1、 第五专题 动量与能量一、知识概要注意汽车的两种启动方式。二、对比区别基本概念和基本规律1、 总 功总 冲 量 一 般 由 动 能 定 理 求 解変 力 做 功 ， 方 法 较 多 ，恒 力 做 功功 （ 标 量 ） 定 理 求 解変 力 冲 量 ， 一 般 由 动 量恒 力 冲 量的 方 向 决 定 ）冲 量 （ 矢 量 ， 方 向 有 力 cosFSWFtI2、 kKkmEPEvp212或二 者 大 小 关 系 瞬 时 状 态 量大 小 有 关 ）（ 只 跟动 能 （ 标 量 ） 瞬 时 状 态 量同 向 ）（ 方 向 与动 量 （ 矢 量 ）3、 差 （ 顺 序 不 能 变 ）等 于 末
2、 动 能 与 初 动 能 之动 能 变 化 量 （ 标 量 ） 要 规 定 正 方 向 ）矢 量 差 （ 顺 序 不 能 变 ，等 于 末 动 量 与 初 动 量 的动 量 变 化 量 （ 矢 量 ）力的积累和效应牛顿第二定律F=ma力对时间的积累效应冲量I=Ft动量p=mv动量定理Ft=mv2-mv1动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系统所受合力为零或不受外力力对位移的积累效应功：W=FScos 瞬时功率：P=Fvcos 平均功率： cosvFtWP机械能动能 21mvEk势能重力势能：E p=mgh弹性势能动能定理 212mvWA机械能守恒定律Ek1+EP1=Ek2+EP2
3、或 Ek = EP 20221 202101cos4 mvWmvSFtvtt ttt于 动 能 变 化 量各 外 力 所 做 功 的 总 和 等 变 化 量合 外 力 做 的 功 等 于 动 能）动 能 定 理 （ 标 量 表 达 式 于 动 量 变 化 量各 外 力 冲 量 的 矢 量 和 等 变 化 量合 外 力 的 冲 量 等 于 动 量）动 量 定 理 （ 矢 量 表 达 式、 合合 5、 某 个 系 统 的 机 械 能 守 恒单 个 物 体 的 机 械 能 守 恒意 问 题 ）表 达 式 ， 守 恒 条 件 ， 注机 械 能 守 恒 定 律 （ 标 量 问 题 ）达 式 ， 守 恒
4、条 件 ， 注 意动 量 守 恒 定 律 （ 矢 量 表6、功能原理初末其 他 初末其 他 于 系 统 机 械 能 增 量其 他 力 所 做 功 代 数 和 等内 部 弹 簧 弹 力 做 功 外 ，对 系 统 ， 除 重 力 及 系 统 于 机 械 能 增 量其 他 力 所 做 功 代 数 和 等对 单 个 物 体 ， 除 重 力 外EW7、重力做功与重力势能变化三、注意事项冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上，还很容易理解守恒定律
5、的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：1选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。2要能视情况对研究过程进行恰当
6、的理想化处理。3可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。4有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：1对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。2若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。3若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。四、专题训练1、质量为 M 的物
7、块以速度 V 运动，与质量为 m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 M/m 可能为A.2 B.3 C.4 D. 52、以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g，则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为A20(1)fm和 0gf B20(1)vfg和 0mgfC20()vfg和 0fg D20()vfmg和 0f3、小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度 h 处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度 h 处，小球的势能是动能的两倍，则
8、h 等于AH/9 B2H/9 C3H/9 D4H /94、（09 年宁夏卷）17. 质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则A 03t时刻的瞬时功率为 tF025B 0t时刻的瞬时功率为 mt021C在 t到 03t这段时间内，水平力的平均功率为 mtF4230D. 在 t到 0t这段时间内，水平力的平均功率为 t65025、“二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是A.氢能、核能、太阳能 B.风能、潮汐能、核能C.生物质能
9、、风能、氢能 D.太阳能、生物质能、地热能6、如图所示，倾角为 的斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g.设碰撞时间极短，求(1) 工人的推力；(2) 三个木箱匀速运动的速度；(3) 在第一次碰撞中损失的机械能。7、如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2
10、 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2， 求（1） 物块在车面上滑行的时间 t;（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v 0 不超过多少。8、如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为 mB=mc=2m,mA=m，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时 A、 B 以共同速度 v0 运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与C 碰撞前 B 的速度。9、图示为修建高层
11、建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量 m=5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度 a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求：(1) 起重机允许输出的最大功率。(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。10、质量为 5103 kg 的汽车在 t0 时刻速度 v010m/s，随后以 P610 4 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经 72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为 2.5103N。求：（1）汽车
12、的最大速度vm；（2）汽车在 72s 内经过的路程 s。11、2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题 23 图，运动员将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 O推到 A 点放手，此后冰壶沿 A滑行，最后停于 C 点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为 m，AC=L， =r,重力加速度为 g （1）求冰壶在 A 点的速率；0（2）求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将 C段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 0.8，若只能滑到 C 点的冰壶能停于 O点，求A 点与 B 点之
13、间的距离。12、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 1h时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b）；碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 2h处（见题 24 图 c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至
14、2h处，笔损失的机械能。13、如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距 l=1.0m 。物块 A 以速度 0v=10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度v=2.0m/s 。已知 A 和 B 的质量均为 m，C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g 取 10m/s2）（1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度；（2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。14、两质量分别为 M1 和 M2 的
15、劈 A 和 B，高度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块从静止滑下，然后双滑上劈 B。求物块在 B 上能够达到的最大高度。 15、冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 2=
16、0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g 取 10m/s2）16、（1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为 m的小球从高位 h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 2m的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 2的速度大小 2v；（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依
17、次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的可简化力学模型。如图 2 所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 1231nm、 、 、 m的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1 个球初能 1kE，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 个球经过依次碰撞后获得的动能 kE与 之比为第 1 个球对第 n个球的动能传递系数 1nk。a.求 1kb.若 004,km为确定的已知量。求 2为何值时， 1n值最大答案与解析1、解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为 P,则总动量为 2P,根据 KmEP2,以及能量的关系得 MPmp2423,所以 AB 正确。2、 D20(1
18、)vfg和 0gf答案：A 解析：本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f做负功,由动能定理得21)(omvfhg,h20(1)vfg,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力做功为零,只有阻力做功为有 222ov,解得 0mgfv,A 正确。3、答案：D 解析：小球上升至最高点过程： 201Hfv；小球上升至离地高度 h 处过程： 2210mghfvm，又 21vgh；小球上升至最高点后又下降至离地高度 h 处过程：2()H，又 2mA；以上各式联立解得 49hH，答案 D 正确。4、答案：BD5、答案：AB6、答案：（1） 3sincosmg；（2） (sincos)3gL；（
19、3） (sincos)mgL。解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力 F、摩擦力 f 和支持力.根据平衡的知识有 cssiF(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为 V1,加速度)cos(in2oin1 gmga根据运动学公式或动能定理有)cs(si2LV,碰撞后的速度为 V2根据动量守恒有 21mV,即碰撞后的速度为ong,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为 V3从 V2 到 V3 的加速度为 2)cos(sin2cosin2 gmgFa ,根据运动学公式有LV223,得 )s(i3L,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有4m,得 )cosng就是匀速的速度.（3）设
20、第一次碰撞中的能量损失为 E,根据能量守恒有 221mVEV,带入数据得)cos(singLE。7、答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2102 设物块与车面间的滑动摩擦力为 F，对物块应用动量定理有02vt- 其中 g 解得 mvt210代入数据得 s24.0t （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v，则vmv2102 由功能关系有 gLmvvm221201 代入数据解得 =5m/s故
21、要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。8、解析：（2）设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后，B 的速度为 B,由动量守恒定律有0()ABABmvm, ()Cm,联立这两式得 B 和 C 碰撞前 B 的速度为 095Bv。考点：动量守恒定律9、解析： (1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0等于重力。P0F 0vm P0mg 代入数据，有：P 05.110 4W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1,有：P0F 0v1 Fmgma V1at 1
22、 由，代入数据，得：t 15 s T2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输出功率为 P，则v2at PFv 2 由，代入数据，得:P2.0410 4W。10、解析：（1）当达到最大速度时，P=Fv=fv m，v m m/s24m/sPf 61042.5103（2）从开始到 72s 时刻依据动能定理得：Pt fs mvm2 mv02，解得：s 1252m 。12 12 2Pt mvm2 mv022f11、解析：12、13、解析：设 AB 碰撞后的速度为 v1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得012mv设与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度为 v2，由动能定理得 21gl联立以上各式
23、解得 24/vs若 AB 与 C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2()mk代入数据解得 此时 AB 的运动方向与 C 相同若 AB 与 C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得232211vkvmm联立以上两式解得324kv代入数据解得 6k此时 AB 的运动方向与 C 相反若 AB 与 C 发生碰撞后 AB 的速度为 0，由动量守恒定律得 2mvk代入数据解得 4k总上所述得 当 2时，AB 的运动方向与 C 相同当 时，AB 的速度为 0 当 46时，AB 的运动方向与 C 相反14、解析：设物块到达劈 A 的低端时，物块和 A 的的速度大小分别为 和 V，由机械能守恒和动量守恒得2
24、21mghvMV 1V 设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h，此时物块和 B 的共同速度大小为 V，由机械能守恒和动量守恒得2221()mghmv vMV 联立式得 12()()Mhh 15、解析：设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 1S，所受摩擦力的大小为 1f：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 2S，所受摩擦力的大小为 2f。则有1S+ 2=S 式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。1fmg2设冰壶的初速度为 0v，由功能关系，得 21201fSfmv 联立以上各式，解得2102()gvS代入数据得 210Sm16、解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律2101vgh
25、设碰撞后 m1 与 m2 的速度分别为 v1 和 v2，根据动量守恒定律10vv由于碰撞过程中无机械能损失 221210、式联立解得 2102mv将代入得 212ghv（2）a 由式，考虑到 22101vmEvEKK和 得根据动能传递系数的定义，对于 1、2 两球2121)(4mEk同理可得，球 m2 和球 m3 碰撞后，动能传递系数 k13 应为2321131 )(4)(mkk 依次类推，动能传递系数 k1n 应为 212321(231 )(4)() nnkkn mEEi 解得 2123211)()()(4nnnn mmk b.将 m1=4m0,m3=mo 代入式可得 2202)(4(6ok为使 k13 最大，只需使 取 最 小 值 ，最 大 ， 即 20202 441)( mmmo 由 可 知0202044m最 大 。时 ，即当 130202,km
