1、2018 届辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1 1已知集合 ， ，则 2|40,AxxZ2|, BymAB( )A. B. C. D. 0,40,16,0,416【答案】A【解析】 ， ，故选 A234019B， ， ， ， ， ， ， ， ， 04AB， ，2设复数 ，若 为实数，则 的值为（ ）1,zibiR12zbA. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】 ，所以 ， ，故选 D。12zi0b3已知数列 是递增的等比数列， ， ，则na13521a36a（ ）579A. B. C. 42 D. 84214【答案
2、】D【解析】由 得 （舍去） ，1353216aa， 21q，故选 D457984函数 的零点个数为（ ）xyA. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】 ，如图，34x由图可知，两个图象有 2 个交点，所以原函数的零点个数为 2 个，故选 C。5若圆 与 轴相切于点 ,与 轴的正半轴交于 两点，且 ，则Cy01Px,AB2圆 的标准方程为（ ）A. B. 22x22yC. D. 1y1x【答案】C【解析】设 中点为 ，则 故选ABDAC， 21rAC， ， ，C6设 是等差数列的前 项和，若 ，则 （ ）nSn361S612A. B. C. D. 310189【答案】A【解析】试
3、题分析：在等差数列中 构成新的等差数列，设3696129,SS366312SS696129121234,6,05S【考点】等差数列性质7 7在 中， 且 ，点 满足 ，则ABC3CABM2BA( )MA. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】试题分析： ，2BMA CM故选 B【考点】 三角形法则求向量的加减法； 数量积运算8已知点 ，直线 与线段 相交，则直线2,3,2A:10lmxyAB的斜率 的取值范围是（ ）lkA. 或 B. C. D. 434k5k34k【答案】A【解析】 ，所以直线 过定点 ，10mxyl1,P所以 ， ，34PBkPA直线在 到 之间，所以 或 ，
4、故选 A。9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 96B. 8042C. 961D. 【答案】C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知，几何体为边长为四的正方体，挖去一个底面半径为 ，高为 的圆锥所得的组合体，其表面及是正方体的表面面积减去圆锥2底面积，加上圆锥侧面积， ，故选 C.22649642【考点】1、几何体的三视图； 2、几何体的表面积.10若函数 的部分图象如图所示，则关于 的描述sin(0)fxAxfx中正确的是（ ）A. 在 上是减函数 B. 在 上是减函数fx512（ ， ） fx5,36C. 在 上是增函数 D.
5、在 上是增函数f,f,【答案】C【解析】由图可知， ， ，则 ，得 ，2A362TT2又当 时， ，则 ， ，12xsin13所以 ，i3fx单调递增区间： ，则 ，22kk5112kxk所以 在 上是增函数，C 正确，D 错误；fx5,1单调递减区间： ，则 ，则322kxk7112kxkA、B 错误，故选 C。11已知三棱锥 的顶点 都在半径为 3 的球面上， 是球心， OABC, O,则三棱锥 体积的最大值为（ ）56A. B. C. D. 934294【答案】D【解析】当 平面 时， 最大，COABOABCV所以 ， ，1593sin264ABS3所以 ，故选 D。1OCAOBV点睛：
6、本题中 是固定的，点 是动点，要使三棱锥 体积最大，则点OABC到平面 的距离最大，所以只要 平面 时， 最大，求出底面CAOBCOABOABCV，高 ，利用锥体体积公式 求解即可。S 13VSh12已知函数 ， ，若 与 的图像22ln,fxxe2gxmfxg上存在关于直线 对称的点，则实数 的取值范围是（ ）1yA. B. C. D. 24,3e,2e24,e24,e【答案】B【解析】由题意存在 使得 等价于存在 使21xe， fxg21xe，令 ，即求 在 上的值域 2lnmxlnhh21e，当 时， ， 单调递减，当 时，2l1hex0xhx2ex， 单调递增又 ， ，所以0xh2he
7、12e， 24在 上的值域为 ，所以实数 的取值范围是 ，故选h21e， ， me，B点睛：已知函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题13若实数 满足不等式组 ，则 的最小值为,xy102 xy321zxy_【答案】3【解析】所以过点 时， 。0,1min3z14若 ，且 ，则 的最小值是 _abl0ab1ab【答案】4【解析】由 ln(ab )0，得 ab1.
8、又 a0，b 0， (ab) 2 4.11当且仅当 ab 时，取等号 的最小值是 4.115某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：xy广告费用 （万元）x1 2 4 5销售额 （万元）y10 26 35 49根据上表可得回归方程 的 约等于 9，据此模型预报广告费用为 6 万元时，ybxa销售额约为_【答案】57【解析】 ，所以 ， ，则 ，3,0xy33a93yx所以 时， ，所以销售额约为 57.65716设数列 中， ， ，则数列 的通na1122,1nnaba*Nnb项公式为_【答案】 12n【解析】 ，12421nnnnnaab b所以 ， ，所以 。2q1b12n点睛：本题
9、考察求数列的通项公式，根据数列 的递推关系，得到 ，nb12nab将 代入，得到 ，所以 为等比数列，12na12421nnn nabn由公比和首项，写出通项公式。三、解答题17已知锐角 的三个内角 的对边分别为 ，且ABC,ABC,abc22sin3cosabcab（1）求角 ；（2）若 ，求 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .=3C30ba，【解析】试题分析：（1）运用三角形的余弦定理，可得 sinC，可得角 C；（2）运用正弦定理和两角差的正余弦公式，结合函数的单调性，即可得到所求范围试题解析：（1）由余弦定理，可得 ，22cosabaC所以 ，所以 ，2cosin3cosabC3
10、in又 ，所以 0=（2）由正弦定理， ，32sinsinabcABC所以 si4i2si4si3cosin3baAA， 23coA因为 是锐角三角形，BC所以 得 ， 023A， ， 62所以 ， ，5+236A3cos02A，即 0ba，18已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 中， nnS,(12,3na ） nb.点 在直线 上.1n1,P2yx（1）求数列 的通项公式 和 ；nabnb（2）设 ，求数列 的前 项和 ，并求 的最大整数 .ccnT167nn【答案】 （1） , （2） ，最大正整数 为 42n132【解析】试题分析：（1）利用 求得 ；利用首项与递推公式进行求 ；（2
11、）利用错位相减法进行求和，得到 ，再验证使不等式成立的解的最大值.解题思路：1. ；2. 对于数列 （其中 是等差数列，是等比数列）的求和问题，采用错位相减法进行求和.试题解析：（1） 12,2,nnSaa*1,)nnSaN又 ， （ 2 分10,n3 分*1,nnaa即 数 列 是 等 比 数 列 。4 分 5 分 1 1,)2020n nPbxyb 点 （ 在 直 线 上 ， 7 分12n nb即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ，（2 ） ,nc9 分23121521,nnTaba 10 分23 11122326nnnnT T12 分n 即： 于是当 时， ；当 时， ；故满足 的最
12、大正整数为 4.【考点】1. 与 的关系；2.数列的递推式；3.错位相减法 .19网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑。对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄 态度 支持 不支持20 岁以上 50 岁以下 800 20050 岁以 （含 50 岁） 100 300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 个人，已知从持“支持”态m度的人中抽取了 9 人，求 的值；m（2）是否有 99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据：，其中 ，22)nad
13、bcKd（ nabcd20Pk0.05 0.010 0.00103.841 6.635 10.828【答案】 （1） （2）有 99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关4m【解析】试题分析：（1）由题意，得 ，所以80902130m；（2）填写好 列联表后，计算 ，所以有 的376.4.8k9.%把握认为是否支持网络购物与年龄有关.试题解析：（1 ）由题意，得 ，8090210m所以 4m（2 ）根据题意得 列联表如下，2年龄 态度 支持 不支持 合计20 岁以上 50 岁以下 800 200 100050 岁以上（含 50 岁） 100 300 400合计 900 500 1400所以
14、 21408301376.410.82954k所以有 99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关 【考点】分层抽样，独立性检验20如图，多面体 中，四边形 为菱形，且 ， ABCDEFABCD3AB， , .EFA23（1）求证： ；ADBE（2）若 ，求三棱锥 的体积.5FCD【答案】 （）见解析（） 63【解析】试题分析：（1）取 中点 ，连接 ，由 ， AO,EBOAD，得 平面 ，所以 ；（2）由 ， BOADBEDB，得 平面 ，所以 EC13FBCEDCVSE1632试题解析：（）如图，取 中点 ，连接 ， ADO,EBAEOA四边形 为菱形， ，BC又 ， 为等边三角形，60 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，OEDBE 平面 ， ABE（）在 中， ， ，D3,2D2EOA
