1、 北师大版九年级数学下册 第 3 章圆章末检测试题 一选择题（共 12 小题）1下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（ ）A B C D【解答】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选：D2如图，A，B ，C ，D 是O 上四点， = = ，E=30，则DBE 的度数是（ ）A17.5 B22.4 C22.5 D23【解答】解： = = ，CD
2、=BC， = ，ECB=EBC，CDB=CBD ，E=30，C=EBC= （180E）=75 ，CBD= （180C ）=52.5，DBE=7552.5=22.5，故选：C3如图，NAM=30， O 为边 AN 上一点，以点 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 边于 D、E 两点，则当O 与 AM 相切时， AD 等于（ ）A4 B3 C2 D1【解答】解：设直线 AM 与O 相切于点 K，连接 OKAM 是O 的切线，OKAK，AKO=90A=30，AO=2OK=4，OD=2，AD=OAOD=2，故选：C4如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB=40，点 D 是劣弧上一点，连结
3、 CD、 BD，则D 的度数是（ ）A50 B45 C140 D130【解答】解：AC 是O 的直径，ABC=90，A=90ACB=9040=50，D+A=180，D=18050=130故选：D5如图，已知 AB、AD 是O 的弦，B=30，点 C 在弦 AB 上，连接 CO并延长交O 于点 D，D=30 ，则BAD 的度数是（ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：连接 OA，OA=OB，OAB=B=30，OA=OD，OAD=D=30，BAD=OAB+OAD=60，故选：D6如图，O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点 P
4、位于如图所示位置，第 2 秒 B 点 P 位于点C 的位置，则第 2017 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ） C （0 ，1） D （ ）【解答】解：20178=2521，即第 2017 秒点 P 所在位置如图：过 P 作 PMx 轴于 M，则PMO=90，OP=1，POM=45，PM=OM=1sin45= ，即此时 P 点的坐标是（ ， ） ，故选：A7已知正方形的边长是 10 厘米，则 阴影部分的面积为（ ）A2550 B5050 C2525 D50 25【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放 到、组成一个阴影图形，用半径 10 厘米的扇形减去一个直角边为 10
5、 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积阴影部分面积=10 24 1010=2550（平方厘米）答：阴影部分的面积是（2550）平方厘米故选：A8如图，AB 是O 的弦，AB=5，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是（ ）A B5 C D3【解答】解：如图，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，MN= BC，当 BC 取得最大值时， MN 就取得最大值，当 BC 是直径时，BC 最大，连接 BO 并延长交O 于点 C ，连接 AC，BC是O 的直径，BAC=90ACB=45，AB=5 ，ACB=45，BC= =5
6、，MN 最大 = 故选：A9如图，在O 中，O 为圆心，点 A，B，C 在圆上，若 OA=AB，则ACB=（ ）A15 B30 C45 D60【解答】解：OA=AB，OA=OB，AOB 是等边三角形，AOB=60，ACB=30，故选：B10如图，将等边ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 ，长度不变，AB 、 BC 的长度也不变，则ABC 的度数大小由 60变为（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）【解答】设ABC 的度数大小由 60 变为 n，则 AC= ，由 AC=AB，解得 n= ，故选：D11如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A=30 ，
7、APD=70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D50【解答】解：APD 是APC 的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选：C12如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB ，BC 分别与O 相切于E，F， G 三点，过点 D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）A B CD2【解答】解：连接 OE，OF ，ON，OG，在矩形 ABCD 中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB ， BC 分别与O 相切于 E，F ，G 三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形 AFOE，FBGO 是
8、正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM 是O 的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在 RtDMC 中，DM 2=CD2+CM2，（3+NM） 2=（3NM） 2+42，NM= ，DM=3 = ，故选：A二填空题（共 8 小题）13如图，点 A、B 、C 在圆 O 上，弦 AC 与半径 OB 互相平分，那么AOC度数为 120 度【解答】解：弦 AC 与半径 OB 互相平分，OA=AB，OA=OC，OAB 是等边三角形，AOB=60，AOC=120，故答案为 12014如图，AB 是O 直径，CDAB，CDB=30，CD=2 ，则 S 阴影 = 【解答】解：如
9、图，CDAB，交 AB 于点 E，AB 是直径，CE=DE= CD= ，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，S BED =SOEC ，S 阴影 =S 扇形 BOC= = 故答案是： 来源:Zxxk.Com15如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA= 30 【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC= OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：3016已知 RtABC 中，C=90，AC=3 ，BC= ，CDAB，垂足为点 D，以点 D
10、 为圆心作D，使得点 A 在D 外，且点 B 在D 内设D 的半径为 r，那么 r 的取值范围是 【解答】解：RtABC 中，ACB=90 ，AC=3，BC= ，AB= =4CDAB，CD= ADBD=CD 2，设 AD=x，BD=4x解得 x=点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是 ，故答案为： 17如图，RtABC 中，B=90，AB=6，BC=8，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 RtABC，则边 AB 扫过的面积（图中阴影部分）是 9 【解答】解：B=90，AB=6，BC=8，AC= 10，边 AB 扫过的面积= =9，故答案为：918如图，直线 AB 分别
11、交 x 轴，y 轴于点 A（4，0 ） ，B （0 ，3） ，点 C 为 y轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C的坐标为 （0， ）或（ 0，12 ） 【解答】解：设 C（0，t） ，作 CHAB 于 H，如图，AB= =5，以点 C 为圆心， CO 长为半径的圆与直线 AB 相切，CH=OC，当 t3 时，BC=t3 ，CH=t ，CBH=ABC，BHCBOA，CH： OA=BC：BA ，即 t：4=（t3 ）：5，解得 t=12 （舍去）当 0t3 时， BC=3t，CH=t，同样证明BHCBOA，CH： OA=BC：BA ，即 t：4=（3t ）
12、：5，解得 t= ，当 t0 时，BC=3t ，CH=t ，同样证明BHCBOA ，CH： OA=BC：BA ，即t：4=（3t ）：5，解得 t=12 ，综上所述，C 点坐标为（0， ）或（0，12） 故答案为（0， ）或（0，12 ） 19如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB交于点 C，则ACO= 81 度【解答】解：OA= ，OB= ，AB=2，OA 2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90 ，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：8120如图，矩形 ABCD
13、中，AB=8，BC=6 ，现将此矩形绕点 C 顺时针旋转 90得到新的矩形 ABCD，则边 AD 扫过的面积（阴影部分）是 7 （结果保留 ）【解答】解：连接 AC、AC，根据勾股定理，得 AC= =10，故可得 S 扇形 CAA= =25，S 扇形 CDD= =18，则阴影部分的面积=S 扇形 CAAS 扇形 CDD=2518=7故答案为 7三解答题（共 7 小题）21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以边 AB 为直径的O 经过点 C，E是O 上的一点，且BEC=45（1）试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=8cm，sinBCE= ，求O 的半径【解答】解：（1
14、）相切理由如下：连接 OC，如图，BEC=45，BOC=90，又四边形 ABCD 是平行四边形，ABCDOCD=BOC=90，OCCDCD 为O 的 切线；（2）连接 AE，如图，AB 为 O 的直径，AEB=90，EAB=BCE，sinB CE= ，sinEAB= ， = ，BE=8，AB=10，AO= AB=5，O 的半径为 5 cm22如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，DE交 AC 于点 E，且A=AD E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长【解答】 （1）证明：连结 OD，ACB=90，A+B=90
15、，又OD=OB ，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE 是O 的切线；（2）连结 CD，ADE=A，AE=DEBC 是O 的直径，ACB=90 EC 是O 的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=设 BD=x，在 RtBDC 中，BC 2=x2+122，在 RtABC 中，BC 2=（x+16） 220 2，x 2+122=（x+16 ） 220 2，解得 x=9，BC= 23已知，如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是 上一点，AG与 DC 的延长线交于点 F（1）如 CD=8，BE=2 ，求 O 的
16、半径长；（2）求证：FGC=AGD【解答】 （1）解：连接 OC设O 的半径为 RCDAB，DE=EC=4，在 RtOEC 中，OC 2=OE2+EC2，R 2=（R2） 2+42，解得 R=5（2）证明：连接 AD，弦 CDAB = ，ADC=AGD，四边形 ADCG 是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD24如图，AB 为半圆的直径， O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长【解答】 （1）证明：连结 OC
17、，如图，直线 CE 与 O 相切于点 C，OCCE，ADCE，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC 平分DAB；（2）解：AB=4，B 为 OE 的中点，OC=2，OB=BE=2，在 RtOCE 中，OC= OE，E=30，COE=60，在 RtOCF 中，OCF=30，OF= OC=1，CF= OF= 25如图，ABC 内接于半O，AB 为直径，弦 AD 平分CAB ，DE 切O于点 D（1）求证：DEBC（2）若 AD=BC，O 半径为 2，求CAD 与 围成区域的面积【解答】 （1）证明：连接 ODDE 是O 切线，ODDE，AD 平分CAB，DAC=DAB， = ，ODB
18、C，来源:Zxxk.ComDEBC（2）AD=BC， = ， = ， = ， = = ，COD=BOD=60，OC=OD，COD 是等边三角形，CDO=DOB=60，CDAB，S ACD =SCOD ，CAD 与 围成区域的面积=扇形 OCD 的 面积= = 26如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，以 AB 为直径作O 恰好与 CD 相切 来源:学科网（1）求证：AD+BC=CD；（2）若 E 为 OA 的中点，连结 CE 并延长交 DA 的延长线于 F，当 AE=AF 时，求 sinDCF【解答】 （1）证明：作 OHCD 于 H，如图，以 AB 为直径作O 与 CD 相
19、切，点 H 为切点， 来源:Z#xx#k.ComABC=90，ADBC ，ADAB， BCAB，AD 和 BC 都与O 相切，DA=DH，CB=CH，AD+BC=DH+CH=CD；（2）解：AE=AF ，EAF=90，AEF 为等腰直角三角形，F=45，AFBC， FCB=45，OBC 为等腰直角三角形，BE=BC ，作 DGBC 于 G，如图，易得四边形 ABGD 为矩形，设 AE=AF=x，AD=y，则 BE=BC=3x，CD=y+3x， DG=4x，CG=CBBG=3xy，在 RtDGC 中，DG 2+CG2=CD2，（4x） 2+（ 3xy ） 2=（y+3x ） 2，y= x，CD=
20、 x+3x= x，DF=x+ x= x，作 DKCF 于 K，如图，则KDF 为等腰直角三角形，DK= DF= x，在 RtCDK 中，sinDCK= = = ，即 sinDCF= 27如图，AC 是 O 的直径，点 P 在线段 AC 的延长线上，且 PC=CO，点 B在O 上，且CAB=30（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 D 为圆 O 上任一动点，O 的半径为 5cm 时，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADPB 为菱形，当弧 CD 长为 cm 时，四边形 ADCB 为矩形【解答】解：（1）如图连接 OB、BC 来源:学科网OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB 是O 的切线（2） 的长为 cm 时，四边形 ADPB 是菱形四边形 ADPB 是菱形，ADB=ACB=60 ，COD=2CAD=60 ， 的长 = = cm当四边形 ADCB 是矩形时，易知COD=120， 的长= = cm故答案为 cm， cm；
