1、第 1 页（共 21 页）一选择题（共 10 小题）1如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= 与一次函数 y=kx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（ ）A B C D2下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x； 函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是3已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y= 的大致图象是（ ）A BC D4反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k 0）的图象的图象大致是（ ）第 2 页（共 21 页）A B C D5一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标系中的图
2、象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）A B C D6a 0 ，函数 y= 与 y=ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D7对于二次函数 y=（x1） 2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 28下列函数中，是反比例函数的为（ ）Ay= By= Cy=2x+1 D2y=x9若点 A（1，2） ，B（ 2， 3）在直线 y=kx+b 上，则函数 y= 的图象在（ ）第 3 页（共 21 页）A第一、
3、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第二、三象限10对于二次函数 y=x22mx3，下列结论错误的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为 3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小二填空题（共 3 小题）11对于函数 y=xn+xm，我们定义 y=nxn1+mxm1（m、n 为常数） 例如 y=x4+x2，则 y=4x3+2x已知：y= x3+（m1）x 2+m2x（1）若方程 y=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ；（2）若方程 y=m 有两个正数根，则 m 的取值范围为 12若二次函数 y=x24x+n 的图象与
4、x 轴只有一个公共点，则实数 n= 13已知方程 3x25x+m=0 的两个实数根分别为 x1、x 2，且分别满足2 x11，1x 23，则 m 的取值范围是 三解答题（共 6 小题）14如图，在 RtAOB 中， ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD =4，（1）求反比例函数解析式；（2）求 C 点坐标第 4 页（共 21 页）15已知：y=y 1+y2，y 1 与 x2 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x= 1时，y=1 求 x= 时，y 的值16在平面直角坐标系 x
5、Oy 中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，3）和 B（3，m） （1）求反比例函数 y1= 和一次函数 y2=ax+b 的表达式；（2）点 C 是坐标平面内一点，BCx 轴，AD BC 交直线 BC 于点 D，连接AC若 AC= CD，求点 C 的坐标第 5 页（共 21 页）17经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不
6、低于 4800 元？直接写出答案18某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减第 6 页（共 21 页）少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？19某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y=n2+14n24（1）若利润为 21 万元，求 n 的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品
7、无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？第 7 页（共 21 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= 与一次函数 y=kx1（k为常数，且 k0）的图象可能是（ ）A B C D【分析】先根据 k 的符号，得到反比例函数 y= 与一次函数 y=kx1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数 y=kx1 与 y 轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C 选项错误；一次函数 y=kx1 与 y 轴交于负半轴，D 选项错误， B 选项正确，故选：B【点评】本题主
8、要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数 k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置2下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）函数 y=x； 函数 y=x2；函数 y= A B C D都不是【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选 C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题第 8 页（共 21 页）3已知抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，则函数 y= 的大致图象是（ ）A B C D【分析】根据抛物线 y=x2+2x
9、m2 与 x 轴没有交点，得方程 x2+2xm2=0没有实数根求得 m5，再判断函数 y= 的图象在哪个象限即可【解答】解：抛物线 y=x2+2xm2 与 x 轴没有交点，方程 x2+2xm2=0 没有实数根，=441（m 4）=4m +200，m5，函数 y= 的图象在二、四象限故选 C【点评】本题考查了反比例函数的图象以及抛物线与 x 轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键4反比例函数 y= 的图象如图所示，则一次函数 y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（ ）第 9 页（共 21 页）A B C D【分析】根据反比例函数图象可以确定 kb 的符号，易得 k、b 的符号
10、，根据图象与系数的关系作出正确选择【解答】解：y= 的图象经过第一、三象限，kb 0，k，b 同号，A、图象过二、四象限，则 k0 ，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时， k，b 异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则 k0 ，图象经过原点，则 b=0，此时，k，b 不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则 k0 ，图象经过 y 轴负半轴，则 b0，此时， k，b 异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则 k0 ，图象经过 y 轴正半轴，则 b0，此时， k，b 同号，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出 k，b
11、 的符号是解题关键第 10 页（共 21 页）5一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a 0、b 0、 c0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在y 轴负半轴故选 A【点评】本题考查了
12、反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出 a0、b 0、c 0 是解题的关键6a 0 ，函数 y= 与 y=ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D【分析】分 a0 和 a0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项第 11 页（共 21 页）【解答】解：当 a0 时，函数 y= 的图象位于一、三象限，y=ax 2+a 的开口向下，交 y 轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y= 的图象位于二、四象限，y=ax 2+a 的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；故选 D【点评】本题考查了反比例函数
13、的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大7对于二次函数 y=（ x1） 2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：由抛物线的解析式：y=（x 1） 2+2，可知：对称轴 x=1，开口方向向下，所以有最大值 y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型8下列函数中，是反比例函数的为（ ）Ay= B
14、y= Cy=2x+1 D2y=x【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：A、是反比例函数，故 A 正确；B、不是反比例函数，故 B 错误；C、是一次函数，故 C 错误；D、是正比例函数，故 D 错误第 12 页（共 21 页）故选：A【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键9若点 A（1，2） ，B（2，3）在直线 y=kx+b 上，则函数 y= 的图象在（ ）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、四象限 D第二、三象限【分析】由点 A、B 的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k0 即可得出反比例函数 y= 的图象所在的象限【解答】解：点
15、 A（1，2） ，B （2，3）在直线 y=kx+b 上， ，解得： ，函数 y= 的图象在第一、三象限故选 A【点评】本题考查了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点 A、B 的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键10对于二次函数 y=x22mx 3，下列结论错误的是（ ）A它的图象与 x 轴有两个交点B方程 x22mx=3 的两根之积为3C它的图象的对称轴在 y 轴的右侧Dxm 时，y 随 x 的增大而减小【分析】直接利用二次函数与 x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案【解答】解：A、b 24ac=（2m） 2+12=4m2
16、+120，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程 x22mx=3 的两根之积为： =3 ，故此选项正确，不合题意；第 13 页（共 21 页）C、 m 的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、a=10 ，对称轴 x=m，xm 时， y 随 x 的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键二填空题（共 3 小题）11对于函数 y=xn+xm，我们定义 y=nxn1 +mxm1 （m、n 为常数） 例如 y=x4+x
17、2，则 y=4x3+2x已知：y= x3+（m1）x 2+m2x（1）若方程 y=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ；（2）若方程 y=m 有两个正数根，则 m 的取值范围为 且 【分析】根据新定义得到 y= x3+（m1）x 2+m2=x2+2（m1）x+m 2，（1）由判别式等于 0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得 y=x2+2（m1）x +m2，（1）方程 x22（m1）x+m 2=0 有两个相等实数根，= 2（m1） 24m 2=0，解得：m= ，故答案为： ；（2）y=m ，即 x2+2（ m1）x +m2=m ，化简得：x 2+
18、2（m1）x+m 2m+ =0，方程有两个正数根，第 14 页（共 21 页） ，解得： 且 故答案为： 且 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键12若二次函数 y=x24x+n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则实数 n= 4 【分析】二次函数 y=x24x +n 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 b24ac=0，据此即可求得【解答】解：y=x 24x+n 中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得 n=4故答案是：4【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a
19、0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 =b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点13已知方程 3x25x+m=0 的两个实数根分别为 x1、x 2，且分别满足2x 11，1x 23，则 m 的取值范围是 12m2 【分析】设 f（x） =3x25x +m，由题意可得 ，可得 m 的取值范围【解答】解：设 f（x） =3x25x +m，第 15 页（共 21 页）由题意可得 ，解得：12m2，故答案为：12m2【点
20、评】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键三解答题（共 6 小题）14如图，在 RtAOB 中， ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 OA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD =4，（1）求反比例函数解析式；（2）求 C 点坐标【分析】 （1）根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义得到 SBOD= k=4，求出 k 即可确定反比例函数解析式；（2）先利用待定系数法确定直线 AC 的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标【解答】解：（1）S BOD =
21、k， k=4，解得 k=8，反比例函数解析式为 y= ；第 16 页（共 21 页）（2）设直线 OA 的解析式为 y=ax，把 A（4，8）代入得 4a=8，解得 a=2，所以直线 OA 的解析式为 y=2x，解方程组 得 或 ，所以 C 点坐标为（ 2，4 ） 【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=kx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|15已知：y=y 1+y2，y 1 与 x2 成正比例，y 2 与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x=1 时，y=1求 x= 时，y 的值【分析】依题意
22、可设出 y1、y 2 与 x 的函数关系式，进而可得到 y、x 的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3） 、 （1，1） ，即可用待定系数法求得 y、x 的函数解析式，进而可求出 x= 时，y 的值【解答】解：依题意，设 y1=mx2，y 2= ， （m、n 0）y=mx 2+ ，依题意有， ，解得 ，y=2x 2+ ，当 x= 时， y=2 2=1 故 y 的值为1 【点评】考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出 y、x 的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键16在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的第 17
23、页（共 21 页）图象交于点 A（1，3）和 B（3，m） （1）求反比例函数 y1= 和一次函数 y2=ax+b 的表达式；（2）点 C 是坐标平面内一点，BCx 轴，AD BC 交直线 BC 于点 D，连接AC若 AC= CD，求点 C 的坐标【分析】 （1）由点 A 在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点 B 在反比例函数图象上，可求出点 B 的坐标，由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由 BC x 轴结合点 B 的坐标可得出点 C 的纵坐标，再由点 A 的坐标结合ADBC 于点 D，即可得出点 D 的坐标，即得出线段 AD 的长，
24、在 RtADC 中，由勾股定理以及线段 AC、 CD 间的关系可求出线段 CD 的长，再结合点 D 的坐标即可求出点 C 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y1= 的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点A（1 ，3 ）和 B（3，m） ，点 A（1，3）在反比例函数 y1= 的图象上，k=13=3，反比例函数的表达式为 y1= 点 B（3，m）在反比例函数 y1= 的图象上，m= =1点 A（1，3）和点 B（3，1）在一次函数 y2=ax+b 的图象上， ，解得： 一次函数的表达式为 y2=x+2（2）依照题意画出图形，如图所示第 18 页（共 21 页）BC x 轴，点 C 的纵
25、坐标为 1，ADBC 于点 D，ADC=90点 A 的坐标为（1，3） ，点 D 的坐标为（ 1，1） ，AD=4 ，在 RtADC 中，AC 2=AD2+CD2，且 AC= CD， ，解得：CD=2点 C1 的坐标为（3，1） ，点 C2 的坐标为（1，1） 故点 C 的坐标为（ 1， 1）或（3，1） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（2）通过解直角三角形求出线段 CD 的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键17经市场
26、调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品每天的利润为 y 元 第 19 页（共 21 页）（1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当 1x 50
27、时，y=（2002x） （x+4030）= 2x2+180x+2000，当 50x90 时，y=（2002x） （9030）=120x+12000；（2）当 1x50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45，当 x=45 时，y 最大 =245 2+18045+2000=6050，当 50x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=50 时，y 最大 =6000，综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1x50 时，y=2x 2+180x+20004800，解得 20x70，因此利润不低于 4800 元的天数是 20x 50，共 30
28、天；当 50x90 时，y=120x+12000 4800，解得 x60，因此利润不低于 4800 元的天数是 50x 60，共 11 天，所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值18某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减第 20 页（共 21 页）少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可多售出 20 千克（1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960
29、元，则每千克应降价多少元？【分析】 （1）根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润 ”即可得出 y 关于 x的函数关系式；（2）将 y=960 代入（1）中函数关系式中，得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）= 20x 280x+1200（2）令 y= 20x280x+1200 中 y=960，则有 960=20x 280x+1200，即 x2+4x12=0，解得：x=6（舍去） ，或 x=2答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系
30、式；（2）将 y=960 代入函数关系式得出关于 x 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键19某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y=n 2+14n24（1）若利润为 21 万元，求 n 的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】 （1）把 y=21 代入，求出 n 的值即可；（2）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；（3）根据解析式，求出函数值 y 等于 0 时对应的月份，依据
31、开口方向以及增减性，再求出 y 小于 0 时的月份即可解答第 21 页（共 21 页）【解答】解：（1）由题意得：n 2+14n24=21，解得：n=5 或 n=9；（2）y=n 2+14n24= （n7） 2+25，10，开口向下，y 有最大值，即 n=7 时，y 取最大值 25，故 7 月能够获得最大利润，最大利润是 25 万；（3） ）y= n2+14n24= （n 2 ） （n12） ，当 y=0 时，n=2 或者 n=12又图象开口向下，当 n=1 时，y0，当 n=2 时，y=0，当 n=12 时，y=0，则该企业一年中应停产的月份是 1 月、2 月、12 月【点评】此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题
