1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页砚山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S2 0SA B C D0122S012S122012S2 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D553 已知 f（x）=m2 x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f （x）=0，则 m+n 的取值范围为（ ）A（0，4） B0，4） C（0，5 D0 ，54 已知 P（x，y）为区域 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2xy 的最
2、大值是（ ）A6 B0 C2 D25 已知集合 ， ，则满足条件 的集合30,AxxR05,BxNACB的个数为 A、 B、 C、 D、 46 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D7 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象2()fx(,)xf ()gx()cosygx精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页可以为（ ）A B C. D8 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，29 已知在 R 上可导的函数 f（x）的图象如图所示，则不等式 f（x）f （x）0 的解
3、集为（ ）A（2 ，0） B（ ， 2）（1，0） C（ ，2）（0，+） D（2，1）（0，+）10已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件11在 中，角 ， ， 的对边分别是， 为 边上的高， ，若CABHA5BH，则 到 边的距离为（ ）201520aBbcHAA2 B3 C.1 D412函数 的定义域为（ ）Ax|1x4 Bx|1 x4，且 x2 Cx|1 x4，且 x2 Dx|x4二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400
4、X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页14在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 15函数 y=1 （xR）的最大值与最小值的和为 2 16给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 17已知 f（x+1 ）=f（x 1），f （x）=f（2 x），方程 f（x）=0 在0，1 内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数 18已知平面上两点 M（ 5，
5、0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 三、解答题19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20设 a0， 是 R 上的偶函数（）求 a 的值；（）证明：f（x）在（0， +）上是增函数21甲乙两个地区
6、高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150 内为优秀甲地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 2 3 10 15分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，150频数 15 x 3 1乙地区：分组 70，80） 80，90） 90，100） 100，110）频数 1 2 9 8分组 110，120） 120，130） 130，140） 140，
7、150频数 10 10 y 3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页22已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过
8、定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿23某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元，设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页24已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f
9、（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页砚山县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征2 【答案】C【解析】解：
10、S 1=0，i 1=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题3 【答案】B【解析】解：设 x1x|f（x）=0=x|f （f（x）=0，f（x 1）=f（f（x 1）=0，f（0）=0 ，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x 2+nx，f（f（x）=（x 2+nx）（x 2+nx+n）=0，当 n=0 时，成立；当 n0 时，0， n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n 24n0，故 0n4；精选高中模拟
11、试卷第 8 页，共 20 页综上所述，0n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题4 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，由图可得 A（a， a），B （a，a），由 ，得 a=2A（ 2， 2），化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，当 y=2xz 过 A 点时，z 最大，等于 22（2）=6故选：A5 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2xxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， CB3,41,236 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A精选高中模拟试卷第 9
12、页，共 20 页7 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.8 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基
13、础题9 【答案】B【解析】解：由 f（x）图象单调性可得 f（x）在（ ，1）（0，+ ）大于 0，在（1， 0）上小于 0，f（ x） f（x）0 的解集为（ ，2）（1，0）故选 B10【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A11【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和
14、数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和 （ 点是 的中点）,另外，要选好基OAB 2OABDAB底向量，如本题就要灵活使用向量 ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、,ABC几何意义等.12【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须 ，即 ，解得 1x4 且 x2，函数 f（x）的定义域为x|1x 4 且 x2故选 B二、填空题13【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分
15、750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=0.3 ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键14【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：BD=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线
16、段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解15【答案】2精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【解析】解：设 f（x）= ，则 f（x）为奇函数，所以函数 f（x）的最大值与最小值互为相反数，即 f（x）的最大值与最小值之和为 0将函数 f（x）向上平移一个单位得到函数 y=1 的图象，所以此时函数y=1 （xR ）的最大值与最小值的和为 2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键16【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数
17、，使 错误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力17【答案】 2016 【解析】解：f（x）=f（2x），f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，即 f（1x）=f（1+x）f（ x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数 f（x）是周期为 2 的周期函数，方程 f（x）=0 在
18、0，1内只有一个根 x= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页由对称性得，f（ ）=f（ ）=0 ，函数 f（x）在一个周期 0，2上有 2 个零点，即函数 f（x）在每两个整数之间都有一个零点，f（ x） =0 在区间0，2016内根的个数为 2016，故答案为：201618【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）对于，联立 ，消 y 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，
19、不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用
20、得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990 N精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件20【答案】 【解析】解：（1）a 0， 是 R 上的偶函数f（ x）=f（x），即 + = ， +a2x= + ，2x（a ） （a ）=0，（ a ）（2 x+ ）=0，2 x+ 0，a0，a =0，解得 a=1，或 a=1（舍去），a=
21、1；（2）证明：由（1）可知 ，x 0，22x1，f（x）0，f（ x）在（ 0， +）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负21【答案】 【解析】解：（）抽样比 f= = ，甲地区抽取人数= =55 人，乙地区抽取人数= =50 人，由频数分布表知：精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页解得 x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率= = ，乙地区优秀率= = ，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，抽取出的优秀学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，B（3， ），E=3 = （）从样本中优秀的学生中随机抽取 3
22、 人，抽取出的甲地区学生人数 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）= = ，P（=1）= = ，P（=2）= = ，P（=3）= = ， 的分布列为： 0 1 2 3PE= =1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型22【答案】 【解析】满分（13 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程
23、为 x2=4y（4 分）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=
24、4y，得x24kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|=精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页= （11 分）= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力23【答案】 【解析】解：（1） （xN *）6（2）盈利额为 当且仅当 即 x=7 时，上式取到等号11答：使用游艇平均 7 年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建
25、，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页x+ 2，x+ b 1 有解，只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x
26、（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用
