1、1 小题提速练(六) “12选择4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1(2016江西上饶中学月考)若集合Ax|x 2 7x0，xN * ，则BError!中元素的个 数为( ) A3 B2 C1 D0 答案 A 2若等差数列a n 的前n项和为S n ，且a 3 a 8 13，S 7 35，则a 8 等于( ) A8 B9 C10 D11 答案 B 3将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91. 现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，
2、无法辨认，在图1中以x表示： 则7个剩余分数的方差为( ) A. B. 116 9 36 7 C36 D. 6 7 7 答案 B 4 “m1”是“直线xy0和直线xmy0互相垂直”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 5(2016全国卷)如图2，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相 垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是( ) 28 32 图2 A17 B18 C20 D28 答案 A 6已知sin 2 ，则cos 2 等于( ) 1 3 ( 4 ) A B 1 3 2 3 C. D. 1 3 2 3 答案 D 7(
3、2015全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术” 执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于( ) 图3 A0 B2 C4 D14 答案 B 8若将一个质点随机投入如图4所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在 以AB为直径的半圆内的概率是( ) 图43 A. B. 2 4 C. D. 6 8 答案 B 9已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为( ) A1 B3 C7 D8 答案 C 10已知函数f(x)x 2 2x12 x ，则yf(x)的图象大致为( ) 答案 A 11已知函数
4、f(x)Atan(x) ，yf(x)的部分图象如图5所示， ( 0，| 2 ) 则f 等于( ) ( 24 ) 图5 A2 B. 3 3 C. D2 3 3 3 答案 B 12(2016全国卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C： 1(ab0)的左焦点， x2 a2 y2 b24 A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF 交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) A. B. 1 3 1 2 C. D. 2 3 3 4 答案 A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13圆x 2 y 2 x2y200与
5、圆x 2 y 2 25相交所得的公共弦长为_ 解析 公共弦的方程为(x 2 y 2 x2y20)(x 2 y 2 25)0，即 x2y50，圆x 2 y 2 25的圆心到公共弦的距离d ，而半 |02 05| 5 5 径为5，故公共弦长为2 4 . 52 52 5 答案 4 5 14已知函数f(x)e x 2xa有零点，则a的取值范围是_. 解析 f(x)e x 2，可得f(x)0的根为x 0 ln 2. 当xln 2时，f(x)0，可得函数在区间(，ln 2)上为减函数，当xln 2 时，f(x)0，可得函数在区间(ln 2，)上为增函数，函数yf(x)在 xln 2处取得极小值f(ln 2
6、)22ln 2a，并且这个极小值也是函数的最小 值由题设知函数yf(x)的最小值要小于或等于零，即22ln 2a0，可得 a2ln 22，故答案为(，2ln 22 答案 (，2ln 22) 15已知PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PAPDAB2，APD90， 若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_ 解析 如图在RtPAD中，AD 2 ，过PAD 的 44 2 外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直 线m，两线交于点O，则点O为四棱锥PABCD的外接球球心， 2RAC 2 (R为四棱锥PABCD外接球的半径)，即 R
7、， 48 3 3 四棱锥PABCD外接球的表面积S4R 2 12. 答案 125 16已知ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sin A sin B 3sin C GA 3 GB 0，则cos B_. GC 解析 设a，b，c分别为角 A，B，C所对的边，由正弦定理得 2a b 3c 0，则 2a b 3c GA 3 GB GC GA 3 GB GC 3c( )， GA GB 即(2a3c) ( b3c) 0，又因为 ， 不共线，则 GA 3 GB GA GB 2a3c0， b3c0，即 2a b3c， 3 3 所以a ，c ， 3b 2 3b 3 cos B . a2c2b2 2ac 1 12 答案 1 12
