动量和能量综合专题.doc

1、1动量和能量综合例析例 1、 如图，两滑块、的质量分别为 m1 和 m2，置于光滑的水平面上，、间用一劲度系数为 K 的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为的子弹以速度 0 沿弹簧长度方向射入滑块并留在其中。试求：（）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式 EP=(1/2)KX2，其中 K 为劲度系数、X 为弹簧的形变量) ；（）滑块相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（）设子弹射入后的速度为 ，有： 0（ ） 1 （1）得：此时两滑块具有的相同速度为，依前文中提到的解题策略有：（ ） （ 1m 2)V (2)(3)由(1)、(2)、(3)式解得：（） 0=（ mm 1）V 2

2、m 2V3 (4)(5)由（） 、 （） 、 （）式得： 3（mm 1m 2）V 3 2mV 0=0解得：V 3=0 （最小速度） （最大速度）例、如图，光滑水平面上有、两辆小车，球用.m 长的细线悬挂在车的支架上，已知 mA=mB=1kg， mC=0.5kg。开始时 B 车静止，车以 0 m/s 的速度驶向车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g 取 10m/s2 ，求 C 球摆起的最大高度。2【解】由于 A、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，故对该过程依前文解题策略有：m AV0=(mA+mB)V1 (1)E 内 = (2)对 A、B、C 组成的系统，图示状态为初始状态

3、，C 球摆起有最大高度时，A、B、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：（m A+mC）V 0=(mA+mB+mC)V2 (3)(4)由上述方程分别所求出、刚粘合在一起的速度 1m s ， 内J，系统最后的共同速度 2.ms，最后求得小球摆起的最大高度h=0.16m。例 3、质量为 m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求：（1）要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？（2）木块受到冲量后，瞬

4、间获得的速度为多大？方向如何？（3）长木板的长度要满足什么条件才行？【解】 （1）水平冲量的大小为： （1 分）IMmv水平冲量的方向向左（1 分）（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，则：（2 分） （2 分）IMmvv vm（3）根据能的转化与守恒定律得：（2 分） （2 分）gLm2102 LMvg即木板的长度要满足： Lmvg2综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为：一、分析系统受力条件，建立系统的动量守恒定律方程。3二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。1、 如 图 ， 在 光 滑 绝 缘 的

5、长 直 轨 道 上 有 A、 B 两 个 带 同 种 电 荷 小 球 ,其 质量 分 别 为 m1、 m2。 小 球 A 以 水 平 速 度 V0 沿 轨 道 向 右 冲 向 静 止 的 B 球 ，求 最 后 两 球 最 近 时 (A、 B 两 球 不 相 碰 )系 统 电 势 能 的 变 化 。2、如图所示，光滑的水平面上有质量为 M 的滑板，其中 AB 部分为光滑的 1/4圆周，半径为 r，BC 水平但不光滑，长为 。一可视为质点的质量为 m 的物块，从 A 点由静止释放，最后滑到 C 点静止，求物块与 BC 的动摩擦因数。3、如图所示, 在高为 h 的光滑平台上放一个质量为 m2 的小球

6、, 另一个质量为 m1 的球沿光滑弧形轨道从距平台高为 h 处由静止开始下滑 , 滑至平台上与球 m2发生正碰, 若 m1 m2, 求小球 m2 最终落点距平台边缘水平距离的取值范围. 4、如图所示，A、B 是位于水平桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为 L1 和 L2，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为 A 和 B， 今给 A 以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定 A、B 之间， B 与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块 A 最后不从桌面上掉下来，则 A 的初速度最大不能超过_。5、如图在光滑的水平台上静止着一块长 50cm，质量为 1kg 的木板，板的左端静

7、止着一块质量为 1 千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为 10g 的子弹以200m/s 的速度射向铜块，碰后以 100m/s 速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落。(g 取 10m/s2 )A B47、如图所示，小球 A 从半径为 R=0.8m 的 1/4 光滑圆弧轨道的上端点以v0=3m/s 的初速度开始滑下，到达光滑水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块 B 发生碰撞，碰撞后小球 A 被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零） 。设 A、B 碰撞机械能不损失，求 A 和 B 的质量之比是多少？8、 如 图 ， 有 光 滑 圆

8、 弧 轨 道 的 小 车 静 止 在 光 滑 水 平 面 上 ， 其 质 量 为 M。一 质 量 为 m 的 小 球 以 水 平 速 度 V0 沿 轨 道 的 水 平 部 分 冲 上 小 车 ， 求 小 球 沿圆 弧 形 轨 道 上 升 到 最 大 高 度 的 过 程 中 圆 弧 形 轨 道 对 小 球 的 弹 力 所 做 的 功 。9、如图 655 所示，一质量为 M，长为 L 的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块 mM。现以地面为参照系，给 A 和 B以大小相等方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离B 板

9、。以地面为参照系，则求解下例两问： (1)若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处 (从地面上看)离出发点的距离。1、 m1m2V02/2(m1+m2) 2、 r/L 3、 （h3, VF 方向向上; k3,V F0; k3, VF 方向向下。7、 1 : 9 8、 20)(MmWHMV0m5l v0 vS9、(1) v = v0，方向向右 ; (2) L1= L滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS 相 =E k 系统 =Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑

10、水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速v0 射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+l)= 2021mv对木块 fs= 2

11、1MV由式得 v= 代入式有 fs= )(0vm 202)(1vM+得 fl= )(2121 2000 mmv由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即 Q=fl，l 为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E 系统 =NS 相其分量式为：Q=f 1S 相 1+f2S 相 2+fnS 相 n=E 系统（13 年高考 35 题）如图 18，两块相同平板 P1、P 2 至于光滑水平面上，质量均为m。P 2 的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端 B 相距 L。物体 P 置于 P1 的最右端，质量为

12、 2m 且可以看作质点。P 1 与 P 以共同速度 v0 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点（弹簧始终在弹性限度内） 。P 与 P2 之间的动摩擦因数为 ，求（1）P 1、P 2 刚碰完时的共同速度 v1 和 P 的最终速度 v2；（2）此过程中弹簧最大压缩量 x 和相应的弹性势能 Ep【解析】P 1 与 P2 发生完全非弹性碰撞时，P 1、P 2 组成的系统遵守动量守恒定律；P 与(P1 P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律注意隐含条件 P1、P 2、P 的最终速度即

13、三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、P 2、P 三者速度相同(1)P1 与 P2 碰撞时，根据动量守恒定律，得6mv02mv 1解得 v1 ，方向向右v02P 停在 A 点时，P 1、P 2、P 三者速度相等均为 v2，根据动量守恒定律，得2mv12mv 04mv 2解得 v2 v0，方向向右34(2)弹簧压缩到最大时，P 1、P 2、P 三者的速度为 v2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q，根据能量守恒定律，得从 P1 与 P2 碰撞后到弹簧压缩到最大2mv 2mv 4mv QE p12 21 12 20 12 2从 P1 与 P2 碰撞后到 P 停在 A 点2mv 2mv 4mv 2

14、Q12 21 12 20 12 2联立以上两式解得 Ep mv ，Q mv116 20 116 20根据功能关系有 Q 2mg(Lx)解得 x L .v2032g答案：(1)v 1 v0，方向向右 v 2 v0，方向向右12 34(2) L mvv2032g 116 20练习 6、如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg，a 、 b间距离 s=2.0m木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速v0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞

15、后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】2.4J1、 （2012 肇庆一模第 35 题）如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被 a、b 两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球 a、b 与弹簧在桌面上分离后，a 球从 B 点滑上光滑半圆环轨道最高点 A 时速度为 。已知小球 a 质量为 m，小球 b 质量为 2m，重力加gvA2速度为 g。求：（1）小球 a 在圆环轨道最高点对轨道的压力；（2）释放后小球 b 离开弹簧时的速度 的大小；bv（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。7（思路点拨

16、：小球 a 在圆轨道上做圆周运动，它在最高点的受力情况由圆周运动的规律和机械能守恒定律求解，再结合牛顿第三定律可求它在 A 点时对轨道的压力；由于题中小球运动的轨道都光滑，故弹簧作用下两球的分离过程满足动量守恒定律；弹簧的弹性势能可由能量守恒定律求解。）热点 5、动量守恒定律在电磁场中的应用3、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L 放在水平绝缘面上，半径为 R 的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分足够长，且处在磁感应强度为 B、方向竖直41向下的匀强磁场中金属棒 ab 和 cd 垂直两光滑金属导轨且接触良好ab 棒的质量为2m、电阻为 r， cd 棒的质量为 m、电阻为 r开始时 c

17、d 棒静止在水平直导轨上， ab 棒从圆弧导轨的顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与 cd 棒始终没有接触并一直向右运动，求：（1）cd 棒在水平直导轨上的最大加速度（2）两棒在导轨上运动的过程中产生的焦耳热（思路点拔：由于导轨光滑，所以 ab 下滑过程满足机械能守恒定律，可求得 ab 进入磁场瞬间的速度，并求得此时产生的感应电动势，再结合闭合电路的欧姆定律，可求出 ab与 cd 组成的闭合回路中的瞬间电流大小，进一步求出 cd 受到的安培力大小，利用牛顿第二定律可以求出 cd 的加速度。ab 与 cd 组成的系统在水平导轨上的运动过程中，安培力是两棒间的内力，系统满足动量守恒定律，最终它们将

18、会以共同速度向右做匀速直线运动，故可求出它们的共同速度，再结合能的转化与守恒定律，可以求出两棒在整个运动过程中产生的热量。 ）练习 1 （1991 年全国）在光滑的水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B，质量分别为 m 和 2m，当两球心间的距离大于 l（l 比 2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于 l 时，两球间存在相互作用的恒定斥力 F设 A 球从远离 B 球处以速度 v0 沿两球连心线向原来静止的 B 球运动，如图所示欲使两球不发生接触，v 0 必须满足什么条件?练习 2 （2000 年全国）在 原 子 核 物 理 中 ， 研 究 核 子 与 核

19、子 关 联 的 最 有 效 途 径 是 “双 电荷 交 换 反 应 ” 这 类 反 应 的 前 半 部 分 过 程 和 下 述 力 学 模 型 类 似 两 个 小 球 A 和 B用 轻 质 弹 簧 相 连 ， 在 光 滑 的 水 平 直 轨 道 上 处 于 静 止 状 态 在 它 们 左 边 有 一 垂 直 于 轨道 的 固 定 挡 板 P， 右 边 有 一 小 球 C 沿 轨 道 以 速 度 v0 射 向 B 球 ， 如 图 所 示 C 与 B发 生 碰 撞 并 立 即 结 成 一 个 整 体 D 在 它 们 继 续 向 左 运 动 的 过 程 中 ， 当 弹 簧 长 度 变 到最 短 时

20、， 长 度 突 然 被 锁 定 ， 不 再 改 变 然 后 ， A 球 与 挡 板 P 发 生 碰 撞 ， 碰 后A、 D 都 静 止 不 动 ， A 与 P 接 触 而 不 粘 连 过 一 段 时 间 ， 突 然 解 除 锁 定 （ 锁 定 及 解除 锁 定 均 无 机 械 能 损 失 ） 已 知 A、B、C 三 球 的 质 量 均 为 m 求 ：8（ 1） 弹 簧 长 度 刚 被 锁 定 后 A 球 的 速 度 ；（ 2） 求 在 A 球 离 开 挡 板 P 之 后 的 运 动 过 程 中 ， 弹 簧 的 最 大 弹 性 势 能 练习 3 （2006 年天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面

21、高度为 h，质量为 m1 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为 m2 的档板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：（1）物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小；（2）弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 练习 1 答案【答案】 03(2)Flrmv练习 2【答案】 （1）

22、； （2）02016v解 析 ： （ 1） 设 C 球 与 B 球 粘 结 成 D 时 ， D 的 速 度 为 v1， 由 动 量 守 恒 ， 有0)(vmv当 弹 簧 压 至 最 短 时 ， D 与 A 的 速 度 相 等 ， 设 此 速 度 为 v2， 由 动 量 守 恒 ， 有213由 两 式 解 得 013v（ 2） 设 弹 簧 长 度 被 锁 定 后 ， 贮 存 在 弹 簧 中 的 势 能 为 p， 由 能 量 守 恒 ， 有21pmEA撞 击 P 后 ， A 与 D 的 动 能 都 为 零 ， 解 除 锁 定 后 ， 当 弹 簧 刚 恢 复 到 自 然 长 度 时 ， 势 能全 部 转 变 成 D 的 动 能 ， 设 D 的 速 度 为 v3， 则 有23()pEv以 后 弹 簧 伸 长 ， A 球 离 开 挡 板 P， 并 获 得 速 度 当 A、 D 的 速 度 相 等 时 ， 弹 簧 伸 至最 长 设 此 时 的 速 度 为 v4， 由 动 量 守 恒 ， 有432mv当 弹 簧 伸 到 最 长 时 ， 其 势 能 最 大 ， 设 此 势 能 为 ， 由 能 量 守 恒 ， 有pE22341pvEA9由 以 上 各 式 解 得 20136pEmv练习 3 答案】 （1） ；（2）gh2112()ghmgd