专题三 动量和能量(答案).doc

1、专题三 动量和能量1专题三 动量和能量（二）综合问题一、子弹打木块模型+弹簧一、原型一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，一质量 m 的子弹以初速度 v 水平飞来打进0木块并留在其中，设相互作用力为 f问题 1 子弹、木块相对静止时的速度 v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v 0M问题 2 子弹在木块内运动的时间由动量定理得：对木块 vtf或对子弹 0mtf )(0mMfvt问题 3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得： 对子弹： 2021vsf201)(mMf对木块： 2vs202)(f打进深度就是相对位移S 相 S 1S 2 )(20mMfv问题 4 系统损失的机械

2、能、系统增加的内能E 损 )(2)(200 vmv由问题 3 可得：)()(2021 mMvsfsfQ相0V1图sM相S2专题三 动量和能量2说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题 5 比较 S1、S 2、S 相 的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定： 不论 m、M 关系怎样总有 S 相 S 2 S 12S 2若 mM则 S 相 2S 2 S 13S 2问题 6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v 0、m 、M、f 一定）运用能量关系fL= 220)(1v)(mMfvL例1、如图所示，

3、质量为3m，长度为 L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为 v0，设木块对子弹的阻力始终保持不52变（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v 0）水平向右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间【答案】 （1） ；（2） ；（3）056L052v解析：（1）由动量守恒定律， ，解得木块的速度大小为m3500 50v（2）设木块对子弹的阻力为 f，对子弹和木块分别应用动能定理，有2200

4、()()5fsLmv13解得木块滑行的距离 6Ls（3）设传送带的速度大小为 u，在子 弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由 v0 减小为 u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有 0()ftmvu201()L相S2子 弹 木 块 tV图v0 L3mm专题三 动量和能量3由（2）可求得2095mvfL解得 053tv例 2、如图所示，两个质量均为 4m 的小球 A 和 B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上一颗质量为 m 子弹，以水平速度 v0 射入 A 球，并在极短时间内嵌在其中求：在运动过程中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A 球的最小速度和 B 球的最大速度【答案】

5、 （1） ；（2）V Amin ，VBmax045v0145v029v解析：子弹与 A 球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为 m，A 球、B 球分别都为 M，子弹与A 球组成的系统动量守恒，则mv0= (m+M)V （1）以子弹、A 球、B 球作为一系统，以子 弹和 A 球有共同速度为初态，子弹、A 球、B 球速度相同时为末态，则（m+M）V= (m+M+M)V 221()PEM4m，解得 045PvE（2）以子弹和 A 球有共同速度为初态，子弹和 A 球速度最小、B 球速度最大为末态， 则（m+M）V= (m+M)VA+MVB 222111( V解得 ， 045Av09Bv或 v0， 0 V1根

6、据题意求 A 球的最小速度和 B 球的最大速度，所以 VAmin ，VBmax0145v029v例 3、弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为 l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为 l；而 l 与 l0之差的绝对值称为形变量，记为 x；x=| ll 0|有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时 M 静止在 O 位置，一质量为 m=20g 的子弹，以一定的初速度 射入质量为 M=1980g 的物块中，并留在其中一起压缩弹簧振子在振动的0v整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示则（1）根据图线

7、可以看出，M 被子弹击中后将在 O 点附近哪一区间运动？（2）子弹的初速度 为多大？0v专题三 动量和能量4（3）当 M 运动到 O 点左边离 O 点 2cm 的 A 点处时，速度 u 多大？（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中 M 后同样从 O 点运动到 A 点时，振子的速度变为 3m/s，则 M 从开始运动到运动到 A 点的过程中，地面的摩擦力对 M 做了多少功？弹簧的弹力对 M 做了多少功？【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） ；（4）3J，4J40m/s2/s解析：（1）M 在 O 点的左边 4cm 至 O 点的右边 4cm 的范围内运动（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能

8、守恒，故系统的机械能为，则可求出子 弹射入物块后两者的共同速度6JpmkE v，解得2()pv4/sv子弹射入物块时间极短，子弹 、物 块组成的系统动量守恒，则，解得0()M0m/（3）从图线可以看出：M 运动到 O 点左边 2cm 处时，形 变量 ，此时弹性势能为2cmx，子弹和物块一起压缩弹 簧的过程中系统机械能守恒，则4JPE， ，解得kmpkPE2164u3/s（4）设地面的摩擦力对 M 做的功 为 ，M 从开始运动到 A 点，根据功能关系，有fW21346J3fkPkmW（ ）设弹簧的弹力对 M 做的功为 Wk，M 从开始运动到 A 点，根据动能定理，有22()()fk v解得 4J

9、例 4、如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A，上端固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向以速度 v0 射入 A 内（未穿透） ，接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F 随时间 t 变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中 t=0 为 A、B 开始以相同的速度运动的时专题三 动量和能量5刻根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及 A、B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果

10、？【答案】 ； ；06mgFgvlm2053203mvEF=解析：由图 2 可直接看出，A、B 一起做周期性运动，运 动的周期 T2t 0令 表示 A 的质量， 表示绳长. 表示 B 陷入 A 内时即 时 A、B 的速度（即圆周l1vt运动最低点的速度）， 表示运 动到最高点时的速度， F1 表示运动到最低点时绳的拉力，2F2 表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得100)(vmv在最低点和最高点处应用牛顿定律可得 tvmgF21001)()(tgF2002)()(根据机械能守恒定律可得202100 )()()( vmvml 由图 2 可知 2F由以上各式可解得，反映系统 性质的物理

11、量是 06gFmgvlm20536A、B 一起运 动过 程中的守恒量是机械能 E，若以最低点 为势能的零点， 则 由式解得201()Ev=+20mvF=例 5、如图 231，木块 B 放在光滑的水平桌面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A动量守恒，机械能守恒 B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒 D动量不守恒，机械能 图 231专题三 动量和能量6也不守恒例 6、如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹 A、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始

12、终保持静止现知道子弹 A 射入深度 dA 大于子弹 B 射入的深度 dB，则可判断A子弹在木块中运动时间 tAt BB子弹入射时的初动能 EkAE kBC子弹入射时的初速度 vAv BD子弹质量 mAm B例 7质量为 m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为 d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是A木块静止，d 1= d2 B木块向右运动，d 1 d2C木块静止，d

13、 1 d2 D木块向左运动，d 1= d2提示：由动量守恒和能量守恒求解例 8、矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示则比较上述两种情况，以下说法正确的是A两次子弹对滑块做功一样多B两次滑块所受冲量一样大C子弹击中上层过程中产生的热量多D子弹嵌入下层过程中对滑块做功多例 9、如图所示，水平传送带 AB 足够长，质量为 M1kg 的木块随传送带一起以 v12m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定） ，木块与传送带的摩擦因数 ，当木0

14、5.块运动到最左端 A 点时，一颗质量为 m20g 的子弹，以v0300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度 v50m/s，设子弹射穿木块的时间极短， （g 取10m/s2）求：（1）木块遭射击后远离 A 的最大距离；（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间【答案】 （1）0.9m；（2）0.65s解析：（1）设木块遭击后的速度瞬间变为 V，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mvMv01则 ，代入数据解得 ，方向向右V()13m/s木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如 图所示摩擦力 0.5NNfFg甲 乙专题三 动量和能量7设木块远离 A 点的最大距离为 s，此

15、 时木块的末速度为零，根据动能定理210fsMV则 3m0.95f（2）设木块向左加速到 时的位移为 s1，由 动能定理得12/sv，则211fsM1m0.4.95vf由此可知，遭击木块在传送带 上向左的运动过程分两个阶 段：先向左加速运动一段时间，再匀速运动一段时间 t1t2由动量定理得 ，则ftMv11s0.45vtf12.9s.25stv所求时间 120.40.6st例 10、 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为 d，电容为 C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为 的绝缘杆，左端d23固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为 M。

16、给电容器充入电量 Q 后，有一质量为 m、带电量q 的环套在杆上以某一初速度 v0 对准小孔向左运动（M3m ） 。设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为 d，试求：21带电环与左极板间相距最近时的速度；带电环受绝缘杆的摩擦力。解析：带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时m0V8图专题三 动量和能量8由动量守恒定律得： vmMv)(0041带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有电场力 摩擦力 fcdqQEF电由能的转化和守恒定律得220)(1)23( vmMvdfF电cdqQmvf80二、滑块、木板（平板车）模型例11、一质量为

17、M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板滑块刚离开木板时的速度为v 0/3若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v【答案】 0413解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为 v1，对系统，由动量守恒定律，得01vmMA设滑块与木块间摩擦力为 F，木板长为 L，木板滑行距离 为 s根据动能定理对木板，有 21s对滑块，有 200()()3vLm当木板固定时，对滑块，有 01F联立以上各式解得 0413vM例 12、一块质量为 M 长为 L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为 m 的小滑块以水平

18、速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为 若把此木板固定在水平桌面上，其他条v05件相同求：v0Mm专题三 动量和能量9（1）求滑块离开木板时的速度 v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ，求木板的长度【答案】 （1） ；（2）065vmM208(1)5mgM解析：（1）设长木板的长度为 l，长木板不固定时，对 M、m 组成的系统，由 动量守恒定律，得 0mvv由能量守恒定律，得 2220011()5vglm当长木板固定时，对 m，根据 动能定理，有2201glv联立解得 165M（2）由两式解得208()vmlg例 13、如图所示，光滑的曲面

19、轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为 m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动已知小滑块从光滑轨道上高度为 H 的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的 Q 点若平板小车的质量为 3m用 g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小 v0；（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；（3）该过程系统产生的总热量 Q【答案】 （1） ；（2） ；（3）gH14g4mgH解析：滑块滑至 Q 点时它与小 车具有相同速度，这个速度大小为 V，则有：mgv20V03()2201Qvm解得 gHV423Qm

20、g例 14、如图所示，一质量为 M、长为 l 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端专题三 动量和能量10放一质量为 m 的小木块 A，mM现以地面为参照系，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度（如图） ，使 A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离木板以地面为参考系（1）若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离【答案】 （1） ，方向向右；（2）0Mmv4l解析：（1）A 刚好没有滑离 B 板，表示当 A 滑到 B 板的最左端时，A、

21、B 具有相同的速度设此速度为 v，A 和 B 的初速度的大小 为 v0，由 动量守恒可得0()vm解得 ，方向向右 0M（2）A 在 B 板的右端时初速度向左，而到达 B 板左端时的末速度向右，可见 A 在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为 v 的两个阶段设 l1为 A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l 2为 A 从速度为零增加到速度为 v 的过程中向右运动的路程，L 为 A 从开始运动到刚到达 B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图所示设 A 与 B 之间的滑动摩擦力为 f，根据动能定理，对 B，有 2201fMv对 A，有 1lm22flv

22、由几何关系 L（l 1l 2）l 由 式解得 4lM例 15、如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg，a 、 b间距离 s=2.0m木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速v0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为 v，由动量守恒定律得vMmv)(0设全过程损失的机械能为 E，则220)(1Ev0 v0专题三 动量和能量

23、11用 s1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移， W1 表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W2 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 s2 表示从碰撞后瞬间到物块回到 a 端时木板的位移， W3 表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W4 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1= 1mgsW2 )(W3 2sW4 )(mgWW 1W 2W 3W 4 用 E1 表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1EW 由 式解得mgsvM2201代入数据得 E12.4J 例 16、如图所示，质量为 m=5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量

24、也为m=5kg 的物块 A木板与地面间的动摩擦因数 1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2现用一水平力 F=60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 （g 取 10m/s2）求：（1）拉力撤去时，木板的速度大小（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处【答案】 （1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m解析：（1）若在时间 t=1s 内，物 块与长木板一起运动，加速度为 a，则Fmga物块受合外力 2fg说明物块在长木板上发生了相对滑动设撤去 F

25、 时，长木板的速度为 v1，滑 块速度为 v2，由 动量定理可知，对物块，有 22mt对系统，有 112()g代入数据解得 v1=4m/s，v2=2m/s拉力撤去时，长木板的速度大小 为 4m/s（2）设撤去拉力后，经时间 t1，两者获得共同速度为 v，由动量定理可知，对物块，有 212mgt专题三 动量和能量12对长木板，有 2111mgttvm将 v1 和 v2 的数值代入解得 t1=0.2s，v=2.4m/s在 t=1s 内，物块 相对于长木板的位移 s1=(v1v 2)t/2=1m 在 t1=0.2s 内，物 块相对于长木板的位移 s2=(v1-v2)t1/2=0.2m 木板的长度最小

26、值为 L=s1+s2=1.2m（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运 动，物 块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为 x1，物 块位移为 x2，由动能定理，得221()0mgxmv2这段时间内物块相对于木板的位移 s3=x2x 1 =0.72m物块最终离板右端的距离 d=s1s 2s 3 =0.48m例 17、如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为 2m，长为 L，车右端（A 点）有一块静止的质量为 m 的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点 C 为界，AC 段与CB 段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，

27、当金属块滑到中点 C 时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为 v0，车的速度为 2v0，最后金属块恰停在车的左端（ B 点）如果金属块与车的 AC 段间的动摩擦因数为 1，与 CB段间的动摩擦因数为 2，求 1 与 2 的比值【答案】 321解析：设水平恒力 F 作用时间为 t1对金属块使用动量定理 Ff t1=mv0-0 即 1mgt1=mv0，得 t1= 0vg对小车有（F- Ff）t1=2m2v00，得恒力 F=51mg金属块由 AC 过程中做匀加速运 动，加速度 a1= =fm11小车加速度 12 152fgag金属块与小车位移之差 2 2011()(vsat而 ，所以，2L

28、s201vg从小金属块滑至车中点 C 开始到小金属 块停在车的左端的过程中，系 统外力为零，动量守恒，设共同速度为 v，由 2m2v0+mv0= （2m+m）v，得 v= v035由能量守恒有 ，得211()()Lg203vgLFACBL专题三 动量和能量13所以， 231例 18、如图所示，质量 mA 为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与水平面间的动摩擦因数 为 0.24，木板右端放着质量 mB 为 1.0kg 的小物块 B（视为质点） ，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的 12Ns 的瞬时冲量 I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 EkA 为 8.0J

29、，小物块的动能 EkB 为 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度 v0；（2）木板的长度 L【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有 I=mAv0 代入数据得 v0=3.0m/s （2）设 A 对 B、B 对 A、C 对 A 的滑动摩擦力的大小分别为 FAB、FBA 和 FCA，B 在 A 滑行的时间为 t，B 离开 A 时 A 和 B 的速度分别为 vA 和 vB，有(F BA FCA)t=mAvAm AvA FABt=mBvB 其中 FAB=FBA FCA=(mAm B)g 设 A、B 相对于 C 的位移大小分别为 sA 和 sB，有

30、2201()sv-+-FABsB=EkB 动量与动能之间的关系为 AkAmE2BkBmv木板 A 的长度 L=sAs B 代入数据解得 L=0.50m三、滑块、木板（平板车）模型+弹簧例 19、如图所示，质量 M=4kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A 之间的动摩擦因数 0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块 A 以速度 v00.2，由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表面向右运动已知 A 的质量 m=1kg，g 取 10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短

31、时木块 A 的速度；（2）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能【答案】 （1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木 块 A 与滑板 B 具有相同的速度，设为 V，从木块 A 开始沿滑板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系 统的动 量守恒，则 mv0( M+m)V V= v0 mM木块 A 的速度：V2m/s （2）木块 A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大ABCL专题三 动量和能量14由能量守恒，得EP 2201()mvMvmgL 解得 EP39J例 20、如图所示，质量 M=4kg 的木板 AB 静止放在光滑水平面上，木板右

32、端 B 点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在 C 点，C 到木板左端的距离 L=0.5m，质量为 m=1kg 的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数 =02木板 AB受到水平向左 F=14N 的恒力，作用时间 t 后撤去，恒力 F 撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端 C 处，取 g=10m s2试求：（1）水平恒力 F 作用的时间 t；（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能【答案】 （1）1s；（2）0.4J例 21、如图所示，质量 M 为 4kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为 lkg 的木块，车的右端固定一个轻质弹簧现给木块一个水平向右的 10

33、Ns 的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度 v；（2）木块返回小车左端时的动能 Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能 Epm【答案】 （1）2m/s；（2）2J ；（3）20J解析：（1）由题意水平地面光滑，可知小 车和木块组成的系 统在水平方向动量守恒，当 弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为 v0，由动量定理得l=mv0 运动过程中水平方向动量守恒， 则 mv0=(Mm )v 由解得 v=2m/s则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为 2m/s，方向与木 块 初速度方向相同（2）当木块返回到

34、小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为 v1，由系统动量守恒可得 mv0=(Mm)v 1解得 v1=2m/s故小块此时的动能 21JkEv（3）设弹簧获得的最大弹性势能为 Epm，木 块和小车间的摩擦因数 为 ，小车长为 L对整个运动过程分析可知，从开始到 弹簧压缩到最短时，木 块 和小车的速度相等则有 2201()pmvMmvgL整个过程中，对系统应用动能定理得： 22011()mvMv解得 =20J2011pmEgLv例 22、在 光 滑 的 水 平 面 上 有 一 质 量 M=2kg 的 木 板 A， 其 右 端 挡 板 上 固 定 一 根 轻 质 弹 簧 ，在 靠 近 木 板 左

35、端 的 P 处 有 一 大 小 忽 略 不 计 质 量 m=2kg 的 滑 块 B 木 板 上 Q 处 的 左 侧粗 糙 ， 右 侧 光 滑 且 PQ 间 距 离 L=2m， 如 图 所 示 某 时 刻 木 板 A 以 的 速1m/sv专题三 动量和能量15度 向 左 滑 行 ， 同 时 滑 块 B 以 的 速 度 向 右 滑 行 ， 当 滑 块 B 与 P 处 相 距 L5m/sv 43时 ， 二 者 刚 好 处 于 相 对 静 止 状 态 ， 若 在 二 者 共 同 运 动 方 向 的 前 方 有 一 障 碍 物 ， 木 板A 与 它 碰 后 以 原 速 率 反 弹 （ 碰 后 立 即 撤

36、 去 该 障 碍 物 ） 求 B 与 A 的 粗 糙 面 之 间 的 动 摩擦 因 数 和 滑 块 B 最 终 停 在 木 板 A 上 的 位 置 （ g 取 10m/s2）【答案】在 Q 点左边离 Q 点 0.17m解析：设 M、m 共同速度为 v，由动量守恒定律，得，解得()BAv/sBAmMv对 A，B 组成的系 统，由能量守恒，得 22311()4ABgLvv代入数据解得 6.0木板 A 与障碍物 发生碰撞后以原速率反弹，假 设 B 向右滑行并与弹簧发生相互作用，当 A、B 再次处 于相对静止状态时，两者的共同速度 为 u，在此过程中， A、B 和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒由动量

37、守恒定律得 ()mvMu设 B 相对 A 的路程为 s，由能量守恒，有2211()()gs代入数据得 3由于 ，所以 B 滑过 Q 点并与 弹簧相互作用，然后相对 A 向左滑动到 Q 点左边，4Ls设离 Q 点距离为 s1，则10.7m四、碰撞模型+弹簧例 23、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，质量相等Q 与轻质弹簧相连设 Q 静止， P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于AP 的初动能 BP 的初动能的 1/2CP 的初动能的 1/3 DP 的初动能的 1/4提示：设 P 的初速度为 v0，P、Q 通过弹簧发生

38、碰撞，当两滑块速度相等时， 弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为 v，对 P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有02mv由机械能守恒定律，有P Q专题三 动量和能量1622Pm01Ev联立两式解得 2Pm0014vv例 24、如图所示，质量为 1.0kg 的物体 m1，以 5m/s 的速度在水平桌面上 AB 部分的左侧向右运动，桌面 AB 部分与 m1 间的动摩擦因数=0.2，AB 间的距离 s=2.25m，桌面其他部分光滑。m 1滑到桌边处与质量为 2.5kg 的静止物体 m2 发生正碰，碰撞后 m2 在坚直方向上落下 0.6m 时速度大小为 4m/s，若g 取 10m/

39、s2，问 m1 碰撞后静止在什么位置？解析：m1 向右运动经过 AB 段作匀减速运 动，由 动能定律可以求出离开 B 点继续向右运 动的速度为 4 米/ 秒；和 m2 发生碰撞后，m2 作平抛运动，由平抛运动知识可以求出 m2 做平抛运 动的初速度（碰撞之后）为 2 米/ 秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间 m1 的速度 为 1 米/ 秒。由动能定律可以求出返回经过 AB 段，离 B点 0.25 米处停止。例 25、如图所示，滑块 A、B 的质量分别为 m 与 M，且 mM，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上.用一根轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的

40、速度 v0 向右滑动，突然，轻绳断开，当弹簧恢复至自然长度时，滑块 A 的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块 B 是否会有速度为零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论【答案】不可能出现滑块 B 的速度为零的情况解析：当滑块 A 的速度为零时，系统的机械能等于滑块 B 的动能，设此时滑块 B 的速度为 v，则 21EMv由动量守恒定律，得 0()mv由解得 21E设以后的运动中，滑块 B 可以出现速度为零的时刻，并 设此时 A 的速度为 v1，这时不论弹簧处于伸长或压缩状态，都具有 弹性势能， 设为 Ep由机械能守恒定律，得MvmEmvP2021)(21根据动量守恒： 1)(求得 v1 代

41、入式得： MvmEvp2020)(12因为 Ep0，所以， m2)(1则 mM，这与已知条件 mM 不符，可 见滑块 B 的速度不能 为零，即在以后的运 动中，不可能出现滑块 B 的速度为零的情况例 26、如图所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在 O 点、质量为 m 的小物块 A 连接，弹簧处于原长状专题三 动量和能量17态质量为 2m 的物块 B 在大小为 F 的水平恒力作用下由 C 处从静止开始向右运动，已知物块 B 与地面 EO 段间的滑动摩擦力大小为 ，物块 B 运动到 O 点与物块 A 相5碰并一起向右运动（设碰撞时间极短

42、） ，运动到 D 点时撤去外力 F物块 B 和物块 A可视为质点已知 CD=5L， OD=L求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块 B 从 O 点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?【答案】 （1） ；（2）3FL103LmF解析：（1）设 B 与 A 碰撞前速度为 v0，由动能定理，得，则20()5mvB 与 A 在 O 点碰撞，设碰后共同速度为 v1，由动量守恒得 00242()3FLvm碰后 B 和 A 一起运动，运动到 D 点时撤去外力 F 后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为 Epm，则由能量守恒得 2133ppmEvEFLA（2）设 A、B 一起向

43、左运 动回到 O 点的速度为 v2，由机械能守恒得211233pmFLEvm经过 O 点后，B 和 A 分离，B 在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为 t，由动量定理得 ，则 205Ftv1023tF例 27、如图 所 示 ， 粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 =37，A、 B 是两个质量均为 m=1的小滑块（可视为质点） ，C 为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D 为两端分别连接 B 和 C 的轻质弹簧薄板、弹簧和滑块 B 均处于静止状态当滑块 A 置于斜面上且受到大小 F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动现撤去 F，让滑块 A

44、 从斜面上距斜面底端 L=1m 处由静止下滑，若取 g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8 （1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v 1；（2）滑块 A 与 C 接触后粘连在一起 (不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep【答案】 （1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑块 匀速下滑时，受重力 mg、恒力 F、斜面支持力 FN 和摩擦力 F作用，专题三 动量和能量18由平衡条件有 sin37NmgFcoNF即 sin37(cs37)gg化简后得 ，代入数据解得 动摩擦因数inosmF0.5撤去 后，滑块 匀加速下滑，由

45、动能定理有FA21(sin37cs37)ggLv代入数据得 12m/v（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时， 弹簧具有最大弹性势能，设共同速度 为 ，由 动量守恒和能量守恒定律有2v12()vv（ ）PEm联立解得 1J五、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）例 28、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕 O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 A求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 ，秋千的质量不计，秋千

46、的摆长为 R，C 点1=比 O 点低 5R【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 vB，由机械能守恒定律，得2121()()mgmv+=+设刚分离时男演员速度的大小为 v1，方向与 v0相同；女演员速度的大小为 v2，方向与 v0 相反，由动量守恒：(m 1m 2)v0=m1v1m 2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t，根据题给条件，从运动学规律， 214Rgsvt专题三 动量和能量19根据题给条件，女演员刚好回到 A 点，由机械能守恒定律得 221mgRv=已知 m1=2m2，由以上各式可得 s=8R例 29、如图，半径为 R

47、的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B 质量分别为 m、m （ 为待定系数） A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为14，碰撞中无机械能损失重力加速度为 g试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；（3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度【答案】 （1）3；（2） ，方向水平向左； ，方向水平向右；12vgR21vgR4.5mg，方向竖直向下 （3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B 两球应同时达到最大高度处，对 A、B 两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得 34mgR（2）设 A、B 第一次碰撞后的速度分别为 v1、v2，取方向水平向右为正， 对 A、B 两球组成的系统，有 221gvmR解得 ，方向水平向左； ，方向水平向右1221vgR设第一次碰撞刚结束时轨道对 B 球的支持力为 N，方向 竖直向上为正，则，B 球