1、高中数学必修四第一章三角函数测试题及答案2019 年 4 月(时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1sin 600tan 240的值是( )A B. C D. 32 32 12 3 12 32已知点 P 落在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( )(sin34， cos34)A. B. C. D.4 34 54 743已知 tan ， ，则 cos 的值是( )34 (， 32)A B. C D.45 45 45 354已知 sin(2 ) ，( ，2)，则 等于( )45 32 sin cos sin cos A. B C
2、7 D717 175已知函数 f(x)sin(2x)的图象关于直线 x 对称，则 可能取值是( )8A. B C. D.2 4 4 346若点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内 的取值范围是( )A. B. C. D. (2， 34) (， 54) (4， 2) (， 54) (2， 34) (54， 32) (2， 34) (34， )7已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( )8为了得到函数 ysin 的图象，可以将函数 ycos 2x 的图象( )(2x 6)A向右平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度3C向左平移 个单位长度6D
3、向左平移 个单位长度39电流强度 I(安) 随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(x )(A0，0,00，函数 ysin(x )2 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是( )3 43A. B. C. D323 43 3212如果函数 y3cos(2x )的图象关于点( ，0)中心对称，那么| |的最小值为( )43A. B. C. D.6 4 3 2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20 cm，则扇形的周长为_14方程 sin x x 的解的个数是_1415已知函数 f(x)2sin(x )的图象如图
4、所示，则 f( )_.71216已知函数 ysin 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_x3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 求函数 y34sin x4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值18(12 分) 已知函数 yacos 3，x 的最大值为 4，求实数 a 的值(2x 3) 0， 219. (12 分) 如右图所示，函数 y2cos(x )(xR ，0,0 )的图象与 y 轴交于点(0， )，且该函数的最小2 3正周期为 .(1)求 和 的值；(2)已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点
5、 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0 ，x 0 ，时，求 x0 的值2 32 220(12 分) 已知 是第三象限角，f () .sin cos2 tan tan sin (1)化简 f()；(2)若 cos ，求 f()的值；( 32) 15(3)若 1 860，求 f()的值21(12 分) 在已知函数 f(x)Asin(x )，xR 的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交(其 中 A0， 0， 00 且 0,00 且 tan 0， 或 .(4，2) (，54)7D 当 a0 时 f(x)1，C 符合，当 02，且最小值为正数，A 符合，当|a |1 时 T0，43 43 k ，
6、k(kZ) ， min .2 43 32 3212A y 3cos(2x )的图象关于点( ，0) 中心对称，即 3cos(2 )0，43 43 k，kZ .83 2 k .当 k2 时，| |有最小值 .136 613(640) cm解析 圆心角 54 ，l |r6.310周长为(6 40) cm.147解析 在同一坐标系中作出 ysin x 与 y x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点，所以方程有 7 个解14150解析 方法一 由图可知， T ，即 T ，32 54 4 23 3.y2sin(3x )，2T将( ，0)代入上式 sin( )0.4 34 k，kZ，则 k .34 3
7、4f( ) 2sin( k )0.712 74 34方法二 由图可知， T ，即 T .32 54 4 23又由正弦图象性质可知，若 f(x0)f(x 0 )0，f( )f( )f( )0.T2 712 4 3 4168解析 T6，则 t，5T4t ，t min8.15217解 y34sin x4cos 2x4sin 2x4sin x14 2 2，令 tsin x，则1t 1，(sin x 12)y4 22 (1t1)(t 12)当 t ，即 x 2k 或 x 2k( kZ)时，12 6 56ymin2；当 t1，即 x 2k (kZ )时，y max7.3218解 x ，2x ，0，2 3
8、3，431cos .(2x 3) 12当 a0，cos 时，y 取得最大值 a3，(2x 3) 12 12 a34，a2.12当 a0，得 2.2T 2(2)因为点 A( ，0)，Q( x0，y 0)是 PA 的中点，2y0 ，所以点 P 的坐标为(2 x0 ， )32 2 3又因为点 P 在 y2cos(2x )的图象上，且 x 0 ，6 2所以 cos(4x0 ) ，且 4x 0 ，56 32 76 56 196从而得 4x0 ，或 4x0 ，即 x0 ，或 x0 .56 116 56 136 23 3420解 (1)f() cos .sin cos tan tan sin sin cos
9、 tan tan sin (2)cos cos sin ，( 32) (32 )又 cos ，sin .( 32) 15 15又 是第三象限角，cos ，1 sin2265f() .265(3)f()f( 1 860) cos( 1 860)cos 1 860cos(536060) cos 60 .1221解 (1)由最低点为 M 得 A2.(23， 2)由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ，2得 ，即 T ， 2.T2 2 2T 2由点 M 在图象上得 2sin 2，(23， 2) (223 )即 sin 1，(43 )故 2k (kZ)，43 22k (kZ )116又 ， ，(0，2)
10、 6故 f(x)2sin .(2x 6)(2)x ，2x ，12，2 6 3，76当 2x ，即 x 时，f(x) 取得最大值 2；6 2 6当 2x ，即 x 时，f(x) 取得最小值1，6 76 2故 f(x)的值域为1,222解 (1)由图象易知函数 f(x)的周期为T4 2，A1，所以 1.(76 23)方法一 由图可知此函数的图象是由 ysin x 的图象向左平移 个单位得到的，故 ，3 3所以函数解析式为 f(x)sin .(x 3)方法二 由图象知 f(x)过点 ，则 sin 0， k，kZ.( 3，0) ( 3 ) 3k ，kZ，3又 ， ，(0，2) 3f(x)sin .(x 3)(2)方程 f(x)a 在 上有两个不同的实根等价于 yf (x)与 ya 的图象在 上有两个交点，在图中作 ya(0，53) (0，53)的图象，如图为函数 f(x)sin 在 上的图象，当 x0 时，f(x) ，当 x 时，f(x)0，由图中可以(x 3) (0，53) 32 53看出有两个交点时，a (1,0) (32，1)
