轴对称知识点总结 - 副本.doc

1、1轴对称与轴对称图形 一、知识点：1 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着 ，能够 ，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。2 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着 ， 能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果

2、把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线） 5轴对称的性质：lA B2成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、举例：例 1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ）等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴； （ ）关于某直线对称的两个

3、三角形一定是全等三角形； （ ）两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ）例 2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例 3：如图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法 1 方法 2 方法 33例 4：如图，已知：ABC 和直线 l，请作出 ABC 关于直线 l 的对称三角形。例 5：如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整。例6：如图，四边形ABCD是

4、长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F 两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例 7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄 A、李庄 B 送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？lBAClBAClBACABaCADB4例 8：如图，OA、OB 是两条相交的公路，点 P 是一个邮电所，现想在 OA、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？线段、角的轴对称性 一、知识点：1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5、。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：PBOAlA BMBA CEDOP5例 1：已知 ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，交 AC 于 E，已知 BEC 的周长是 16。求ABC 的周长.例 2：如图，已知AOB 及点 C、D，求作一点 P，使 PC=PD，并且使点 P 到 OA、OB 的距离相等。 例 3：如图，已知直

6、线 l及其两侧两点 A、B。（1） 在直线 上求一点 P，使 PA=PB；（2）在直线 l上求一点 Q，使 l平分AQB。例 4：如图，直线 a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ CBOADlABcba6例 5：已知：如图，在 ABC 中，O 是B 、C 外角的平分线的交点，那么点 O 在A 的平分线上吗？为什么？例 6：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2 ，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理由。 例 7：已知：如图，ABC 中，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E，交 BA 延长线于

7、D，过 C 作 CFBD于 F，交 DE 于 G，DF= BC，试说明FCB= B2121例 8：已知：在ABC 中，D 是ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE=DF。试判断BED 与BFD 的关系，并说明理由.ODCBAEO DCBA 12 34GFEB CDA72、已知：在 ABC 中，D 是 BC 上一点，DEBA 于 E，DFAC 于 F，且 DE=DF.。试判断线段AD 与 EF 有何关系?并说明理由。3、如图，已知：在ABC 中，BAC90，BD 平分ABC，DEBC 于 E。试说明 BD 垂直平分 AE等腰三角形的轴对称性 一、知识点：3 等腰三角形的性

8、质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4 等腰三角形的判定：如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3等边三角形： 等边三角形的定义：EFDCA B8三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于 600。等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于 600

9、的三角形是等边三角形；有一个角等于 600 的等腰三角形是等边三角形。4三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。等腰三角形等边三角形二、举例：例 1、如图，已知 D、E 两点在线段 BC 上，ABAC，ADAE，试说明 BD=CE 的理由? AB CED9例 2：如图，已知：ABC 中，ABAC，BD 和 CE 分别是 ABC 和ACB 的角平分线，且相交于 O 点。试说明OBC 是等腰三角形； 连接 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系？并说明理由。 例 3：如图，已知：AD 和 BC 相交于 O，1=2 ，3=4。试判断 AD 和 BC 的关系

10、，并说明理由。 例 4：如图，已知：ABC 中，C=90 0，D、E 是 AB 边上的两点，且 AD=AC，BD=BC。求DCE 的度数。 例 5：如图，已知：ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高，G、F 分别是 BC、DE 的中点。试探索 FG 与 DE 的关系。 AE DB COO DCBA 12 34EDCBAGFEDCBA10AFCEB D MP例 6：如图，已知：ABC 中，C=90 0，AC=BC，M 是 AB 的中点，DEBC 于 E，DFAC 于F。试判断MEF 的形状？并说明理由。 例 7：如图，已知：ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到

11、E，AE=BD ，连结EC、ED，试说明 CE=DE。例 8：如图，在等边ABC 中，P 为ABC 内任意一点，PD BC 于 D，PE AC 于 E，PFAB于 F，AM BC 于 M，试猜想 AM、PD、PE、PF 之间的关系，并证明你的猜想等腰梯形的轴对称性 一、知识点：5 等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性质：AFEDBCMEDCBAA DCB11等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相

12、等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形。 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。二、举例：例 1：填空：1、等腰梯形的腰长为 12cm，上底长为 15cm，上底与腰的夹角为 120，则下底长为 cm2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_；4、已知等腰梯形的一个底角等于 600，它的两底分别为 13cm 和 37cm，它的周长为_；5、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，A120，对角线 BD 平分ABC ，则BDC 的度数是 ；又若

13、AD5，则 BC 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB = AD， BD = BC，则C= 0。例 2：如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O试说明：AO DO 例 3：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AC=BD。试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。A DCB OCDABOCDAB12例 4：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3cm，BC7cm ，E 为 CD 的中点，四边形ABED 的周长比BCE 的周长大 2 cm，试求 AB 的长例 5：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，M 为 BC 中点，则：(1)点

14、M 到两腰 AB、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。(2)若连结 AM、DM ，那么AMD 是等腰三角形吗? 为什么 ?(3)又若 N 为 AD 的中点，那么 MNAD 一定成立你能说明为什么吗 ?例 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，E 为 CD 中点，AE 与 BC 的延长线交于F(1)判断 SABF 和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(2)判断 SABE 和 S 梯形 ABCD 有何关系，并说明理由(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?A DB CEA DEFCBA DB CE FM13例 7、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中

15、点，AD+BCAB则：(1)AE、BE 分别平分DAB、ABC 吗? 为什么?(2)AEBE 吗? 为什么? 例 8：在梯形 ABCD 中，B 90 0，AB 14cm ，AD18cm ，BC 21cm，点 P 从点 A 开始沿AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？A DECBA P DQB C14中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心

16、，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是

17、它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：15区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形有一条对称轴直线 有一个对称中心点沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合二、举例：例 1：如图，将点阵中

18、的图形绕点 O 按逆时针方向旋转 900，画出旋转后的图形.例 2：画出将 ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 120后的对应三角形。 OCBAO16例 3：如图，已知 ABC 是直角三角形，BC 为斜边。若 AP=3，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与 ACP 重合，求 PP的长。例 4：如图 ACBD，A B ，点 E、F 在 AB 上，且 DECF，试说明此图是中心对称图形的理由。例 5：已知：如图，在ABC 中，BAC=120 0，以 BC 为边向形外作等边三角形BCD，把ABD 绕着点 D 按顺时针方向旋转 600 后得到ECD ，若 AB=3，AC=2 ，求BAD 的度数与 AD 的长.PPCBACB DAE17例 6：如图，直线 l1l 2，垂足为 O，点 A1 与点 A 关于直线 l1 对称，点 A2 与点 A 关于直线 l2 对称。点 A1 与点 A2 有怎样的对称关系？你能说明理由吗？