1、1反比例函数的复习一、反比例函数的概念： 1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数， k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A） （B） （C） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例 1、 （1）下列函数， . . 1)2(yx1xy2xyx12y13x；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数 是反比例函数，则 的值是（ ）2)(a a（3）如果 是 的反比例函数， 是 的反比例函数，那么 是 的（ ）mmxyxA反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D 反比例或正比例函数练习：（1）如果 是 的正比例函数， 是 的反比例函数，那么
2、 是 的（ ）y（2）如果 是 的正比例函数， 是 的正比例函数，那么 是 的（ ）（4）反比例函数 的图象经过（ 2，5）和（ ， ） ，(0kx） 2n求（1） 的值；（2）判断点 B（ ， ）是否在这个函数图象上，并说明理由n4（5）已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 1 时， 1；12y1yx2yxxy3 时， 5求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 2 时， 的值x二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_, y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,_,y
3、随 x 的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（一）反比例函数的图象和性质：例 2、 （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 2（2）若反比例函数 2)1(mxy的图象在第二、四象限，则 m的值是（ ）A、 1 或 1; B、小于 的任意实数; C、1; 、不能确定（3）已知 ，函数 和函数 在同一坐标系内的图象大致是（ ）0kkkyx（4）正比例函数 和反比例函数 的图象有 个交点2xy2yx（5）正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A（1， ） ，5(0
4、)ka则 a（6）下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是（ ）0xyxA B C D 34y1234yx2yx（7）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= (k20)的一个交点为(m,n),则另一个交kx点为_.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙: 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .三、反比例函数 （k0）中 k 的几何意义 是：xky1、过双曲线 （k0）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。xy2、三角形面积： kS
5、AOB21（一）例 1.如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点yA、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C） S1S 2 （D）大小关系不能确定例 2.如图，点 P 是反比例函数 的图象上任一点，PA 垂直在 轴，垂足为 A，设xyx的面积为 S，则 S 的值为 OAyO O xyO xyOA B C DpyA xO3例 3直线 OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点 B，若OAB 的面积为 2，则 k .例 4如图，若
6、点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面A(0)kyxMAMO积为 3，则 k例 5如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点x12345OAA分别作 轴的垂线与反比例函数的 的图象相交于点12345A、 、 、 、 0yx，得直角三角形 并设其面积分别为PP、 、 、 、 12345PPP、 、 、 、 ，则 的值为 .12345SS、 、 、 、 ，例 6如图，A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，2yxBC 轴，AC 轴，ABC 的面积记为 ，则（ ） x SA B C D2S4S44（二）例 1如图，P 是反比例函数 图象上的一点，由 P(0)kyx分别向 x 轴和 y 轴
7、引垂线，阴影部分面积为 3，则 k= 。例 2如图，已知点 C 为反比例函数 6yx上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 例 3如图，点 A、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2S 第 3 题 第 4 题第 5 题例 1图例 2 图例 3 图第 6 题4例 4、如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（ ，5） ，320D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点E
8、 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_例 5.两个反比例函数 y=kx和 y= 1在第一象限内的图像如图 3 所示，点 P 在 y= 的图像上，PCx 轴于点 C，交 y= 1x的图像于点A，PDy 轴于点 D，交 y= 1x的图像于点 B，当点 P 在 y=k的图像上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分） 四、.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例 1已知点（1，y 1） 、 （
9、2，y 2） 、 （，y 3）在双曲线 上，则下列关系式正确xky12的是（ ）（A）y 1y 2y 3 （B）y 1y 3y 2 （ C）y 2y 1y 3 （D ）y 3y 1y 2例 2已知三点 1()Px， ， 2()x， ， ()P， 都在反比例函数kx的图象上，若 0x，0x，则下列式子正确的是（ ）A 12y B 120y C 120yD 120y例 3反比例函数 ，当 x2 时，y ；当 x2 时；y 的取值范围是 ； 当 x2 时；y 的取值范围是 例 4.点 A(2， 1)在反比例函数 的图像上，当 1x4 时， y 的取值范围是 .ykx例 5若 A( 1x， y)、B(
10、 2x， )在函数 12的图象上，则当 1x、 2满足_时，1y 2.5例 6在反比例函数 12myx的图象上有两点 A1,xy，B 2,xy，当 120x时，有12y，则 的取值范围是（ ） A、 0m B、 0 C、 2 D、 例 7、已知反比例函数 )(kxy的图像上有两点 A( 1x， y)，B( 2x， y)，且 21x，则21y的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定8、已知反比例函数 的图象上有两点 A（ ， ） ，B （ ， ） ，且 ，2yx1xy2xy12x则 的值是（ ）12yA正数 B负数 C非正数 D 不能确定9、若点（ ， ） 、 （ ，
11、）和（ ， ）分别在反比例函数 的图象上，且1x2xy3xy2yx，则下列判断中正确的是（ ）230A B C D 1y312y231y321y（2）比较函数值大小例 1如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2= 的图象，观察图象mx写出 y1 y2时， 的取值范围 x例 2如图,一次函数 =1 与反比例函数 = 的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1五、 反比例函数与一次函数的综合题（1） 在同一坐标系中的图像问题例 1 一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）ykxkyx例 1
12、图6CBxO DAy 例 2函数 yax a 与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy（2）其他类型例 1如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，bkxyxy8且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 ，求：2（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积例 3如图：已知一次函数 的图象与 轴、 轴分)0(kbxyxy别交于 、 两点，且与反比例函数 的图象在第一象ABm限交于 点， 轴，垂足为 ，若CDxD1ODBA（1）求点 、 、 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；例 4：如图，反比例函数 kyx的图象与一次函数 ymxb的图象交于 (13)
13、A， ， )Bn， 两点来源:（1）求反比例函数与一次函数的解析式；yxBAO xyyxAOB7（2）根据图象回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例 5.如图，A、B 是反比例函数 y 2x的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，则 BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是（ ） A 21B 4 81D 6六、 反比例函数的应用例 1已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ）例 2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，如图所示，设小矩E形的长和宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 20，若 ，则 与 的函数图象是（ xy210x yx）
