x；13时，解得 ，则x时，解得 9x，则综上：解集为 12或 x（2） 3313xaaa 1 当且仅当 30xa且 31xa时等号成立. 15，解之得 2或 4， a的取值范围为 ,3.
