1、1 小题提速练(四) “12选择4 填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80 分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合Ax|33 x 27，xN * ，Bx|log 2 x1，则AB( ) A1,2,3 B(2,3 C3 D2,3 C 33 x 27，即3 1 3 x 3 3 ，1x3，又xN * ，A1,2,3， log 2 x1，即log 2 xlog 2 2，x2，Bx|x2，AB3，选C. 2已知复数z ，则z的虚部为( ) 15i 34i 【导学号：07804211】 A i B i 9 5 9 5
2、 C D 9 5 9 5 D z (43i) i，故选D. 15i 34i 15i34i 34i34i 15 25 12 5 9 5 3设D是ABC所在平面内一点， 2 ，则( ) AB DC A. B BD AC 3 2 AB BD 3 2 AC AB C. D BD 1 2 AC AB BD AC 1 2 AB A ，选A. BD BC CD BC DC AC AB 1 2 AB AC 3 2 AB 4(2017湖南三模)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一 旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)，发球次数为X，若X的数学
3、期望E(X)1.75，则p的取值范围是( ) A. B ( 0， 7 12 ) ( 7 12 ，1 ) C. D ( 0， 1 2 ) ( 1 2 ，1 ) C 根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P(X1)p，发球 次数为2即二次发球成功的概率P(X2)p(1p)， 发球次数为3的概率P(X3)(1p) 2 ， 则E(X)p2p(1p)3(1p) 2 p 2 3p3，2 依题意有E(X)1.75，则p 2 3p31.75， 解得，p 或p ， 5 2 1 2 结合p的实际意义，可得0p ，即p ， 1 2 ( 0， 1 2 ) 故选C. 5已知点F 1 ，F 2 分别是双曲
4、线 1(a0，b0)的左、右焦点，过F 2 且垂直于x轴 x2 a2 y2 b2 的直线与双曲线交于M，N两点，若 0，则该双曲线的离心率e的取值范围 MF1 NF1 是( ) A( ， 1) B(1， 1) 2 2 2 C(1， ) D( ，) 3 3 B 设F 1 (c,0)，F 2 (c,0)，依题意可得 1，得到y ，不妨设 c2 a2 y2 b2 b2 a M ，N ，则 4c 2 0，得到 ( c， b2 a ) ( c， b2 a ) MF1 NF1 ( 2c， b2 a ) ( 2c， b2 a ) b4 a2 4a 2 c 2 (c 2 a 2 ) 2 0，即a 4 c 4
5、6a 2 c 2 0，故e 4 6e 2 10，解得 32 e 2 32 ，又e1，故1e 2 32 ，得1e1 ，故选B. 2 2 2 2 6函数yf(x)2sin(x) 的部分图象如图9所示，关于函 ( 0， 2 2 ) 数yf(x)(xR)，有下列命题： 图9 yf(x)的图象关于直线x 对称； 6 yf(x)的图象可由y2sin 2x的图象向右平移 个单位长度得到； 6 yf(x)的图象关于点 对称； ( 6 ，0 ) yf(x)在 上单调递增 12 ， 5 12 其中正确命题的个数是( )3 A1 B2 C3 D4 C 依题意可得T2 ，故T ，解得2，所以f(x) ( 11 12
6、5 12 ) 2 2sin(2x)，由f(x)2sin(2x)的图象经过点 可得2sin ( 5 12 ，2 ) 2，即sin 1，又 ，故 ，即f(x) ( 2 5 12 ) ( 5 6 ) 2 2 3 2sin ，因为f 2sin 0，所以不对；y2sin 2x的图 ( 2x 3 ) ( 6 ) ( 2 6 3 ) 象向右平移 个单位长度得到y2sin 2 2sin 的图象，正确；因 6 ( x 6 ) ( 2x 3 ) 为f 2sin 0，所以正确；由 ( 6 ) ( 2 6 3 ) 2k 2x 2k ，kZ，得k xk ，kZ，取k0，得 2 3 2 12 5 12 x ，即yf(x)
7、在 上单调递增，正确，故选C. 12 5 12 12 ， 5 12 7某几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为( ) 【导学号：07804212】 图10 A. B 17 6 17 3 C5 D 13 6 A 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体， 其体积为 2 . 1 6 2 3 17 6 选A. 8执行如图11所示的程序框图，输出的结果为( )4 图11 A1 B1 C. D2 1 2 C n ，i1进入循环，n121，i2；n1(1) 1 2 2，i3；n1 ，i4，所以n对应的数字呈现周期性的特点，周期为 1 2 1 2 3，因为2 01736721，所
8、以当i2 017时，n ，故选C. 1 2 9若x，y满足Error!，且 zyx的最小值为6，则a的值为( ) A1 B1 C D 1 2 1 2 C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当a0时，易知zyx无最 小值，故a0，目标函数所在直线过可行域内点A时，z有最小值，联立Error!， 解得A ，z min 0 6， ( 3 a ，0 ) 3 a 解得a ，故选C. 1 2 10(数学文化题)今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行 一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽 马，问：几何日相逢？( )5 A12日 B16日
9、 C8日 D9日 D 由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为a n 10313(n1) 13n90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为b n 97 (n1) 1 2 n ，二马相逢时所走路程之和为21 1252 250，所以 1 2 195 2 na1an 2 2 250，即 2 250，化简得 nb1bn 2 n10313n90 2 n ( 97 1 2 n 195 2 ) 2 n 2 31n3600， 解得n9或n40(舍去)，故选D. 11设函数f(x)Asin(x) 与直线y3的交点的横坐标构 ( A0，0，| 2 ) 成以为公差的等差数列，且x 是f(x)图
10、象的一条对称轴，则下列区间中是函数 6 f(x)的单调递减区间的是( ) A. B 3 ，0 4 3 ， 5 6 C. D 2 3 ， 7 6 5 6 ， 3 D 由题意得A3，T，2.f(x)3sin(2x)，又f 3或 ( 6 ) f 3，2 k ，kZ， k，kZ，又 ( 6 ) 6 2 6 | ， ，f(x)3sin .令 2 6 ( 2x 6 ) 2k2x 2k，kZ，得 kx k，kZ，故当 2 6 3 2 6 2 3 k1时，f(x)的单调递减区间为 ，故选D. 5 6 ， 3 12已知直三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 的6个顶点都在球O 的球面上，若 AB3，AC1，BAC
11、60，AA 1 2，则该三棱柱的外接球的体积为( ) A. B 40 3 40 30 27 C. D20 320 30 27 B 设A 1 B 1 C 1 的外心为O 1 ，ABC的外心为O 2 ，连接 O 1 O 2 ，O 2 B，OB，如图所示6 由题意可得外接球的球心O为O 1 O 2 的中点 在ABC中，由余弦定理可得 BC 2 AB 2 AC 2 2ABACcosBAC3 2 1 2 231cos 607， 所以BC . 7 由正弦定理可得ABC外接圆的直径2r2O 2 B ，所以r . BC sin 60 2 7 3 7 3 21 3 而球心O到截面ABC的距离dOO 2 AA 1
12、 1， 1 2 设直三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 的外接球半径为R，由球的截面性质可得R 2 d 2 r 2 1 2 ( 21 3 ) ，故R ，所以该三棱柱的外接球的体积为V R 3 .故选B. 210 3 30 3 4 3 40 30 27 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13已知函数f(x)ln x，g(x)x 2 mx(mR)，若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的 切线与函数g(x)的图象相切，则m的值为_ 解析 易知f(1)0，f(x) ，从而得到f(1)1，函数f(x)的图象在点 1 x (1，f(1)处的切线方程为yx1. 法一
13、：(应用导数的几何意义求解)设直线yx1与g(x)x 2 mx(mR)的图象相切 于点P(x 0 ，y 0 )， 从而可得g(x 0 )1，g(x 0 )x 0 1.又g(x)2xm，因此有Error!，得 x 1，解 2 0 得Error!或Error!. 法二：(应用直线与二次函数的相切求解)联立Error!，得 x 2 (m1)x10，所以 (m1) 2 40，解得m1或m3. 答案 1或3 143名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护 士，不同的分配方法共有_种. 【导学号：07804213】 解析 3所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有C C
14、C C 540种 1 3 2 6 1 2 2 4 答案 540 15已知直线MN过椭圆 y 2 1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点直线PQ过原点O x2 2 且与直线MN平行，直线PQ与椭圆交于P，Q两点，则 _. |PQ|2 |MN| 解析 法一：由题意知，直线MN的斜率不为0，设直线MN：xmy1，则直线 PQ：xmy.设M(x 1 ，y 1 )，N(x 2 ，y 2 )，P(x 3 ，y 3 )，Q(x 4 ，y 4 )7 Error!(m 2 2)y 2 2my10y 1 y 2 ，y 1 y 2 . 2m m22 1 m22 |MN| |y 1 y 2 |2 .Error!(m 2
15、2) 1m2 2 m21 m22 y 2 20y 3 y 4 0，y 3 y 4 . 2 m22 |PQ| |y 3 y 4 |2 .故 2 . 1m2 2 m21 m22 |PQ|2 |MN| 2 法二：取特殊位置，当直线MN垂直于x轴时，易得|MN| ，|PQ|2b2，则 2b2 a 2 2 . |PQ|2 |MN| 2 答案 2 2 16设函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x)f(x4)，且当 x2,0时，f(x) 1，若在区间(2,6内关于x的方程f(x)log a (x2) ( 1 2 ) x0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_ 解析 设x0,2，则
16、x2,0， f(x) 12 x 1，f(x)是定义在R上的偶函数， ( 1 2 ) xf(x)f(x)2 x 1. 对任意xR，都有f(x)f(x4)， 当x2,4时，(x4)2,0， f(x)f(x4) 1； ( 1 2 ) x4当x4,6时，(x4)0,2， f(x)f(x4)2 x4 1. 在区间(2,6内关于x的方程f(x)log a (x2)0(a1)恰有3个不同的实数根， 函数yf(x)的图象与函数ylog a (x2)的图象在区间(2,6内恰有3个不同的 交点，作出两个函数的图象如图所示， 易知Error!，解得 2 a2，即 a2，因此所求a的取值范围是( ，2) 2 33 4 3 48 答案 ( ，2) 3 4
