1、竞赛练习 2（能量与动量）1如图所示，水平细杆 MN、CD，长度均为 L。两杆间距离为 h，M、C 两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与 MN、CD 在同一竖直平面内，且 MN、CD 恰为半圆弧在 M、C 两点处的切线。质量为 m 的带正电的小球 P，电荷量为 q，穿在细杆上，已知小球 P 与两水平细杆间的动摩擦因数为 ，小球 P 与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球 P 与细杆之间相互绝缘。在 MD、NC 连线的交点处固定一电荷量为 Q 的正电荷，如图所示，使小球 P 从D 端出发沿杆滑动，滑到 N 点时速度恰好为零。(已知小球所受库仑力始终小于重力) 求小球 P 从 D 端出发时的初速度。2两个
2、质量都为 m 的小球，用一根长为 2 的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸l直。用一个垂直绳方向的恒力 F 作用在连线中点 O 上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于 F 方向上的分速度是多少？3在光滑水平面上放着一个质量为 、高度为 a 的长方体滑块，长度为 l（la）的光滑1m轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕 O 轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为 小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的2m夹角为 。试求系统释放后滑块的速度 随 的变化01v规律。NMMNDCPQ21图 3mO Fm4图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。物体质量 m =1
3、00g，仪器每隔 30ms 记录一次速度。斜面底端有一个缓冲器。试利用图线求出：(1) 斜面的倾角和摩擦系数；(2) 第二次碰撞的平均作用力;(3) 第三次碰撞的机械能损失。5如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当 S1 面以速度 v1 向前运动了 x1 时，S 2 面以速度 v2 向前运动了 x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为 p2 和 p1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化） 6一半径为 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内R侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为 ( ). 求滑块在
4、整个运动过程中可能达0v到的最大速率. 重力加速度大小为 . g 0v7一质量为 m 的小滑块 A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为 km 的静止在水平地面上的小滑块 B 发生正碰撞，如图所示设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计为使二者能且只能发生两次碰撞，则 k 的值应满足什么条件？8如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为 m，内外半径几乎同为 R. 槽内 A、B两处分别放有一个质量也为 m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于 AB 方向的速度 ，试求两小球第v一次相距 R 时，槽中心的速度 .0v94 个质量分别为 m
5、1,m2,m3,m4 的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面上，如图所示，其中 已知，如果给“1”小球一个沿着 “2”， “1”两小球连线方向的冲量 I，判断能否求出 4 个小球获得的速度。若 m1=m2=m3=m4，且 ，则第 4 个60小球的速度为多大？AB10如图所示，长为 2b 的轻绳，两端各系一个质量为 m 的小球，中央系着一个质量为 M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现突然给小球 M 一个初速度 v，v 的方向与绳垂直，求：（1）M 刚获得初速度 v 时绳上的张力；（2）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。（3）若小
6、从球 M 开始运动，到两小球相碰历时为 t，试求此期间小球 M 经过的距离。11图中 a 为一固定放置的半径为 R 的均匀带电球体，O 为其球心己知取无限远处的 电势 为 零 时 ， 球 表 面 处 的 电 势 为 U=1000 V在离球心 O 很远的 O点附近有一质子 b，它以 Ek2000 eV 的动能沿与 OO 平行的方向射向 a以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰，试求 l 的最大值把质子换成电子，再求 l 的最大值12如图所示，两根刚性轻杆 和 在 段牢固粘接在一起， 延长线与 的ABCABC夹角 为锐角，杆 长为 ，杆 长为 。
7、在杆的 、 和 三点各固连一lcosl质量均为 的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的m光滑竖直挡板，杆 延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为 、方向沿 的速度向0v挡板平动。在某时刻，小球 与挡板碰撞，碰撞结束时球 在垂直于挡板方向的分速度C为零，且球 与挡板不粘连。若使球 碰撞后，球 先于球 与挡板相碰，求夹角CCBA应满足的条件。13如图，在光滑水平桌面上有一长为 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为 的小球LM和 。开始时细杆静止；有一质量为 的小球 C 以垂直于杆的速度 运动，与 球碰ABm0vA撞。将小球和细杆视为一个系统。（1）求碰后系统的动能（用已知条
8、件和球 C 碰后的速度表出） ；（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球 C 的速度和系统的动能。14 一长为 2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为 m 的小物块 D 和一质量为 （ 为常数）的小物块 B，杆可绕通过小物块 B 所在端的竖直固定m转轴无摩擦地转动. 一质量为 m 的小环 C 套在细杆上（C 与杆密接） ，可沿杆滑动，环 C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为 l，劲度系数为 k，两端分别与小环 C 和物块B 相连. 一质量为 m 的小滑块 A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块 D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块 C 恰
9、好静止在距轴为 （ ）处. rl1. 若碰前滑块 A 的速度为 ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；0v2. 若碰后物块 D、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块 A 的速度 应满足的条件. 0v15如图所示，半径为 R、质量为 m0 的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴 OO上，可沿OO轴滑动或绕 OO轴旋转圆环上串着两个质量均为 m 的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕 OO轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放（1）设开始时圆环绕 OO轴转动的角速度为 0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿 OO轴上滑？（2）若小球下滑至 （ 是过小球的圆环半径与 OO轴的夹角）时，
10、圆环就开始沿30OO轴上滑，求开始时圆环绕 OO轴转动的角速度 0、在 时圆环绕 OO轴转动的角3速度 和小球相对于圆环滑动的速率 . vOOC R16三个钢球 A、B、C 由轻质的长为 l的硬杆连接，竖立在水平面上，如图 4-10-5 所示。已知三球质量 m2， cB，距离杆la825处有一面竖直墙。因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使 B 球竖直位置下降。致使 C 球与墙面发生碰撞。设 C 球与墙面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比 l小很多，求 B 球落地瞬间三球的速度大小。 ACa17如图，一质量分布均匀、半径为 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的r瞬间，圆环质心速度 与竖直方向成 （ ）角，并同时以角速度 （v0320的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心 、且垂直环面的轴转动。已知圆0O环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为 ，重力加速度大小为 。忽略空气阻力。kg（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度；（2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让 角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离 随 变化的函数关系式、 的最大值以及 取最s ss大值时 、 和 应满足的条件。r0v
