186 偏导数（习题课）,复习回忆: 1.二元函数的定义2.偏导数的概念3.二元函数的偏导数4.高阶偏导数例题分析: 例一:例二:例三: 学生练习:,JPZX1,定义1,的函数值，函数值的总体称为函数的值域。,类似地，可定义三元函数及其他多元函数。,二元函数的定义,ZPZX2,偏导函数,简称偏导数,记作,偏导数的概念:,ZPZX3,解,根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求,导,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍 然适用.,例1,ZPZX4,例2,解,所以,JPZX5,高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设,一般来说,这两个偏导数还是,可定义二元函数的二阶偏导数如下,高阶偏导数,JPZX6,JPZX7,提问：混合偏导数一定相等吗？满足什么条件？结论：在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的 最终值和求导次序无关即二阶混合偏导数相等。,JPZX,例3,解,JPZX,学生练习：,1.求下列函数的偏导数:(1) (2)2.求下列函数的二阶偏导数:(1) (2),JPZX10,
