1、基础梳理,1. 直线的倾斜角与斜率,定义：直线向上的方向与x轴正方向所成的角,叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.,倾斜角的范围为01800,(2)直线的斜率,当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足 .,k=tan(900),(1)直线的倾斜角,已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率为,斜率图象：,(2)直线的斜率,y-y1=k(x-x1),y=kx+b,Ax+By+C=0(A2+B20),典例分析,题型一 直线的倾斜角和斜率,题型一 直线的倾斜角和斜率,分析 先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围.,【例2】
2、求直线xcos+ +2=0的倾斜角的取值范围。,解 因为直线xcos+ +2=0,所以直线的斜率为k= .设直线的倾斜角为,则tan = .又因为 ,即所以 .,典例分析,题型一直线的倾斜角和斜率,【例2】求直线xcos+ +2=0的倾斜角的取值范围。,求倾斜角范围的步骤是：,（1）求出斜率的取值范围；,（2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾斜角的取值范围。,1. 直线xcos+y-1=0(R)的倾斜角的取值范围是 .,举一反三,解析: 设倾斜角为,则k=tan=-cos.R,-1-cos 1, 即 -1tan 1,题型二 求直线的方程,【例3】求下列直线l的方程. (1)过点A(0,2
3、),它的倾斜角的正弦是 ; (2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的倾斜角的一半。,分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式写出直线的方程.,解 （1）设直线l的倾斜角为,则sin= , tan= ,l的方程为y= x+2, 即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.,题型二 求直线的方程,【例3】求下列直线l的方程.(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的倾斜角的一半。,题型二 求直线的方程,举一反三,2已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 且过点(6，2)，求直线l的方程,3. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.,举一反三,解析： (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2,方程即为3x+y=0； 当直线不过原点时，截距存在且均不为0， =a-2,即a+1=1, a=0,方程即为x+y+2=0.,点评 求直线方程的方法及方程形式的选择(1)待定系数法是求直线方程最基本、最常用的方法(2)方程形式的选择；已知一点通常选择点斜式（要考查斜率不存在的情况）；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式,谢谢大家,再见!,
