1、1鸡兔同笼问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。我们看这样一道题：【例 1】在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有 30 个头，从笼子下数有 70 只脚。这 个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差 2 只脚就说明有 1 只兔，所以，用所差的脚数除以 2，就可以求出兔的只数，从而可以求出
2、鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【例 2】王芳有 2 分、5 分的硬币共 40 枚，一共是 1 元 2 角 5 分。两种硬币各有多少枚？【例 3】王老师带了 51 名同学去公园划船，共租了 11 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4人。 请你算一算，他们租了大船、小船各几条？【例 4】一批钢材，用小卡车装载，要用 45 辆；如果用大卡车装载，只需用 36 辆。每辆大卡2车 比每辆小卡
3、车多装 4 吨，这批钢材有多少吨？【例 5】王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行 80 米，他将迟到 5分；如果骑自行车，第分行 200 米，他可以提前 7 分到校。王老师出发时离上班时间有 多少分？练习与思考：1鸡兔共 100 只，共有脚 284 只，鸡兔各有多少只？22 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。2 元、5 元的人民币各有多少张？3用一元钱买 8 分邮票和 4 他邮票，共买了 17 张。买的 4 分邮票与 8 分邮票相差多少张？34电影院一天售出甲、乙两种电影票共 1700 张，共收款 7800 元。甲种票每张 6 元，乙种票每张 4 元。甲、乙
4、两种电影票各售出多少张？5田甜这学期的 21 次测验成绩全都是 4 分或 5 分（老师采用 5 分评分制），总共加起来是100 分。她得了多少次 5 分？6王师傅有 2 元，5 元，10 元的人民币共 118 张，共计 500 元，其中 5 元与 10 元的张数相等。三种人民币各有多少张？7张老师带了 55 个学生去划船，共乘从 10 只船，其中大船坐 6 人，小船坐 4 人。大船和小船各几只？8有一堆土，用大汽车运，要运 50 次；如果用小汽车运，要运 80 次。每辆大汽车比小汽车多运 3 吨，这堆土有多少吨？9李老师从学校到教委去开会，出发时他看一下表，发现如果步行每分行行 100 米，他
5、将迟到6 分；如果骑自行车每分行 200 米，可以提前 3 分到达。李老师出发时离开会有多少时间？410松鼠采松子，晴天每天可采用 20 个，雨天每天可采 12 个，它一连几天采了 112 松子，平均 每天采 14 个。这几天当中有几天下雨？鸡兔同笼问题（二）【例 1】三、四、五年级同学共植树 108 棵。三年级比四年级少植 18 棵，五年级比三年级多植30 棵，三个年级同学各植树多少棵？【例 2】每个大油桶可装油 4 千克，每个小油桶可装油 2 千克，大桶和小桶共 50 个，大桶比小桶共多装油 20 千克。大、小油桶各多少个？【例 3】搬运 1000 只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费 3
6、 角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔 5 角。如果运完后共得运费 260 元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？【例 4】水果糖每千克 2.4 元，奶糖每千克 3.2 元，某单位买进水果糖和奶糖共 200 千克，付款 时发现买奶糖比水果糖多用 220 元，两种糖各买进多少千克？【例 5】鸡兔同笼，鸡比兔多 14 只，共有脚 136 只，鸡兔各有多少只？5练习与思考：1小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了 80 个蘑菇，小明比小宇少采了 8个， 小虹比小明少采 14 个，小叶和小虹采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？2三筐苹果共 130 个，第二筐内的苹果数是第一筐的 3 倍，第三
7、筐的苹果数是第二筐的 2 倍多10 个，三筐苹果各有多少个？3小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。数一数，二分硬币和五分硬币共 152 枚，算一算，五分硬币比二分硬币多少 60 分，两种硬币各多少枚？4学校组织参观，全校共 720 人参加。一辆大轿车比一辆小卡车多载 20 人。6 辆大轿车和 8辆 小卡车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆？5某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是：每做对一道题得 5 分，每做错或不做一题扣 1 分。李 强参加了这次竞赛，得了 64 分。李强做对了几道题？66.办公室买水瓶和茶杯共花了 136 元，每只水瓶 14 元，每只茶杯 2 元，买的
8、茶杯比水瓶多 36只。 买水瓶和茶杯各多少只？7某电视机厂每天生产电视机 500 台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记 5 分，每生产一台不合格电视机扣 18 分。已知该厂四天评比中得了 9931 分，这四天生产了多少台合格电视机？8鸡兔同笼，共有脚 138 只，鸡比兔多 12 只。鸡兔各有多少只？9六（2）班 42 个同学参加植树，男生平均每人种 3 棵，女生平均每人种 2 棵，男生比女生多种 56 棵，男、女生各多少人？10小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记 20 分，脱靶一发则扣 12 分。两人各打了 10 发，共得 208 分，小王比小李多得 64 分。小王、小李两各打中几发？7
