1、8/10/20141直线与方程复习题 知识点一 倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点1.23.x与 轴 相 交轴 正 向直 线 向 上 方 向直线与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0x倾斜角 的范围 0018（2）直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为 09的直线斜率不存在.记作 tank0(9)1 直线 与 轴平行或重合时,k= lx2 当直线 与 轴垂直时, , 不存在.09k经过两点 的直线的斜率公式是 。1212()()Pyx（ ）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.1.设直线的倾斜角为 ，若 ，则此直线的斜率是（ ）3sin5A. B
2、. C. D.34434432.在直角坐标系中，直线 的倾斜角为（ ）13yxA. B. C. D.62563.若直线 经过原点和点 ，则直线 的倾斜角为（ ）l(,) lA. B. C. D.4544或 44.过点 的直线的斜率为 ，则 等于（ ）(2,)(,MaN12aA.8 B.10 C.2 D.45.过点 和点 的直线的倾斜角为 ，则 的值是（ ）(,)AB(3,2) 34A.1 B.1 C.3 D.76.右图中直线 的斜率分别为 ，123,l 123,k则（ ）A. B.123k312C. D.31k针对性练习8/10/20142 知识点二 直线平行与垂直(1)两条直线平行对于两条不
3、重合的直线 12,l，其斜率分别为 12,k，则有 特别地，当直线 ,l的斜率都不存在时， l与 的关系为 。(2)两条直线垂直如果两条直线 12,l斜率存在，设为 12,k，则有1.直线 的倾斜角为 ,直线 ，则直线 的斜率为（ ）1l0321l2lA. B. C. D.3332.试确定 的值，使过点 的直线与过点 的直线a(,),)AaB(,)2,1PQ（1）平行； （2）垂直3. 2(,1)3,4);(1,),)lmlCmD直 线 经 过 点 直 线 经 过 点12当 直 线 和 平 行 或 垂 直 时 ， 求 的 值 。1.求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式 求斜率；212
4、1()ykx已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据 来求斜率；tank2.利用斜率证明三点共线的方法：已知 ，若 ，123(,)(,)(,)AxyBCxy123ABCx或则有 A、B、C 三点共线。针对性练习已知直线 ，则1122:0,:0lAxByClAxByC )(/22 不 为 零、l 118/10/20143 知识点三 直线的方程1.直线方程的几种形式名称 方程的形式 已知条件 局限性点斜式 为直线上一定点，1(,)xy为斜率k不包括垂直于 轴的直线x斜截式 为斜率， 是直线在 轴by上的截距不包括垂直于 轴的直线两点式 122(,),xy经 过 两 点且 不包括垂直于 轴和 轴的直
5、线xy截距式 a是直线在 轴上的非零截距， 是直线在 轴上的非b零截距不包括垂直于 轴和 轴或过原点的直线一般式 ,ABC为 系 数 无限制，可表示任何位置的直线2.线段的中点坐标公式 1212,(,),Pxy若 点 的 坐 标 分 别 是 ，12,xM且 线 段 的 中 点 的 坐 标 为例1.一条直线经过点 ，倾斜角 ，求这条直线的方程。(2,3)135例2.求斜率为 ，且分别满足下列条件的直线方程：3(1)经过点 ； (2)在 轴上的截距是5.(1)M, x例3.若直线 通过第二、三、四象限，则系数 需满足条件（ ）0AxByCABC、 、A. B. C. D.、 、 同 号 0ABC，
6、 0， 0BC，例4.直线 的图象是（ ）ab线段 的中点坐标公式12P公式题型一.直线的点斜式方程题型二.直线的斜截式方程8/10/20144(A) (B) (C) (D)解：例5.写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程. 1212(),03)(0),3PP， ； (， ，例6.三角形的顶点是 ，求这个三角形三边所在的直线方程.(5)()()ABC ， 、 ， 、 ，例7.已知直线的斜率为 ,61且和坐标轴围成面积为3的三角形,求直线的方程。例8.过点 且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为 (14)A，题型三.直线的两点式方程题型四.直线的截距式方程8/10/20145例9.已
7、知直线经过点 ，斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.(6,4)A 43例10.把直线 的方程 化成斜截式，求出直线 的斜率和它在 轴与 轴上的截距.l260xy lxy 知识点四 直线的交点坐标与距离1.两条直线的交点设两条直线的方程是 , 11:0lAxByC22:0lAxByC两条直线的交点坐标就是方程组 的解122：2.几种距离(1)两点间的距离平面上的两点 间的距离公式： 12(,)(,)Pxy特别地，原点 与任一点 的距离 (0,)O(,)Pxy(2)点到直线的距离点 到直线 的距离： 0(,)oPxy0AxBC(3)两条平行线间的距离两条平行线 间的距离: 12y与注:求点到直线
8、的距离时，直线方程要化为一般式；求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。1.过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）(1,0)20xyA. B. C. D.2xy120xy210xy2.已知直线若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.题型五.直线的一般式方程8/10/201461 2:(3)(4)10,:(3)20,lkxkylkxy与平行，则 得值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m kA.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 3.直线 过点 且与直线
9、 垂直，(1,2)340xy则 的方程是（ ）A. B. C. D.30xy72350xy2380xy4.若直线 .2,1:ktyxl（t为参数）与直线 2,:1.xsly（s为参数）垂直，则k_5.若直线 （ 为参数）与直线123xty 垂直，41xky则常数 = _ .k8/10/201476.若直线m被两平行线 12:0:30lxylxy与所截得的线段的长为 ，2则m的倾斜角可以是： 15304560757.设直线 1l的参数方8/10/20148程为 13xty（t为参数），直线 2l的方程为 ,34yx则 1l与 2l的距离为_8.原点到直线 的距离为（ ）052yxA.1 B. C
10、.2 D.358/10/201499. 1212:0:0()lxylxyl已 知 直 线 ， ， 则 ， 之 间 的 距 离 为 A.1 B. C. D.3510.已知两条直线 和 互相垂直，则 等于（ ）a()aaA.2 B.1 C.0 D. 111.已知过点 和 的直线与直线 平行，则的值为 ( ) 2Am， 4B， 20xyA. B. C. D.0821.倾斜角为 45 ，在 轴上的截距为-1 的直线方程是（ ）yA. B. C. D.10xy10x10xy10xy2.已知点 (3,4)(6,AB到直线 :10laxy的距离相等，则实数a的值等于（ ）A. B. C. D.7913719
11、3或 7193或3.已知过点 (2,)Am和 (,4)B的直线与直线 02yx平行，则 m的值为（ ）A.0 B. 8 C. D.14.已知 ,abc，则直线 axbyc通过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限针对性练习8/10/201410C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限5.若方程 014)()32(2myxm表示一条直线，则实数 m满足（ ）A. 0 B. C. D. ， 23， 06.若直线 在 轴上的截距为 1，22(3)()41xy x则实数 是( )mA.1 B.2 C. D.2 或27.已知点 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 ( )1,23,AB、 ，A. B. C. D.45xy 425xy 5xy 5xy 8.经过点 ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1 的直线 的() l方程为_9.求经过点 且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 2 倍的(5,2)A xy直线方程_10.若直线 与 垂直，则 的值是 _1:0lmy2:50lm11.求倾斜角是直线 的倾斜角的 ，且分别满足下列条件的31x 14直线方程: ; 1()经 过 点 , 25.y在 轴 上 的 截 距 是
