1、2005 年高考理科数学 湖北卷 试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 奎 屯王 新 敞新 疆 在每小题给出的上个选项中，中有一项是符合题目要求的 奎 屯王 新 敞新 疆 ）1设 P、Q 为两个非空数集，定义集合 P+Q=a+b|aP，bQ 奎 屯王 新 敞新 疆 若 P=0，2，5，Q=1，2，6，则 P+Q 中元素的个数是A9 B8 C7 D62对任意实数 a，b，c ，给出下列命题：“a=b”是“ac=bc”的充要条件；“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；“ab”是“a 2b2”的充分条件；“a3sinx B2xN 时，对任意 b0，都有
2、 奎 屯王 新 敞新 疆51na2005 年高考理科数学 湖北卷 试题及答案参考答案1B 2B 3C 4D 5A 6B7C 8C 9D 10C 11D 12A13-6，2 14 15-2 165002617解法一：依定义 奎 屯王 新 敞新 疆txxtxf 232)1()()则 ，txf3)(2若 在（-1，1）上是增函数，则在（ -1，1）上可设 0 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf 0 在（-1，1）上恒成立 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf xt2考虑函数 ，由于 的图象是对称轴为 ，开口向上的抛物线，g3)(g31x故要使 在（-1 ， 1）上恒成立 ，即 t5 奎 屯王 新 敞新 疆xt
3、2 )(t而当 t5 时， 在（-1，1）上满足 0，即 在（-1，1）上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(f xf(xf故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆解法二：依定义 ，ttxf 232)()() 奎 屯王 新 敞新 疆txf3)(若 在（-1，1）上是增函数，则在（ -1，1）上可设 0 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf 的图象是开口向下的抛物线，)(xf当且仅当 ，且 时，0tf 5)(tf在（-1，1）上满足 0，即 在（-1，1）上是增函数 奎 屯王 新 敞新 疆)(xf xx故 t 的取值范围是 t5 奎 屯王 新 敞新 疆18解法一：设 E 为 BC 的中点，连
4、接 DE，则 DE/AB，且 ，设3621ABDEBE=x 奎 屯王 新 敞新 疆在 BDE 中利用余弦定理可得：，BEDEDBcos22，解得 ， （舍去） 奎 屯王 新 敞新 疆xx63852137x故 BC=2，从而 ，即 奎 屯王 新 敞新 疆28cos22BCABAC 321AC又 ，故 ， 奎 屯王 新 敞新 疆630sinB6301sin470sin解法二：以 B 为坐标原点， 为 x 轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点 A 位于第一象C限 奎 屯王 新 敞新 疆由 ，则 ，630sin )354,()sin364,co(BA设 =（x，0） ，则 奎 屯王 新 敞新 疆BC)5
5、2,(xBD由条件得 奎 屯王 新 敞新 疆)3()64(| 22从而 x=2， （舍去） 奎 屯王 新 敞新 疆 故 奎 屯王 新 敞新 疆31x )54,(CA于是 奎 屯王 新 敞新 疆143980916|cos BA 奎 屯王 新 敞新 疆1470cos1sin2解法三：过 A 作 AHBC 交 BC 于 H，延长 BD 到 P 使 BP=DP，连接 AP、PC 奎 屯王 新 敞新 疆过窗 PNBC 交 BC 的延长线于 N，则 ，354,cosAHB，10)354()2(222 ABPBN而 ，BC=BN=CN=2， ，34HBCN32HC 奎 屯王 新 敞新 疆212A故由正弦定理
6、得 ， 奎 屯王 新 敞新 疆630sin1470sinA19解： 的取值分别为 1，2，3，4 奎 屯王 新 敞新 疆=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P（ =1）=0.6 奎 屯王 新 敞新 疆=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P（ =2）=（1-0.6）0.7=0.28 奎 屯王 新 敞新 疆=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P（ =3）=（1-0.6）（1-0.7）0.8=0.096 奎 屯王 新 敞新 疆=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故P（ =4）=（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8 ）=0.024 奎 屯王 新
7、敞新 疆李明实际参加考试次数 的分布列为1 2 3 4P 0.6 0.28 0.096 0.024 的期望 E =10.6+20.28+30.096+40.024=1.544 奎 屯王 新 敞新 疆李明在一年内领到驾照的概第为1-（1-0.6 ）（1-0.7 ）（1-0.8 ）（1-0.9）=0.9976 奎 屯王 新 敞新 疆20解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 A、B、C 、 D、P 、E 的坐标分别为 A（0，0，0） ，B（ ，0，0） ，C（ ，1，0） ，D（0，1，0） ，33P（0，0，2） ，E（0， ，2） 奎 屯王 新 敞新 疆从而 =（ ，1，0） ， =（
8、 ，0，-2 ） 奎 屯王 新 敞新 疆APB设 与 的夹角为 ，则CBPDAB NCH，14732|cosPBACAC 与 PB 所成角的余弦值为 奎 屯王 新 敞新 疆（）由于 N 点在侧面 PAB 内，故可设 N 点坐标为（x ，0，z） ，则 奎 屯王 新 敞新 疆)1,2(zxME由 NE面 PAC 可得： 即,0ACEP,0),13(),21( ,2,zx化简得 .1,63.2,zxx即 N 点的坐标为（ ，0， 1） ，从而 N 点到 AB、AP 的距离分别为 1， 奎 屯王 新 敞新 疆63解法二：（）设 ACBD=O，连 OE，则 OE/PB，EOA 即为 AC 与 PB 所
9、成的角或其补角 奎 屯王 新 敞新 疆在 AOE 中， AO=1，OE= PB= ，AE= PD= ，217215 奎 屯王 新 敞新 疆143275cosEOA即 AC 与 PB 所成角的余弦值为 奎 屯王 新 敞新 疆1473（）在面 ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 F，则 奎 屯王 新 敞新 疆6AD连 PF，则在 RtADF 中 DF= 奎 屯王 新 敞新 疆3tan,32cosFA设 N 为 PF 的中点，连 NE，则 NE/DF，DFAC ，DFPA，DF面 PAC 奎 屯王 新 敞新 疆 从而 NE面 PAC 奎 屯王 新 敞新 疆oEA BCDPxy8zN 点
10、到 AB 的距离= AP=1，N 点到 AP 的距离= AF= 奎 屯王 新 敞新 疆21216321 （）解法一：依题意，可设直线 AB 的方程为 y=k（x-1）+3，代入 ，整理得：23yx 奎 屯王 新 敞新 疆0)3()()( 22 kxkk设 A（ ） ，B （ ） ，则 ， 是方程的两个不同的根，1,yx2,y12x ，)()3(42k且 奎 屯王 新 敞新 疆 由 N（1，3）是线段 AB 的中点，得 =2，21x 21x 奎 屯王 新 敞新 疆 解得 k=-1，代入得 ，)(k 12即 的取值范围是（12，+） 奎 屯王 新 敞新 疆于是直线 AB 的方程为 ，即 奎 屯王
11、新 敞新 疆)(3xy04y解法二：设 A（ ） ，B （ ） ，则有1,x2, 奎 屯王 新 敞新 疆0)()(3.3 21212121yxy依题意， 奎 屯王 新 敞新 疆2121,ykxABN（1，3）是 AB 的中点， =2， =6，从而 奎 屯王 新 敞新 疆x21y1ABk又由 N（1，3）在椭圆内， ，32 的取值范围是（12，+） 奎 屯王 新 敞新 疆直线 AB 的方程为 ，即 奎 屯王 新 敞新 疆)1(3xy04y（）解法一：CD 垂直平分 AB，直线 CD 的方程为 y-3=x-1，即 x-y+2=0 奎 屯王 新 敞新 疆 代入椭圆方程，整理得 奎 屯王 新 敞新 疆042x又设 C（ ） ，D（ ） ，CD 的中点为 M（ ） ，3,y4,yx0,yx则 ， 是方程的两根，3x4 + =-1，且 ，即 M（ ， ） 奎 屯王 新 敞新 疆34 23,2010 xyx 123于是由弦长公式可得 奎 屯王 新 敞新 疆 )3(2|)1(| 432xkCD将直线 AB 的方程 代入椭圆方程得04yx 奎 屯王 新 敞新 疆16842x同理可得 奎 屯王 新 敞新 疆 )12(| 212xkAB当 时， ，)3(|AB|N 时，都有 奎 屯王 新 敞新 疆5a
