1、 一、轴对称图形了解轴对称图形的相关概念，会判断一个图形是否为轴对称图形。会判断对称轴的条数。了解对称轴的性质。了解垂直平分线的性质及判断，并且熟练运用它的性质及判断解题。会利用尺规作图画线段的垂直平分线。【例题讲解】例 1、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）1 2 3 4例 2、从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后 5 位编码 是：则该编码实际上是_. 例 3、一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是_例 4、如图，ABC 中 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D.若A=40，则 DBC=_；若 AC+BC=10cm，则 DBC 的周长为_；例 5、 、如图， AB
2、C 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3cm， ABD 的周长为 13cm，则 ABC的周长为_.例 6、作图：如图，在直线 上找一点，使 PA=PBl例 7、如图所示， BAC105，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC求 PAQ 的度数6 题【相关练习】1、下列图案中是轴对称图形的有：（ A）1 个 （ B）2 个 （ C）3 个 （ D）4 个2、在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： . 3、 将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）A、 B、 C、 D、 4、如图,ABC 中，DE 是
3、 AC 的垂直平分线，AE=5cm，CBD 的周长为24cm，ABC 的周长_cm5、 已知，如图，在 ABC 中， AB AC， BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E， AC=8， ABE 的周长为 14，求 AB 的长6、如图，两个班的学生分别在 M、N 两处参加植树劳动，现要在道路 AB、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，请你找出这个点 P，并说明理由DCBA第 4 题 第 5 题ABCEMBANCQP第 7 题NMABC6 题图Al二、作轴对称图形1、利用对称轴的性质作轴对称图形。2、利用作图画出最短
4、路径及求最短路程。3、利用坐标表示轴对称，了解坐标关于 x 轴，y 轴对称的特点。【例题讲解】例 1、把下列图形补成以直线 a 为对称轴的轴对称图形例 2、如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 、 ，连接1P21交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 6，则PMN 的周长为（ ）12A、4 B、5 C、6 D、7例 3、如图所示， ABC 内有一点 P，在 BA、 BC 边上各取一点 P1、 P2，使 PP1P2的周长最小例 4、如图，在直线 上找一点 P，使 PA+PB 最短 l例 5、已知点 P 关于 x 轴的对称点 P的坐标是（2，3） ，那么 P
5、关于y 轴对称点 P“的坐标是_（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 分ABC yABC C， ，别是 的对应点，不写画法） ；， ，（2）直接写出 三点的坐标： ， ， (_)(_)()， ，（3）求ABC 的面积是多少？【相关练习】1、已知点 A（ x， 4）与点 B（3， y）关于 x 轴对称，那么 x y 的值为_.2、在直角坐标系内，已知 A、B 两点的坐标分别为 A（1，1） 、 B（3，3） ，若 M 为 x 轴上一点，且 MA MB 最小，则 M 的坐标是_.3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是_4、如图,BAC=110若 MP 和 NQ 分别垂直平分 A
6、B 和 AC,则PAQ 的度数是_。5 题5、如图， ABC 中，边 AB、 BC 的垂直平分线交于点 P（1）求证: PA=PB=PC（2）点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?6、如图 7，点 P 在 AOB 的内部，点 M、 N 分别是点 P 关于直线OA、 OB的对称点，线段 MN 交 OA、 OB 于点 E、 F，若 PEF 的周长是 20cm，则线段 MN 的长是_7、如图，根据要求回答下列问题：解：（1）点 A 关于 x 轴对称点的坐标是_；点 B 关于 y 轴对称点的坐标是_；点 C 关于原点对称点的坐标是_；BMN1A2OP ABlO 1 2 x1
7、-1ABCy4 题MANCQPB（2）作出与 ABC 关于 x 轴对称的图形（不要求写作法）三、等腰三角形1、了解等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，等角对等边。2、利用等腰三角形的性质证明。3、了解等边三角形的性质及判断：有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。【例题讲解】例 1、等腰三角形中，有两条边分别是 6 和 8，那么它的周长为_。例 2、等腰三角形中，有一个角是 70，那么另外两个角分别是_。例 3、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于_。例 4、如图,ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线相交于
8、点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB、AC于 E、F。图中有_个等腰三角形,且 EF 与 BE、CF 间等量关系是_。例 5、如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点 D 是斜梁 AB 的中点，BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=16 m，则 DE 的长为_例 6、如图，五边形 ABCDE 中 AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点 F 是 CD 的中点求证：AFCD.例 7、如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 边上的一点， DE AB， DF AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使 DE= DF， 并说明理由解： 需添加条件是 理由是：3 题 4 题 5 题 6
9、题 例 8、如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC 是等腰三角形。例 9、如图：已知等边 ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且CE=CD， DM BC，垂足为 M，求证： M 是 BE 的中点。例 10、如图 9，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F 分别在 AB、AC 上，且EDF=60，求AEF 的周长例 11、如图 1，已知 中， ， ，把一块含 角的直角ABC 190ABC 30三角板 的直角顶点 放在 的中点上（直角三角板的短直
10、角边为 ，长直角边DEF DE为 ） ，将直角三角板 绕 点按逆时针方向旋转EFD（1）在图 1 中， 交 于 ， 交 于 MN证明 ；N在这一旋转过程中，直角三角板 与 的重叠部分为四边形 ，请说明 MBN四边形 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，B求出其面积；（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，ABECDF是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；DM（3）继续旋转至如图 3 的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，FDNA是否仍然成立？请写出结论，不用证明NACFEB图1CEBM图2DCNEB图3CEFBDA E
11、CMDBAFEDCBA (1)CBFOEABACDFE【相关练习】1、 已知等腰三角形的周长是 18，一条边长是 4，另外两条边长是_。2、 已知等腰三角形的一个外角是 100，那么等腰三角形的顶角是_。3、 3、如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BD 平分ABC，DEBC，等腰三角形的个_。4、如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm 2.5、如图：在ABC 中，AB=AC=9，BAC=120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于
12、点 F，则 DF 的长为_ ；6、如图， ABD、 ACE 都是正三角形， BE 和 CD 交于 O 点，则 BOC=_。7、等腰直角三角形的斜边的长为 2，则斜边上高线的长为_。8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_。9、ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_。10、已知如图三角形 ABC 中，AB=AC，ADBC，求证：AD 平分EAC11、已知：如图，AB=AC，EB=EC，求证：ADBC，BD=CD12、已知：如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 中点，ECBC，且 EC=BD。求证：AECADB；
13、 AEBC； ADE 是等边三角形13、已知：如图，在ABC 中，ACB=90， CA=CB，CDAB，垂足是 D，E 是 AB 上一点，EFAC，垂足是 F，G 是 BC 上一点，CG=EF。求证：DF=DG DFDG12 题 13 题10 题14、已知12，34 ，求证：56 ACBD，BE=CEAEBC第 3 题 第 4 题BEDA第 5 题第 6题ACDOE12 DAECB3ABCDE1 245 6BACDE CBA DEGFCA BF15、.已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC的中点， CEAD，垂足为点 E，BF/AC 交 CE 的延长线于点 F求证：AB 垂直平分 DF.DE
