1、实用标准文案精彩文档第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力） 、梁（部分压应力） 、偏心受压构件（部分压应力） 。局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。注意：热轧型钢不必
2、验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如 T 形、 形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲
3、。弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：(7-1)22/EAlINcr推导如下：临界状态下：微弯时截面 C 处的内外力矩平衡方程为：(7-2)0/2NydzyEI令 ，则： (7-3)Ik/22k解得： (7-4)zBzAycossin边界条件为：z=0 和 l 处 y=0；则 B=0，Asinkl=0，微弯时 kl,0i最小临界力时取 n=1， , lk/故 (7-5)22/EAlINcr其它支承情况时欧拉临界力为：(7-6)222/)/(lIcr欧拉临界应力为： (7-Er7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力 Nu，叫整体稳定
4、系数。yuAfN/实用标准文案精彩文档残余应力的分布：见 P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈曲时截面抗弯刚度减小，导致稳定承载能力降低，降低了构件的临界应力。令 k=be/b; 则 (7-232/;/ycrxcr Ekk8)所以残余应力对绕弱轴的临界应力的降低影响要比对绕强轴的要大。初始弯曲、初始偏心使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定从平衡分枝（第一类稳定）问题变成极值点（第二类稳定）问题，均降低了构件的临界应力。我国规范考虑残余应力、 的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计10/l算得到的 96 条柱子曲线（最后分成 3
5、组）表达，同时用表和公式的形式给出 的关系。见 P162 图5-17。规范规定：轴心受压构件的整体稳定要验算： (7-fAN)/(9)其中： -轴心受压构件的整体稳定系数，参见 P496 开始的附表。注意不同的钢材、不同的截面形式（分 a、b、c、d 四类，见 P163 表 5-4） 。拟合公式为： 时，215.0(7-10)21当 时.(7-11)223232 /4)()( 其中 叫构件的相对长细比。 见 P164 表 5-6。Efy321,二、轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的板件屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。四面简支单向均匀受压的弹性矩形薄板（尺寸 a
6、b） ，其弯曲平衡微分方程为：(7-12)0)2(244 zuNyzuD式中：u-薄板的挠度；N-单位板宽的压力；，板的柱面刚度；)1(23EtD解得： (7-13)1sinmnbyazAu边界条件：z=0,z=a,y=0,y=b 时 u=0，弯矩=0最小临界力： 或 (7-14)22)(DNcr22)(mbaDNcr令 ， ，2)(mba2bcr实用标准文案精彩文档临界应力： (7-2)(1/btEtNcr15)其它支承条件可引入弹性嵌固系数 ；弹塑性屈曲引入系数 ；Et/,临界应力完整的格式为：(7-16)222 )10(6.8)(1btbtEcr 确定板件宽厚比或高厚比的原则是：局部屈曲
7、临界力大于或等于整体临界应力得等稳定原则，我国规范规定：工字形轴心受压构件的板件宽厚比限值：翼缘： (7-17)yftb/235)1.0(/腹板： (7-18)wh0其中： -构件的长细比；当 时取 ；当 时取 ；3010T 形轴心受压构件的板件宽厚比限值：翼缘： (7-19)yftb/235).1(/腹板： (7-20)wh00箱形轴心受压构件的板件宽厚比限值：； (7-21)yftb/2354/0ywfth/23540/0圆管截面轴心受压构件的板件宽厚比限值：； (7-22)/(1/yftD注意：热轧型钢不必验算局部稳定！对工字形截面和箱形截面，如果板件宽厚比不满足要求，可以采用设置纵向加
8、劲肋的办法予以加强。也可以让腹板中间部分屈曲，在计算构件的强度和稳定时，仅考虑腹板计算高度边缘范围内两侧宽度各为 的部分作为有效截面，在计算整体稳定系数 时应用全截面计算。P173ywft/2350 第二节 梁的整体稳定和局部稳定一、钢梁的整体稳定一般梁的侧向刚度较小，在临界状态时，有一个很小的侧向干扰力，结构在侧向刚度方向的变形即迅速增大，结构中出现很大的侧向弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。钢梁侧向失稳的特点在于：截面中有一半是弯曲拉应力，会把截面受拉部分拉直而不是压屈。由于受拉翼缘对受压翼缘侧向变形的牵制，梁整体失稳总是表现为受压翼缘发生较大侧向变形而受拉翼缘发生较小侧向变
9、形的弯扭屈曲。钢梁发生整体失稳失的临界弯矩为 Mcr，临界应力为 ；令： ， 叫梁的整体稳定crycrbf/b系数。实用标准文案精彩文档双轴对称截面弹性简支梁， 两端受纯弯作用，临界状态时平衡微分方程为：(7-23)dzMudzEIzdGIuvwtyx /32边界条件：在 z=0 和 z=l 处， 0,解得： (7-24)1(22wttycr IGlIlM(7-25)xcrcrW/(7-26)(yryrbff单轴对称截面、不同支承情况、不同荷载情况分别引入 ，简化后有不同的整体稳定系数321,的算法。对弹塑性整体失稳，应将弹性稳定系数 换算成弹塑性稳定系数 。b b规范规定：梁的整体稳定要验算
10、：(7-27)fWMxbx)/(或： (7-28)fyy/(其中：钢梁整体稳定系数 的计算：bi. 工字形简支梁(7-29)ybyxyb fhtWA235)4.(14320其中： 为钢梁整体稳定的等效弯矩系数，是所考虑的不同荷载梁的临界弯矩和临界应力与受b纯弯梁的临界弯矩和临界应力的比值。见 P232是截面不对称系数；双轴对称截面、加强受压翼缘和加强受拉翼缘的单轴对称截面b分别为： ； ；I 1为受)21(),2(8.0, bbbb )/(21I压翼缘对 y 轴的抗弯刚度，I 2为受拉翼缘对 y 轴的抗弯刚度。ii. 热轧普通工字钢简支梁见 P233iii. 热轧槽钢简支梁(7-30)ybfh
11、lt235701iv. 双轴对称工字形悬臂梁(7-31)yxybftWA235)4.(43201实用标准文案精彩文档见 P234bv. 构件受纯弯曲的 近似公式yyf/23510b1. 工字形双轴对称时： ，取 (7-235407.1fyb 1b32)单轴对称时： ，取 (7-).(. 1yxbyb fAhWb33)2. T 形弯矩使翼缘受压时，双角钢 T 形截面 (7-34)235/017.ybf两板组合 T 形截面 (7-35)2.1y弯矩使翼缘受拉时， (7-.b36)注意：当 时，换算成 ：6.0bb；取 (7-5.1/269.0/46.01bb 1b37)规范还规定如果符合下列情况之
12、一的可不计算钢梁的整体稳定：有面板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1与其宽度 b1的比值不超过下列数值跨中无侧向支承点，荷载作用在上翼缘： ；yf/235跨中无侧向支承点，荷载作用在下翼缘： ；0跨中有侧向支承点： ；yf/23516箱形截面简支梁的截面高宽比 且60bh)/235(9/01yfl二、钢梁的局部稳定热轧型钢梁一般都有较大的板件厚度，可不必验算局部稳定！组合截面梁受压翼缘的局部稳定应限制其宽厚比，腹板一般考虑设置加劲肋。1梁受压翼缘的宽厚比限值工字形、T 形等，弹塑性设计时 ；弹性设计时yftb/2351/
13、yftb/2351/箱形： 40实用标准文案精彩文档2梁腹板的局部稳定计算当 时，对无局部压应力的梁可不配置加劲肋，对有局部压应力的梁宜按构造ywfth/23580/0配置横向加劲肋（2h 0） ；当 时，应按计算配置横向加劲肋；ywy fthf /23517/当 时，应按计算配置横向加劲肋及在受压区配置纵向加劲肋；ywfth235170（1） 当腹板仅用横向加劲肋加强时的局部稳定计算 无局部压应力梁横向加劲肋间距的简化公式：当 时， a 按构造取；200wt当 时， ； (7-38)1510th1050wth当 时， ；00wt 50wta其中： 为考虑 影响的剪应力 增大系数，可查 P25
14、9 或按下式计算：(7-39)20)1(75/wth单位以 N/mm2计算，计算剪应力时剪力取所计算区格内的最大剪力，计算正应力时,1wxthVIMy弯矩取同一截面的相应弯矩。 简支等截面吊车梁横向加劲肋间距的简化公式：(7-40)403201minkthtkaw其中：k 1、k 2、k 3、k 4为参数，按 或 由 P262 查得，当计算得到的 a100 时，取 100；x实用标准文案精彩文档T 形时，当 时， （7-0.1ywfth/2351/067）当 时， (7-68).0yft/8/0箱形：当 时， (7-69)6.10 yxw fh/235)5.016(.当 时, (7-70)26
15、.1t .64/0 取 yf/23第四节 梁的整体稳定和局部稳定验算算例一、例题一有一个跨度为 9m 的工作平台简支梁，承受均布永久荷载 q1=42kN/m，各可变荷载共 q2=50kN/m。采用Q235 钢，安全等级为二级，梁高不受限制。已知梁的截面尺寸为 1000832012，梁总高 1024mm。试计算梁的局部稳定。解：h 0=1000mm，t w=8mm，W x=5143cm3因为 170258/1/8所以应根据计算设置横向加劲肋。取加劲肋间距 a1.5m2h=2m1、 按相关公式进行计算验算靠支座第一区段和跨中区段第一区段的内力：M 1=5010.8-111.40.80.4=365k
16、NmV1=501-111.40.8=412kN跨中区段的内力：M 1=5013.75-111.43.751.875=1095.5kNmV1=501-111.43.75=83.3kN验算第一区段： 2361 /92.5042.5mNWx 01/8thVw 22202 /458)10(75)( mNCcr 222202 /105)(.93()(931(htwcr .1054862crcr实用标准文案精彩文档验算跨中区段： 2362 /082.514.109.5mNWMx 02/83thVw 146.0154202crcr所以加劲肋间距满足要求。2、 按简化公式计算第一区段： mkNM 0.051V4912361 /02.542.5Wx 01/189mNthw 0.1)081(75/)0(75/ 22 htw961.810 wth横向加劲肋间距按构造取 a2h=2m跨中区段： mkNM 108475.34.5.02V112362 /02.548.5Wx 302/1mNthw 017.)108(7526/)0(751/ 22 htw.41.80 wth横向加劲肋间距按构造取 a2h=2m实用标准文案精彩文档为了保证梁的整体稳定，需在梁的跨中设一道侧向支撑，因此，横向加劲肋的布置只能取 a=1.5m。
