1、PvxyAOMT 关于三角函数知识点总结一、三角函数（初等函数二） 正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角x 第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为_;第三象限角的集合为_第四象限角的集合为_终边在 轴上的角的集合为x180,k终边在 轴上的角的集合为_y终边在坐标轴上的角的集合为_3、与角 终边相同的角的集合为_4、已知 是第几象限角，确定 所
2、在象限的方法：先把各象限均分 等份，再从 轴的正半轴的上*nnx方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rllr7、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.38、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr9、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy，则 ，20rxysin_， cos_ta0x10、三角函数在
3、各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： ， ， sincostanA12、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：_；变形：（2）商数关系：_；变形 ：13、三角函数的诱导公式：， ， 1sin2_kcos2_ktan2_kk， ， ， ， 3sicsta_， ， 4n_o_tn_口诀：函数名称不变，符号看象限， 5si2cs-2， 6in_o_口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数 的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度，得到函数 的图象；再将siyx sinyx函数 的图象上所有点的_伸长（缩短）到原来的_倍（纵坐标不变）
4、 ，得到函数n的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍siyxsinyx（横坐标不变） ，得到函数 的图象A函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_倍（纵坐标不变） ，得到函数 的sinyx sinyx图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移_个单位长度，得到函数 的图six 象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的_倍（横坐标不变） ，得到函y数 的图象sinxA函数 的性质：振幅：_；周期：_；0,y频率：_；相位：_；初相：_函数 ，若当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则sinx1xminy2xmaxy， ， mai12
5、yAmain2y212xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sixcosytanyx图象函 数性质定义域 R值域 1,最值当 时，_xk；当may时， kmin_y当 时， _xk；may当 时，xkmin1y既无最大值也无最小值周期性 2奇偶性 偶函数单调性在_上是增函数；k在_上是减函数k在 上2,kk是_；在,上是_k在_上是增函数k对称性对称中心_对称轴_对称中心_ 对称轴_对称中心_无对称轴二、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；cos_cos_ ； ；inin （变形： ） ；tanta1tta_ （变形： ） tn_tnt2、二倍角的正弦、余弦
6、和正切公式： si co_（降幂公式： ， ） 2s2sin tan3、辅助角公式：对于函数 f( ) a sin bcos (a， b 为常数)，可以化为 f( ) sin( )或a2 b2f( ) cos( )，其中 可由 a， b 的值唯一确定 a2 b2 abtn4、半角公式2cos1sin2cos1cs sinco1sico12tan以上公式称之为半角公式，符号由 所在象限决定。5、和差化积公式2cossin2isn 2sinco2sinco iico6、积化和差公式sinsi21csin sinsi21incscoo coci7、万能公式：2tan1si2tan1cos22tan1
7、t三、解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径，则有CAbcACRCAsinisinbcR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；2sina2sinR2sinc ， ， ；iaibc ；:sn:sibcCA i nisina3、三角形面积公式： 11sin22CSbcabCcA4、余弦定理：在 中，有，2osA，2cba2scbC5、余弦定理的推论： ， ，2cosbA22osca22oabc6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：abC若 ，则 ；22c90若 ，则 ；22abc90C若 ，则 7、 （1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
