1、学优中考网 第 23 章 二次函数和反比例函数测试题一.选择题(104)1.二次函数 2(1)yx的最小值是（ ）A 2B C D 12.如图，抛物线 )0(2acb的对称轴是直线 1x，且经过点 P（3，0） ，则 的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3.二次函数 2()3yx的图象的顶点坐标是（ ）A (13)， B ， C ()， D (13)，4.函数 2yaxbyxc和 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7 B. 6 C. 5 D
2、. 46.下列命题：若 0abc，则 240bac； 若 ，则一元二次方程 2xbc有两个不相等的实数根；若 23c，则一元二次方程 0有两个不相等的实数根；若 40ba，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2或 3.其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有7.如图所示是二次函数 21yx的图象在 x轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成的阴影部分的面积，你认为 xyy1 33OxP1学优中考网 与其最接近的值是（ ）A4 B 163C 2D 88.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y2 x2不动，而把 x轴、 y轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A
3、y2( x2) 2 + 2 B y2( x + 2)22C y2( x2) 22 D y2( x + 2)2 + 2 9.如图，正方形 BO的边长为 2，反比例函数 k过点 A，则k的值是（ ）A 2B 2C 4D 410.一个函数的图象如图，给出以下结论： 当 0x时，函数值最大；当 2时，函数 y随 x的增大而减小；存在 01x，当 0时，函数值为 0其中正确的结论是（ ）A BC D2.填空题(55) 11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 2153yx则他将铅球推出的距离是 m12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 2yax
4、bc的图象时，列了如下表格：x 210 1 2 y 642根据表格上的信息回答问题：该二次函数 yaxbc在 3x时，y13. 已知函数 2yxc的部分图象如图所示,则 c=_,当x_时, y随 x的增大而减小. xyCOAB（第 10题）第第7第第ox1 3学优中考网 14.如图，在反比例函数 2yx（ 0）的图象上，有点 1234P， ， ， ，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 轴与 y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 23S， ， ，则 123S 15.如图，在平面直角坐标系中，函数 kyx（ 0，常数 k）的图象经过点 (1)A， ， ()Bmn， ，
5、 （ m） ，过点 B作 y轴的垂线，垂足为 C若 的面积为 2，则点 的坐标为 三.解答题16.(8分)已知一次函数 y=ax b的图像与反比例函数 4yx 的图像交于 A（2，2） ，B(1， m)，求一次函数的解析式17.(8分)已知二次函数 y=x2-2x-1。（1（ 求此二次函数的图象与 x轴的交点坐标（2（ 将 y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1的图象18.(11分)已知二次函数 2ybc中，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表：x 10234 515（1）求该二次函数的关系式；（2）当 x为何值时， y有最小值，最小值是多少？（3）若 1()A
6、m， ， 2()B， 两点都在该函数的图象上，试比较 1y与 2的大小19(10分)如图，点 A（ m， m1） ， B（ m3， m1）都在反比例函数 xky的图象上 （1）求 m， k的值； （2）如果 M为 x轴上一点， N为 y轴上一点， 以点 A， B， M， N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN的函数表达式 yO xCA(1， 2)B(m，n)2yxxyOP1P2P3 P41 2 3 4xOyAB学优中考网 20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (3)(23)PmQ， ， ， （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函
7、数的大致图象；（3）当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？21.(12分)某宾馆客房部有 60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 （元）的函数关系式 （3 分）（2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式 （3 分）O 1 2 3 4 5 6654321-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6
8、xy学优中考网 （3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， 有最大值？最大值是多少？（6 分）22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（） 求经过、三点的抛物线的解析式。（） 求柱子的高度。23.(14分)“512”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润
9、已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于 8台，五月份支出包括这批器材进货款 64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资 y1(万元)和杂项支出 y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求 y1与 x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材 t台，五月份总销售利为 W（万元） ，求 W与 t的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）型 号 甲 乙 丙进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3学优中考网
10、（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.0 200.20.31.2 By1y2=0.005x+0.3x(台 )y(万元)学优中考网 参考答案1.选择题 BAACC BCBDC2.填空题 11.10 ,12.-4 ,13. 3 x1 ，14. 23 ，15.（3， 2）3.解答题16.先求得 m=-4，一次函数 y=axb 的图象过点 A（2，2）B（-1，-4） 42ba 解得 a=2 ，b=-2 所求一次函数的解析式为 y=2x-217.解方程 x2-2x-1=0得 x=1 2二次函数 y=x2-2x-1与 x轴的交点坐标为(1+ 2,0),(1- ,0)y=x 2-2x-1=(x-1
11、)2-2 顶点坐标为(1,-2) 把 y=x2向右平移 1个单位再向下平移 2单位就可以得到 y=x2-2x-1的图象18.（1）根据题意，当 0x时， 5y；当 1x时， 2y所以 52.cb，解得 45.c，所以，该二次函数关系式为 245yx（2）因为 245()1yx，所以当 时， 有最小值，最小值是 1（3）因为 1()Amy， ， 2()By， 两点都在函数 245yx的图象上，所以， 2145， 4()m22()(5)3y所以，当 230，即 32m时，1；当 30m，即 32时， 12y；当 2，即 时， 学优中考网 19.解：（1）由题意可知， 131m解，得 m3 3 分
12、A（3，4） ， B（6，2） ； k43=12 4 分 （2）存在两种情况，如图： 当 M点在 x轴的正半轴上， N点在 y轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（ x1，0） ， N1点坐标为（0， y1） 四边形 AN1M1B为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段 AB向左平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到的（也可看作向下平移 2个单位，再向左平移 3个单位得到的） 由（1）知 A点坐标为（3，4） ， B点坐标为（6，2） ， N1点坐标为（0，42） ，即 N1（0，2） ； M1点坐标为（63，0） ，即 M1（3，0） 设直线 M1N1的函数表达式为 xky，把 x3， y0
13、 代入，解得 321k 直线 M1N1的函数表达式为 2 当 M点在 x轴的负半轴上， N点在 y轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（ x2，0） ， N2点坐标为（0， y2） AB N1M1， AB M2N2， AB N1M1， AB M2N2， N1M1 M2N2， N1M1 M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O成中心对称 M2点坐标为（-3，0） ， N2点坐标为（0，-2） 设直线 M2N2的函数表达式为 xky，把 x-3， y0 代入，解得 32k， 直线 M2N2的函数表达式为 23 所以，直线 MN的函数表达式为 xy或 23xy 20.（1）设一次函数的关系式
14、为 ykxb，反比例函数的关系式为 nyx，xOyABM1N1M2N2学优中考网 反比例函数的图象经过点 (23)Q， ，362n，所求反比例函数的关系式为 6yx将点 ()Pm， 的坐标代入上式得 2m，点 的坐标为 (32， 由于一次函数 ykxb的图象过(32)P，和 ()Q， ，.kb，解得 1.，所求一次函数的关系式为 1yx（2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出当 x和 02x时，一次函数的值大于反比例函数的值当 和 时，一次函数的值小于反比例函数的值21.分元有 最 大 值 ， 且 最 大 值 是 元 时 ，天当 每 个 房 间 的 定 价 为 每就 是 说 ，此 时 ， 有 最 大 值时 ，当 分分 分分.6. .1520 410420.1 .15218206206203 3241 .160.252wxxxwxzxy22.根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax 2+1,它过点 F(-4,2) 2=16a+1O 1 2 3 4 5 6654321-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6xyQ（2，-3 ）P（-3， 2）学优中考网 a=16 所求抛物线的解析式为 Y=16x2+1把 x=-8代入 Y=16x2+1得 y= 64+1=5 柱子的高度为 5米.23.
