1、商品期货交易策略问题研究 摘要 我国期货交易的品种在迅速增多，吸引了大量的投资者，尤其是在遭遇“股灾”之后，如何从交易中获取最大利益就成了投资者最关心的问题。 本文首先对数据进行预处理，得出了持仓量随时间变化的数据。通过 spss软件作图，分别得出了价格及各指标随时间变化，价格随各指标变化的图形，然后利用 spss计算出了价格与各指标的相关度值。通过对以上三方面数据的分析，我们得出了价格与“总量，持仓量， B1价， B1量， S1价， S1量”具有较高相关性，而与成交量具有较低的相关性的结论。通过计算出在不同的价格区间的收益均值，收益均方差，以及价格均方差，结合价格随时间变化的趋势图，将价格变
2、化分为如表 5.1.3 的 5 中类型。 目前适用于价格预测模型的有统计回归模型，变系数回归模型， BP 神经网络模型。本文考虑到各指标在不同时间距离对价格产生的影响差异较大的情况，采用了变系数的回归模型。经典最小二乘法的离差平方和表达式中，各 个指标对应的权重相同，而我们引入了每个指标对应的权重（即使用加权最小二乘法）。对于权重的计算，一般来讲，时间 t 距离预测时间 0t 越小，则权重 0 越大，选取 Gauss函数 2()() tite 作为权函数，其中的 称为平滑参数，它与离预测 时间的距离有关。可以采用交叉验证的方法进行确定，其基本思路为 :先假定 为常数，这样可以确定权函数 ()t
3、 ，然后计算预测值与实际值的误差，在误差最小的情况下，可以取得最佳的平滑参数 的值。上述模型的求解即为最佳预测模型，检验的结果如图 5.2.1所示。 前面的预测模型只能在短时间内成立，因此在建立交易模型时，我们利用了 19天全部的数据，先对数据进行预处理，得出每日 价格的平均值。通过对每日平均价格走势的观察，发现价格走势图其中的规律，确定了两种购买方案：周一买，周五卖和周三买，周五卖。然后通过计算两种方案中成交价的差值的期望与买入吨数的乘积，即为交易者将获得的利润，确定最终方案。最后，本文建议交易者在周一买入，周五卖出。 在对交易模型的综合评价中 ， 选取了影响交易模型优劣的几个因素 ， 分别
4、为 政策弹性、市场投机程度、模型建立的数据可靠性以及盈利最大化等，然后建立了模糊综合评价模型，对交易模型进行了一定量化的评价，最后得出结论，交易模型优良程度为良。 关键字：变系数回 归模型 加权最小二乘法 Gauss 函数 交叉验证法 模糊综合评价法 一、 问题重述 我国期货交易的品种迅速增加，吸引了大量交易者的参与，如何从期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非常关注的问题。资金实力雄厚的单位或个人正组建研发团队，以数学模型为基础开发出能稳定盈利的交易策略，以至达到实现程序化交易的目的。据近期报道，在我国发生“股灾”后，管理层为了稳定市场而停止了一批在股指期货上利用程序化进行交易的帐户 ，
5、这也恰好说明了程序交易已在国内快速发展。文华财经有程序化交易平台、中量网（网址： http:/ T+0 的交易规则，所开的“多单或空单”可以马上平仓，从而完成一次交易，这样就吸引了大量的投机资金进行期货的日内高频交易。当某一期货品种的交易价格在低位时开“多单”，当价格高于开“多单”的价格时平仓，或者，价格在高位时开“空单”的价格时平仓，差价部分扣除手续费后就是交易者的盈利；反之则是亏损。有关我国 期货的交易知识和具体交易规则请参见网上相 关介绍。期货，当价格低于开“空单交易所可提供每个正在交易品种的实时交易数据，每秒钟二笔。附件中数据文件是 2012年 9月橡胶 1301合约(ru1301)的
6、成交明细（说明：表中价格是每吨价格，交易单位 10吨 /手； B1价是指买价、 B1 量是指买量、 S1价是指卖价、 S1价是指卖价。 B2、B3、 S2、 S3等数据这里空缺 ,最后一列数据为 B时代表该笔成交是主动买入，为 S时代表该笔成交是主动卖出），里面每个文件名都标了成交发生的日期。请以这些数据为基础，建立数学模型解答下列问题： 1、 通过数据分析，对每秒钟二笔的原始数据 进行预处理，整合成在不同周期内的相应数据。寻找价格的波动和哪些指标（可以是数据表中列出的那些指标，也可以是由那些指标生成的新指标，如由持仓量这一指标就可生成持仓量变化这一指标）有关，并对 橡胶 期货价格的波动方式进
7、行简单的分类。（提示：这里的波动方式是指在某一时间段内（简称周期）价格的涨跌、持仓量的增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒钟，长到几十分钟甚至是以天为单位，具体时长通过数据分析确定，较优的周期应该是有利于交易者获取最大的盈利）。 2、 在实时交易时，交易者往往是根据交易所提供的实时数据 ，对价格的后期走势做出预测来决定是开“多单”还是开“空单”。请在第 1 问的基础上建立实用的 橡胶 价格波动预测模型； (注意：你的模型在某一时刻 t 决定是开“多单”还是开“空单”时，能够利用的信息仅限于在 t 时刻以前的数据，而 t 时刻以后的数据全是未知的） 3、 橡胶 期货交易的手
8、续费是 20 元 /手，保证金为交易额的 10%，设初始资金为100 万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使交易者在所给数据的交易日内的收益最大； 4、 试分析确定合理的评价指标体系，用以评价 你的交易 模型的优劣。 二、 问题 分析 3.1 问题一 的分析： 根据题意 ， 我们首先对数据进行预处理 ,从持仓量变化及 基量 值得出持仓量随 时间变化 的值 .利用软件画出 价格与各个指标 随时间 变化 的 趋势图， 从中 可以初略 得出价格变化 与相关 指标 的 关系 。 然后 画出 价格随各个指标的变化趋势图 ， 进一步得出价格与 各 个指标的关系 。最后利用 进行相关度分析 ，
9、计算价格与各个指标相关度 的 确切 值。从而 更加精确的得出价格与各指标之间的关系 。 3.2 问题二的分析： 根据题目与所述 ，要求 建立价格的预测模型 ； 首先传统的预测 模型，根据预期时间的长短我们可分为长期预测、中期预测和短期预测。一般来说，中期预测吻 合性较优的有神经网络、回归分析和灰色预测等预测模型；短期预测吻合性较优有时间序列分析等预测方法。考虑到我们 所掌握的历史数据较为充分 ， 且根据前面我们所作图的分析 ， 我们知道成交价格明显与某些量具有线性关系 ， 我们选取回归模型来进行预测 。 同时考虑到常系数的线性回归模型对历史数据有一定的失真 ， 对未来的预测作用不是较理想 ，
10、因此我们建立了变系数的线性回归模型 。为了降低预测的误差，我们采用变系数回归模型。对于参数的估计，在期货成交价格预测模型中，离预测时间 越近的时间，在 t 时刻 的黄金价格影响越大；离 t 时刻越远的时间，对时刻的黄金价格影响相对小些， 因此采用加权最小二乘法；权重的计算主要选用 Gaussian 函数，该函数能够很 好的满足要求。最后利用交叉互证法求取光滑参数。 3.3 问题三的分析： 前面的预测模型虽然与实际情况符合很好，但只能在短时间内成立，因此在建立交易模型时，我们利用 19 天全部的数据，计算每日价格的平均值。通过对平均价格走势的观察，得出结论。确定可行的两种的购买方案，再计算两种方
11、式的差值与期望，得出最后结果。 3.4 问题四的分析： 对模型的 综合评价是需要建立一个比较完备的综合评价指标体系的 ， 因此我们通过查阅文献 ， 知道关于交易模型的综合评价有关的指标 。交易市场一般都是受政府部门调控的，政府部门的政策影响对交易模型的准确度影响较为严重；此外，我们还知道交易市场类同于资本市场，其是存在投机状况的一旦投机者较多，投机率加大，那么我们的交易模型就会有加大的不确定性；同时 ，考虑到我们的交易模型建立在一定的假设条件下，因此模型的可靠性也是会影响交易模型的优劣，最后 交易的最大盈利值。 三、 问题假设 1. 忽略交易产生的手续费，成交价的差值的期望与买入吨数的乘积即为
12、交易者将获得的收益； 2. 假设交易者在任何时候都能买入 4手橡胶 ； 3. 假设前四周 （ 9 月 3 日 -9 月 28 日） 的 4种趋势在接下来任意时间段出现的概率都是 14 ； 4. 假设 不考虑每个小时内价格的起伏波动，能够直接对其取平均值来计算； 5. 假设 橡 胶期货 价格仅与题目中所提到的指标中的某一些指标有关，不考虑更多其它的因素； 6. 价格预测只对短期情况作出考虑 ; 四、 符号说明 符号说明 x 各项指标值 y 价格 i 各项指标所占的权重 i 各项参数对应的系数 Q 离差平方和 CV 预测值与实际值的误差项 W 平滑参数 盈利期望值 五、 模型的建立与求解 5.1
13、问题一的求解： 5.1.1 价格及指标随时间的变化 ; 我们 根据 题中 给 出 的数据， 画出 价格及 各项 指标随时间变化的 趋势 图 如下 ： 图 5.1.1 价格及指标随时间的变化 图 从图中 可以看出，价格随时间是总体上升的趋势， 同时 ， B1价 ，总量， S1价 也呈现大致的上升趋势， 而其余 指标 随 时间 的 变化趋势 差异较大， 所以从中并不能 得出 确切的结论 。 因此 我们 作出下列的 散 点分析图 。图 5.1.2 价格 与各项指标的相关性分析 （图集） 从 散点图我们可以看出， 价格 与 总量 ， 价 ， 价之间 存在明显的 相关 性。 而且 也可以看出，价格与价，
14、 价 之间存在 很好 的 线性 关系 。 同时 我们 还注意到，价格与持仓 量 之间 也 存在 着 某种关系，随着持仓量的改变， 价格 呈现出波动性的变化 。 对于 其他 的因素，还不能过早得出结论，因此我们利用 软件进行 相关度的计算， 得出 如下的统计表格： 表 5.1.1 价格 与 各 项指标相关度 计算值 总量 持仓量 成交量 价 量 价 量 成交价 Pearson correlation Sig.(2-tailed) .968 0.000 .854 0.000 -.006 0.400 1.000 0.000 .08 0 000 1.000 0.000 .036 0.000 综合上表
15、的 相关度 计算值 以及 上面的图形分析，我们 可以 得出这样的结 论 :价格 与总量，持仓量， B1价， B1量 ， S1价， S1量 之间 具有明显的相关性， 其中与 B1价，价之间 又 有 很好 的线性 关系 ， 而 与成交量之间相关性 很低 。 5.1.2 价格 波动 方式 的分类 在上面整理出的价格， B1价， S1价随时间变化的图形的基础之上。我们又作出了在 9月 3日到 9月 29日内的收益走势图以及收益率走势图，如下： 图 5.1.3 收益及收益率随时间变化图 通过对以上图形的分析， B1价与 S1 价走势几乎相同，而收益在一定的范围波动，受时间变化的影响很大。根据价格进行分类
16、，可以计算出在不同的价格区间的收益均值，收益均方差，以及价格均方差。计算数据如下所示： 表 5.1.2 计算数 据 分类 价格变化范围 收益均值 收益均方差 价格均方差 A 21520,22340 12.1429 125.69810 221.4522 B 22605,23505 22.875 124.60140 267.1691 C 23490,24630 7.7273 199.64970 250.1378 D 23460,23730 -2.8125 95.77700 70.2903 E 23650,25000 53.1034 123.5300 375.2244 分析上表数据，我们可以根据价格
17、的变化作出如下分类： 表 5.1.3 分类情况 类别 收益均值 收益均方差 价格均方差 结论 A类 大于 0 很大 不大 收益波动较大 B类 大于 0 很大 较大 大波动增长 C类 大于 0 很大 不大 波动上涨 D类 小于 0 很小 很小 小波动下跌 E类 大于 0 很大 很大 大波动快速增长 5.2 问题二的求解 5.2.1 模型建立的前期准备 对于常系数的线性回归模型有诸多不足 ， 如在成交价格预测的线性回归模型中，线性回归函数的未知参数随着时间的变化而变化，即出现某因素在时间和时间处对黄金的价格影响力不一样。 如果使用一般性的线性回归模型来拟合成交价格，其分析结果不能全面反映成交价格的
18、真实特性。在期货成交价格预测研究中，成交价格是时间序列数据，影响其价格的各种因素 (如持仓量 、 价以及价等 )在不同时间段的影响力大小是不同的。如 果仅用一般的线性回归模型来对成交的价格进行预测，其预测的结果将不能达到要求，产生较大的失真而失去实际意义。为了降低预测的误差，在期货成交价格预测中，不适合使用这种常系数的线性回归模型，可以采用变系数模型，其形式如下： 0 1 1 2 2( ) ( ) . . . ( ) ( )i i i m m iy i X i X i X i ( 1,2,. )in； 在不同的时刻 的取值不同。常系数线性回归模型是变系数回归模型的一 种特殊情况。 5.2.2
19、模型的建立 5.2.2.1 加权最小二乘法 普通的最小二乘法的离差平方和为： 20 1 11 ( . )ni m miQ y x x； （ 5-1） 通过对上式进行分析，寻求最佳的参数 使得 取得极小值。这样每一个变量对 Q 的影响程度的相等的。 在本题中 ，价格受各个指标的影响情况有较大的差异，而且各个数据离预测时间的距离不同也会对价格产生不同程度的影响，因此不能按照传统的最小二乘法来确定参数系数。 我们引入每个变量所对应的权数，设为 01, . n ，得到如下的加权二乘的离n ., 10 Q差平方和为： 20 1 1 2 21 ( ( ) ( ) ( ) . . . ( ) )ni i m
20、 miQ y t t x t x t x； （ 5-2） 现在的目标便是寻找最佳的参数 n , 10 ，使得上述 取得最小值。 令 Y =12nyyy， X =11 121 21111mmn nmxxxxxx, 01()()()()mtttt; 则 XY，所以有 ( )* ( )t x t ty，则关于 Q 的表达式可以化为： 20 1 11 ( ( ) ( ) . . . ( ) )ni i m miQ y t t x t x( ( ) ) * ( ) ( ( ) )TY X t W t Y X t（ 5-3） 此时只要求出使得 Q 取得最小值的 ()t 即可，由： ( ) 2 ( ) 2
21、( ) ( ) 0() TTQt X W t Y X W t X tt （ 5-4） 可得方程： ( ) ( ) ( )TTX W t X t X W t Y （ 5-5） 此方程有不唯一的解，它的任意一解就是 ()t ，由此可以得到： 1( ) ( ) ( )TTt X W t X X W t Y （ 5-6） 2 ( * ) /( ) ( )TY X Y X ntt （ 5-7） 5.2.2.2 权重的确定 Q对于局部加权拟合方法，需要定量描述权系统随时间的变化。如前描述，对 t时刻处的权 ()it 的一般要求是： t 离预测时间0t越近 ,权 ()it 越大， t离预测时间0t越远，权
22、()it 越小，当 t离预测时间足够远时， ()it 趋近为 0。举个例子，如要预测 2012年 10月份橡胶期货的价格变化趋势 ,那么 9月份的数据比起 8月份的数据就更具参考价值，因而权重也就更大。定量描述这种权系统随时间变 化关系的权函数 1形式有许多，比如时间差的倒数，通常选择 Gauss函数作为权函数。 5.2.2.3 平滑参数的确定 Gauss权函数的基本形式如下： 2()() tite ； (5-8) 1 2( ) ( ) , ( ) , ., ( ) nW t di ag w t w t w t ； (5-9) 其中 称为光滑参数，是描述了权重与时间差之间函数的非负时间差衰减参
23、数2，可以用交叉互证法求取。由 Gauss权函数的表达式可看出，对于给定的时间差，即 t-i，不同的 将产生不同的权重， 越小权重 i 越大，反之，在 i时刻的权重 i 就越大。而对于给定的 ，对离预测时间 it 越近的点来说，权重i 就越大，在逼近 it 的过程中，权重会慢慢增大为 1，而对于那些离 0t 很远的点来说，权重会逐渐减小至 0，从而在估计回归点 i 的参数时能够有效地排除那些远离 it 时刻的样本值时，从而在估计回归点 i 的参数时能够有效地排除那些远离i 点时刻的观测值，同时又保持了空间数据的连续性。 交叉验证法计算步骤 : 基本思路是： 先假设平滑参数 为变量，这样就可以确
24、定权函数 ()Wt ，接着可以通过公式 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,TTi X tra in W i X tra in X tra in W i Y tra in算出 t 时刻的各个参数i ，进而通过公式 ( ) * ( )iy X test i,可得到 t 时刻的回归值 iy ； 然后计算预测值与实际值的误差值 ()CVi ，得到1 ()niCV CV i，是一个关于的函数，再绘制 CV 关于 的函数图象 ，当 CV 最小即预测值与实际值的离差平方和最小时，可取得最佳的平滑参数 。具体步骤如下： .a 假定 为定量，去掉第 i 组观测数据 (总共 n 组观测数
25、据 )； .b 利用剩下的 n-1 组数据 ,根据以下公式算出 ()CVi 。 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )TTi X trai n W i X trai n X trai n W i Y trai n； (5-10) ( ) ( )iy X test i； (5-11) 2( ) ( )iiCV i y y； (5-12) .c 根据 CV - 图象确定 1 ()niCV CV i ；(5-13) ( ) min( )CV CV； (5-14) 5.2.3 模型的求解与检验 我们利用 9 月 3 日的数据，根据上述模型，得出了 9 月 4 日价格的预测值， 9月
26、4 日部分的价格预测值如下： 表 5-1 9 月 4 日价格预测值 (部分） 时间 成交价 时间 成交价 8:59:00 21565 9:00:04 21580 9:00:00 21570 9:00:05 21550 9:00:01 21573 9:00:05 21550 9:00:01 21565 9:00:06 21547 9:00:02 21578 9:00:06 21538 9:00:02 21570 9:00:07 21530 9:00:03 21569 9:00:07 21540 9:00:03 21572 9:00:08 21520 9:00:04 21570 9:00:08 2
27、1530 8:59:00 21570 9:00:09 21510 进而可以画出 9 月 4 日的预测值与 9 月 4 日真实值随时间的变化对比情况如下： 图 5-2 真实值与预测值的比较 由该趋势图可以明显的看出，价格的预测值与实际值具有很高的吻合度，由此可以明确的决定开 ” 多单 ” 还是开“空单”，因此上述模型是合理的。 5.3 收益最大化 为使交易者在所给交易日内所获的收益最大，需要观察这 19个交易日内价格波动的大体趋势。但每秒二笔交易的数据量过于庞大，因此我们需要对原始数据进行预处理，从中筛取适量的数据进行绘图分析。考虑原始数据并无权重的差别，且每日的最高成交价与最低成交价之差约占当
28、日收盘价的 左右，因此每日成交价的算术平均值能够较好地反应当日的成交价 格的平均水平。又根据题目所给每秒两笔高频交易的条件来看，要想精确地计算交易者在所给交易日内所获的收益最大，精确到几分几秒平仓或者开仓是不可能的， 因 而 所建立的交易模型最终所求得的解只需大致反应最大收益的数量级即可 图 5-3 平均成交价随时间变化图 1% 5%通过每日平均价格走势的观察，我们发现价格的变化似有一种规律。在第一周和第三周，价格呈现出相似的下跌又上涨的趋势，而在第二周和第四周，价格基本上稳定上升。我们假设这 4种趋势在下周出现的概率都为 。 通过资料查询我们了解到，在价格最高时做空，而在价格最低时买入平仓或
29、在价格最低时买入，而在价格最高时卖出平仓。因 橡胶 期货交易的手续费是20元 /手，保证金为交易额的 10%，初始资金为 100万，相当于初始能用于投资的资金只有 90万，只能买 3-4手（因而由交易产生的手续费可以忽略不计），当每手的价格在 22万元左右能买 4手，由于价格的波动，我们假设： （ 1） 忽略交易产生的手续费，成交价的差值的期望与买入吨数的乘积即为交易者将获得的收益； （ 2） 假设交易者在任何时候都能买入 4 手橡胶 所以成交价的差值的模型我们设为： 12m a x ( ) ( )i i is f t f t (i=1,2,3,4) ； （ 5-15） (其中 iS 是第 i
30、个星期内成交价的最大值减去最小值， if 是第 i个星期的成交价与时间的函数， 1t 与 2t 表示以天为单位的时间 ) 同时我们计算出四周内的平均成交价格如下表 ： 表 5-2 平均成交价 由上图，计算可得： 1 1 1(5 ) (3) 4 3 1s f f ； 2 2 2(5 ) (1) 1 3 9 6s f f ； 3 3 3(3 ) ( 4 ) 3 2 4s f f ； 14第 一 周 成交价 第二周 成交价 周一 21943.31 周一 22785.27 周二 21865.63 周二 23003.91 周三 21640.89 周三 23419.56 周四 22091 周四 23300
31、.91 周五 22071.69 第三周 成交价 第四周 成交价 周一 24181.44 周一 23604.43 周二 24319.84 周二 23681.75 周三 24347.68 周三 23811.57 周四 24024.32 周四 23879.11 周五 24184.39 周五 24518.79 4 4 4(5 ) (1) 9 1 3s f f ； 通过观察与分析，只有两种方案较为可取，即周一做多，周五平仓、周三做多，周五平仓。 A方案：周一做多，周五平仓 B方案：周三做多，周五平仓 两种方案在各周的收益如下： 表 5-3 AB方案在各周的收益 第一周 第二周 第三周 第四周 A 129
32、 1396 3 913 B 431 761 -200 707 最后我们求出 AB两种选择的期望： = （ 129+1396+3+913） *10*4=24410 元 = （ 431+761-200+707） *10*4=16990 元 所以我们最后的建议是在周一买入，周五卖出。 5.4 交易模型的综合评价 我们已近知道影响交易模型优劣程度的几个指标 ，分别为： 政策弹性 ； 市场投机程度 ； 交易模型的假设前提 ； 盈利最大化等 ， 通过这些指标我们能够较为合理的衡量交易模型的优劣程度 。常见的综合评价模型有理想解法（ TOPSIS Method）、模糊综合评价法、数据包络分析法、灰色关联度分
33、析法、主成分分析法等， 但是考虑到上述指标缺乏一定的关联度且存在一定的补课预测性 ， 因此我们 最后决定采用二 级模糊综合评价法 3。我们所选定的评价指标具有一定的模糊性和不确定性。并且在评判实施过程中，我们容易受个人主观因素的影响，因此模糊综合评价法对于此次评价具有较大的可行性。 5.4.1 模型的建立 STEP1：确定因素集。我们用 P 表示政策弹性，用 M 表示市场投机程度，用 S 表示交易模型的假设前提，最后用 R 表示盈利最大化 。即因素集为12, ,. nU u u u ， 按某种属性分成 s 个子因素集 1 2 3, , . sU U U U ,其中1 2 3, , . , 1
34、, 2 , 3.ii i i i inU u u u u i s， 且满足如下关系 ： 12 . sn n n n； 1 2 3 . sU U U U U； AW 14BW 14AW BW 对任意的 , iji j U U 。 STEP2: 确定评语集 。 由于每个指标的评价值不同 ， 往往会形成不同的等级 。 因此也会有不同的权重 ， 对每一个因素 iU ， 分别作出综合评判 。设12, ,. mV v v v 为评语集 ， iU 中各因素相对于 V 的权重分配是 ； 12 , ,. ii i i inA a a a； 若 iR 为单因素评判矩阵 ， 则得到一级 评判向量 iiiB A R
35、= 12 , , . , 1, 2 , 3 , . .i i imb b b i s STEP3： 将每个 iU 看成一个因素 ， 记为 1 2 , ,. sK u u u； 这样 ， K 又是一个因素集 ， K 的单因素评判矩阵为 ： 1 11 12 12 21 22 212mms s s smB b b bB b b bRB b b b； 每个 iU 作为 U 的一部分 ， 反映了 U 的某种属性 ， 可以按它们的重要性给出权重分配 12 , ,. sA a a a ， 于是得到二级评判矩阵向量 ： 12 , , . mB A R b b b. 若每个子因素集 iU 含有较多的因素在，则可
36、将 iU 在进行划分。 5.4.2 模型的求解 我们 采取专家设定指标权重 ， 分别量化出了以及权重指标 ， 二级权重指标 ， 然后通过上述的公式用 MATLAB 求解出了对该交易模型的二级综合评判矩阵 ， 最后结果为 0 .2 8 8 , 0 .3 4 5 , 0 .2 3 5 5 , 0 .0 3 6 B ， 发现对我们的交易模型的综合评价为良好 。 六、模型的优缺点分析 6.1 模型的优点 对于变系数回归模型 ， 我们知道该模型的核心即为系数对时间加权 ， 并且我们还引用了加权的最小二乘法 ；把时间的靠近与远离加权到回归系数中是非常合理的，并且我们还证实了常系数的回归模型只是其的一种特例
37、，因此我们确定变系数的回归模型由于常系数回归模型，这也恰好是 该模型的优点。 对于交易模型 ， 我们对数据进行了预处理 ， 分别算出了 19 天成交价的平均值，然后根据优化原理，我们建立了最大盈利数学模型。该模型数学形式较为简单，易于操作，可行性较强。 6.2 模型的缺点 变系数的回归模型 的回归分析中，由于时间与技术原因，我们没有对数据进行良好的预处理，这也可能导致我们的模型具有一定的失真。而交易模型则是把假设条件太过理想化，因此建立的模型可能与实际存在一定的差异。 同时，在模糊综合评价法中，建立的评判矩阵主观化，不一定能正确反映其真实的权重等。 参考文献 1 覃文忠 ， 王建梅 ， 刘妙龙 地理加权回归分析空间数据的空间非平稳性 J 辽宁师范大学学报 (自然科学版 )， 2005， 28(4):476-479 2 王艳 基于变系数回归模型的黄金价格预测研究 2010， 3 司马奎，孙玺菁数学建模算法与应用 2014， 6
