1、学优中考网 23.5 二次函数的应用同步练习第 1 题. 用 8m长木条，做成如图的窗框（包括中间棱） ，若不计损耗，窗户的最大面积为2答案： 43第 2 题. 在底边长 20cmBC，高 12cAM的三角形铁板 ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示当矩形的边 EF时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为2c答案： 60 学优中考网 第 3 题. 如图，用 20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（ ）45 50 60 65答案：第 4 题. 用长 8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） 265 243
2、83答案：第 5 题. 用长 8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） 264 243 28m3 24答案：学优中考网 第 6 题. 如图，用长 10m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框（包括窗棱 CD） ，若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（ ） 2m 50 54 8 016答案：第 7 题. 图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横截面的地平线为 x轴，横断面的对称轴为 y轴，桥拱的 DG部分为一段抛物线，顶点 G的高度为8m， AD和 是两侧高为 5.m的支柱， OA和 为两个方向的汽车通行
3、区，宽都为15，线段 C和 为两段对称的上桥斜坡，其坡度为 1:4（即 :1:4DAC） （1）求桥拱 G所在抛物线的函数表达式（2） BE和 为支撑斜坡的立柱，其高都为 ，为相应的 B和 两个方向的行人及非机动车通行区，试求 AB和 的宽（3）按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱间的距离不得小于 0.4m，今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为 4m，设备的顶部与地面距离为 7，它能否从OA（或 ）区域安全通过，请说明理由答案：（1）设 DG所在抛物线为 2(0)yaxc， (8)G形， (15)D形.， DECBA xy 学优中考网 825.ca形形190， 8c， 21890y
4、x（2） 4EBC， ， 6BC， 16ABC， AB和 宽都为6m（3）在 21890yx中，当 4x时， 3789045y7(.4)55，该货车可以从 OA（或 ）区域安全通过第 8 题. 如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O恰在水面中心， 1.25mA，由 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离 OA距离为 1m处达到距水面最大高度 2.5（1）以 为坐标轴原点， O为 y轴建立直角坐标系，求抛物线 CB的函数表达式；（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（3）若水池
5、的半径为 3.5m，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到0.1m）？答案：（1）依题意可知 (01.25)A形， (.)C形 抛物线开口向下， xy学优中考网 表达式为 22(1).51.5yxx（2）令 .0，得 1（舍去） ， 2.x， 水池半径至少 2.5m（3）由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为 ，故可设此抛物线为2()yxhk，求得 17， 43.7(m)96，水流的最大高度为 3.7m 第 9 题. 如图，在 ABC中， 6， 12AB， 3cos5，点 M在 AB上运动，MPAC交 于 P， MQ 于 ，设 x，梯形 PCQ的面积为 y（1）求 y关于 x的函
6、数表达式及自变量 x的取值范围；（2）当梯形 的面积为 4 时，求 的值；（3）梯形 PC的面积是否有最大值，如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由答案：（1）由 MPAC ，得 BP AC， MPB， 162x在RtQ中， 3cos5， Qx， 365x， 4Q()2y13465xxA，2y， 06（2）当 1x时， 4y学优中考网 （3）当 601x时，梯形面积最大，为 14第 10 题. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信
7、息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的表达式答案：（1）2 月份每千克销售价是 3.5 元 （2）7 月份每千克销售价是 0.5 元（3）1 月到7 月的销售价逐月下降（4）7 月到 12 月的销售价逐月上升（5）2 月与 7 月的销售差价是 3元kg（6）7 月份销售价最低，1 月份销售价最高（7）6 月与 8 月、5 月与 9 月、4 月与 10月、3 月与 11 月、2 月与 12 月的销售价相同（答案不唯一）第 11 题. 用 12m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为m答案：21 2 3 4 5 6 7 8 9 10111212
8、345月份每千克销售价/元学优中考网 第 12 题. 如图，用 12m 长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为 m答案：3、2第 13 题. 如图，在矩形 ABCD中， 6cm， 12cBC，点 P从 A出发沿 B边向点 B以 1cm/s的速度移动，同时点 Q从点 出发沿 边以 /s的速度移动，分别到达， C两点后就停止运动（1）设运动开始后第 st时，五边形 AP的面积为 2cS，试写出 S与 t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围（2）第几秒五边形 QCD的面积最小？是多少？答案：（1）第 st时， APt， 6Bt， 2Qt，故 2(6)2P
9、BQSA17CD形， 27(06)PBQSttA 学优中考网 （2） 2(3)6St，故当 3t时， S有最小值 63，即第 3s时，五边形 APQCD的面积最小，为 cm 第 14 题. 如图，有长为 24的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为 cmx，面积为 2S（1）求 S与 x的函数关系式（2）要围成面积为 245m的花圃， 的长是多少米？（3）能围成面积比 还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由答案：（1） 243BCx，故 214(243)83Sxx （2）由已知得 5，即 8150，
10、解得 1， 25，当 3x时， 24310，不合题意，故 x，即 mAB（3） 22()3(4)Sxx148， 13， S随着 的增大而减小故当 x时， 有最大值22148346()3能围成面积比 25m还大的花圃围法： 24310，花圃的长 BC为 10m，宽为 43这时花圃面积最大，为a 学优中考网 246m3第 15 题. 如图，在 Rt ABC中， 90， 4BC， 8A，点 D在斜边 AB上，分别作 DE 于 ， F 于 ，设 DEx， Fy（1）求 y与 x之间的函数关系，并求出 的取值范围（2）设四边形 的面积为 S，试求 的最大值答案：（1）由已知得 DECF是矩形，故 EDF
11、y， 8AECy由DEB得 A B， C，即 4x， 2(04)x（2） 2(82)()8Sxyx当 时， 有最大值 8第 16 题. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计 120 万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单位 x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求 关于 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利 z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利年销售额年销售产品总进价年总开支） 当销售单价 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售
12、获利不低于 40 万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？学优中考网 答案：解：（1）设 ykxb，它过点 (605)84， ， ，56048解得：128120yx （2） 2114()(40042zxx当 1x元时，最大年获利为 60 万元 （3）令 0z，得 20，整理得： 296x解得： 18， 2由图象可知，要使年获利不低于 40 万元，销售单价应在 80 元到 120 元之间又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于 40 万元，销售单价应定为 80 元第 17 题. 如图
13、9，在平行四边形 ABCD 中， AD=4 cm， A=60， BD AD. 一动点 P 从 A出发，以每秒 1 cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM AD .0 20 40 60 80123456(万件)y(元)x40600 80 100 120 (元)x(万元)z学优中考网 (1) 当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求 APE 的面积；(2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B C 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动. 过
14、 Q 作直线 QN，使 QN PM. 设点 Q 运动的时间为 t 秒(0 t10)，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 . 求 S 关于 t 的函数关系式； (附加题) 求 S 的最大值.答案：(1) 当点 P 运动 2 秒时， AP=2 cm，由 A=60，知 AE=1， PE= 3. S APE= 3. (2) 当 0 t6 时，点 P 与点 Q 都在 AB 上运动，设 PM 与 AD 交于点 G， QN 与 AD 交于点 F，则 AQ=t， AF= 2t， QF= t3， AP=t+2， AG=1+ 2t， PG= t23. 此时两平行线截平行四边
15、形 ABCD 的面积为 S= 3t. 当 6 t8 时，点 P 在 BC 上运动，点 Q 仍在 AB 上运动. 设 PM 与 DC 交于点 G， QN 与AD 交于点 F，则 AQ=t， AF= 2t， DF=4- t， QF= t23， BP=t-6， CP=10-t， PG= 3)10(t，而 BD=4，故此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= 34108352tt.当 8 t10 时，点 P 和点 Q 都在 BC 上运动. 设 PM 与 DC 交于点 G， QN 与 DC 交于点F，则 CQ=20-2t， QF=(20-2t) 3， CP=10-t， PG= 3)10(t.学
16、优中考网 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= 315032tt.故 S 关于 t 的函数关系式为 23(6)510348835.(10)t tStt t， ， (附加题)当 0 t6 时， S 的最大值为 27； 当 6 t8 时， S 的最大值为 36； 当 8 t10 时， S 的最大值为 ； 所以当 t=8 时， S 有最大值为 36第 18 题. 在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成（如图所示） 若设花园的 x边 长 为 （m） ，花园的面积为 y（m
17、 2） （1）求 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到 200 m2吗？若能，求出此时 x的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？解：（1）（2）AB CD学优中考网 （3）答案：解：（1）根据题意得： (40)2xy2115yx （2）当 0时，即 2x 4解得： 2015x 此花园的面积不能达到 200m2（3） 210yx的图像是开口向下的抛物线，对称轴为 20x 当 5 时， yx随 的增大而增大当 1x时 ， 有最大值20187.5y
18、最 大 值（m 2）即：当 5x时，花园面积最大，最大面积为 187.5m第 19 题. 市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管 AB高出地面 1.5m，在 B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状喷头 与水流最高点 C的连线与学优中考网 地平面成 45的角，水流的最高点 C离地平面距离比喷水头 B离地平面距离高出 2m，水流的落地点为 D在建立如图所示的直角坐标系中：（） 求抛物线的函数解析式；（） 求水流的落地点 到 A点的距离是多少 m？答案： 解：在如图所建立的直角坐标系中，由题意知， B点的坐标为 (01.5)， ，45CEC， 为等腰直角三角形，2，点坐标为 (3.)，（1）设抛物线的函数解析式为 2(0)yaxbc，则抛物线过点 (01.5)， 顶点为 (3.5)， ，当 x时， yc由 2ba，得 4a，由 43.5c，得2613.5解之，得 0a（舍去） ， 42aba， 所以抛物线的解析式为 21yx（） D点为抛物线 3的图象与 x轴的交点，当 0y时，即： 20x，解得 27，27x不合题意，舍去，取 D点坐标为 27AD， ， （m） 答：水流的落地点 到 点的距离是 m( )yxD1.5m45B
