1、源头学子 http:/ 特级教师 王新敞 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数,则实数=A-4或-2 B-4或2 C-2或4 D-2或22把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A3-i B3+i C1+3i D33若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是4下列命题中错误的是A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5设实数满
2、足不等式组若为整数，则的最小值是A14 B16 C17 D196若，则A B C D7若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则A B C D9有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率A B C D10设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3非选择题部分（共
3、100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若函数为偶函数，则实数 = 。12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。13设二项式（x-）6（a0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。14若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙丙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 16设为实数，若则的最大值是 。
4、17设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求p的取值范围；19（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为a（）,设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小20（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-M
5、C-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。21（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程22（本题满分14分）设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数。参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。BADDBCACBD（1）设函数,则实数=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2【答案】B 【解
6、析】当时，； 当时，.（2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若,则（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3【答案】A 【解析】，.(3) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D 【解析】由正视图可排除A、B选项；由俯视图可排除C选项.（4）下列命题中错误的是（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D 【解析】因为若这条线是的交线L，则交线L在平面内，明显可得交线L在平面内，所以交线L不可能垂直于平面，平面内
7、所有直线都垂直于平面是错误的（5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】B 【解析】可行域如图所示 oxy2x+y-7=0联立，解之得，又边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，当过点（4，1）时，有最小值16.（6）若，则（A） （B） （C） （D）【答案】C 【解析】，又，.（7）若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.（8）已知椭圆与双曲线有公
8、共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C 【解析】由双曲线1知渐近线方程为，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为，联立直线与椭圆方程消得，又将线段AB三等分，解之得.（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） D【答案】B 【解析】由古典概型的概率公式得.（10）设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（A）=1且=0 （B）（C）=2且=2 （D）=2且=3
9、【答案】D 【解析】当时，且 ；当且时，且；当且b=a+c(例如a=1 c=3,b=4)时， 且.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。110 125 132 14 15 16 17（11）若函数为偶函数，则实数 。【答案】0 【解析】为偶函数，即.（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。【答案】5 【解析】时，64，84，；时，256，256，；时，256，625，.（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。【答案】2 【解析】由题意得，又，解之得，又，.（14）若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行
10、四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。 【答案】 【解析】由题意得：，又，.（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望 【答案】 【解析】 ，.，.（16）设为实数，若则的最大值是 .。【答案】 【解析】，即，解之得：，即.（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .【答案】 【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又， ，解之得，点A的坐标为.三、解答题：本大题
11、共5小题，共72分。18本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得解得 （II）解：由余弦定理，因为，由题设知19本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。 （I）解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以（II）解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当20本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一： （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxy
12、z则，由此可得，所以，即（II）解：设设平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又从而PM，所以AM=PA-PM=3。综上所述，存在点M符合题意，AM=3。21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：由题意可知，
13、抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为22本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论分析问题和解决问题的能力。满分14分。 （I）解：求导得因为的极值点，所以解得经检验，符合题意，所以（II）解：当时，对于任意的实数a，恒有成立；当时，由题意，首先有，解得，由（I）知令且又内单调递增所以函数内有唯一零点，记此零点为从而，当时，当当时，即内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。所以要使恒成立，只要成立。由，知（3）将（3）代入（1）得又，注意到函数内单调递增，故。再由（3）以及函数内单调递增，可得由（2）解得，所以综上，a的取值范围是
