1、第 1 页 共 6 页2018 年普通高等学校招生全国统一考试数 学 I 卷（理） （浙江卷）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1已知全集 ， ，则 ( )1,235U1,3AU（A） （B） （C） （D）251,23452双曲线 的焦点坐标是（ ）213xy（A） （B）,0,2,0（C） （D）23某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积（单位：cm）是（ ） （A）2 （B）4 （C ）6 （D）8cm4复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是（ ）1i（A） （B） （C） （D）1i1i1i5函数 的图像可能是（ ）|2sinxy6已知平面 ，直
2、线 满足 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,mnn/mn/（A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7设 ，随机变量 的分布列如右图所示。则当 在 内增01pp0,1大时， （ ） （A） 减小 （B） 增大DD（C） 先减小后增大 （D） 先增大后减小8已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点（不含端点） ，设SCEAB与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ SEB1EA2SC30 1 2Pp第 2 页 共 6 页）（A） （B） （C） （D）1233211322319已知 是平面向量， 是单位
3、向量。若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足,abceaeb，则 的最小值是（ ）240be|（A） （B ） （C）2 （D ）31312310已知 成等比数列，且 。若 ，则（ ）234,a 1341lnaa1a（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，131324324324a二填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为 ，,xyz则 ，当 时， _， _。1053xyz81z
4、xy12若 满足约束条件 ，则 的最小值是_，最大值是_。,xy026yx3zx13在 中，角 所对的边分别为 。若 ， ， ，则ABC, ,abc72b06A_， 。sinc14二项式 的展开式的常数项是_。8312x15已知 ，函数 ，当 时，不等式 的解集是R243xxf 20fx_。若函数 恰有 2 个零点，则 的取值范围是_。f16从 中任取 2 个数字，从 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复1,35790,46数字的四位数。(用数字作答) 17已知点 ，椭圆 上两点 满足 ，则当 _0,P214xym,AB2Pm时，点 横坐标的绝对值最大。B第 3 页 共 6 页三解答题
5、（本大题共有 5 题，满分 74 分。解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤）18(本题满分 14 分) 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点Ox。求 的值；若角 满足 ，求 的值。34,5Psin5sin13cos19(本题满分 15 分) 如图，已知多面体 ， 均垂1ABC,BC直于平面 ，ABC， ， ， 。证明： 平012141121A面 ；求直线 与平面 所成的角的正弦值。20(本题满分 15 分) 已知等比数列 的公比 ，且 ，naq34528a是 的等差中项。数列 满足 ，数列 的前 项42a35, b11nnb和为 。求 的值；求数列 的
6、通项公式。nqn21(本题满分 15 分) 如图，已知点 是 轴左侧(不含 轴)一点，抛Pyy物线 ： 上存在不同的两点 满足 的中点均在 上。C24yx,AB,C设 中点为 ，证明： 垂直于 轴；若 是半椭圆ABM上的动点，求 面积的取值范围。2104xP22(本题满分 15 分) 已知函数 。若 在 处导数相等，证lnfxxf122,xx明： ；若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线128lnfxf342a0kyka有唯一公共点。y第 4 页 共 6 页2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）解答一选择题：CBCBD ADDAB二填空题：11 ；12 ；13 ；147；15 ；16
7、1260；1758,12,81,31,43,18解：由角 的终边经过点 可知 ， 故 ；,5Psin54sinsin由角 的终边经过点 可知 ，由 得 。34,3coi1312co3而 ，故 ，得 或 。cossinsi56s6s519解：由题知 ， 。又 ， ，故 ，1AB1A1412AB12AB所以 ，因此 。由 ， ，及 ， 得221AB2CC1。由 ， 得 。由 ，得 ，所以5CC023113，故 。因此 平面 ；22111AB1AB1如图，过点 作 ，交直线 于点 ，连结 。因DDA平面 ，故平面 平面 。因 ，故 平1AB1C11C11BC面 。所以 是 与平面 所成的角。由 ，A
8、AB5， 得 ， ，故 ，所以 12AB1216cos71sin7A13D。因此，直线 与平面 所成的角的正弦值是 。1139sinCD1C1B920解：由题 ，故 ，解得 。故3542a34548aa48第 5 页 共 6 页，即 。而 ，因此 ；351208aq521q2设 ，数列 前 项和为 ，则 。又1nncbancnS142nncS，故 。由知 ，故 ，因此13S411142b1nnkbb。令 ，1142kk110122423745nk nkT 则 ，故 ，1 1375nnT 12214nnnT解得 ，从而 。又 ，满足上式，所以24n23nb1b。15nb21解：设 ， ， 。因
9、的中点在抛物线上，故 为0,Pxy214,Ay24,By,PAB12,y方程 即 的两个不同实数根，因此 。所以22004y22008x120y垂直于 轴；PM由知 ，故 ， ，12028yxy221003|84PMyxyx2120|4yx因此 。因 ，故 。因3221203|42PABS 202200145，故 ，从而 面积的取值范围是 。01x04,5yxPAB6,152218解：由题 ，因 ，故 。又12fx12ffx12xx，故 。由基本不等式可得 ，因 ，故12x12x 412121212。由题意可得 。设1256 12121212lnllnfxfxxx，则lngx第 6 页 共 6 页。如右表所示，可知 在14gxgx上单调递增，从而 ，256,12568ln2x所以；128lnfxf令 ， ，则|akme2|1kfmka， ，故存在 使得|0ak1|0fnank0,xmn。所以，对任意的 及 ，直线 与曲线 有公共点。由0fxR0,kyxayf得 。设 ，fkalnxalnxh则 ，其中 。由可知 ，又221l1gxhxln2x16gx，故34lna6aa，所以 ，即函数 在 上单调递减，因此方程 至多200hxhx0,0fxka有 1 个实根。综上，当 时，对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点。34ln2akykxayx0,1616 16,g0xA24lnA
