1、1 小题提速练(八) “12选择4 填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80 分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1在复平面内，复数 对应的点在( ) 3i 1i 【导学号：07804222】 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B ，故其对应的点在第二象限，选B. 3i 1i 3i1i 1i1i 33i 2 2已知A1，)，BError!，若 AB，则实数 a的取值范围是( ) A1，) B 1 2 ，1 C. D(1，) 2 3 ， ) A 因为AB，所以Error!解得 a1，故选A. 3某小区有
2、1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,10 2 )，则用电量在320 度以上的户数约为( ) (参考数据：若随机变量服从正态分布N(， 2 )，则P() 68.27%，P(22)95.45%，P(33)99.73%) A17 B23 C34 D46 B P(320) 1P(280320) 1 2 (195.45%)0.023， 1 2 00231 00023， 用电量在320度以上的户数约为23.故选B. 4将函数ysin 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( ) ( 2x 6 ) 3 Aysin Bycos 2x ( 2x 5 6 ) Cycos 2x
3、 Dysin ( 2x 6 ) A 依题意得，ysin sin sin .故选A. 2 ( x 3 ) 6 ( 2x 2 3 6 ) ( 2x 5 6 )2 5已知向量a(1，cos )，b(sin ，1)，且0，若ab，则( ) A. B 2 3 3 4 C. D 4 6 B ab，ab0， sin cos 0， tan 1.又(0，)， .故选B. 3 4 6设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点， |AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) A. B 3 2 C2 D3 A 设双曲线C的标准方程为 1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且 x
4、2 a2 y2 b2 与对称轴垂直，因此直线l的方程为xc或xc，代入 1中得y 2 b 2 x2 a2 y2 b2 ，y ，故|AB| ，依题意 ( c2 a2 1 ) b4 a2 b2 a 2b2 a 4a， 2， e 2 12，e ，选A. 2b2 a b2 a2 c2a2 a2 3 7已知(2x1) 10 a 0 a 1 xa 2 x 2 a 9 x 9 a 10 x 10 ，则a 2 a 3 a 9 a 10 的值为( ) A20 B0 C19 D20 D 令x1，得a 0 a 1 a 2 a 9 a 10 1，令x0，得a 0 1，所以 a 1 a 2 a 9 a 10 0. 又由
5、(2x1) 10 的展开式的通项可得a 1 20， 所以a 2 a 3 a 9 a 10 20. 8钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC ，则AC( ) 1 2 2 A5 B. C2 D1 5 B S ABC ABBCsin B 1 sin B ， 1 2 1 2 2 1 2 sin B ，B45或135.若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直 2 2 角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC 2 AB 2 BC 2 2ABBCcos 3 B1221 5，AC .故选B. 2 ( 2 2 ) 5 9某几何体的三视图如图20所示(网格线中每个小正方形的边长为1)，则该几何体的
6、表 面积为( ) 图20 A48 B54 C64 D60 D 根据三视图还原直观图，如图所示， 则该几何体的表面积S63 642 35 6560，故选D. 1 2 1 2 1 2 10已知x，y满足约束条件Error!，若 2xyk0恒成立，则直线2xyk0被圆 (x1) 2 (y2) 2 25截得的弦长的最大值为( ) 【导学号：07804223】 A10 B2 5 C4 D3 5 5 B 作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 不等式2xyk0恒成立等价于k(2xy) max ，设z2xy，则由图可知，当 直线y2xz经过点A(2，2)时，z取得最大值，即z max 2(2)(2
7、)4 6，所以k6.因为圆心(1,2)到直线2xyk0的距离d ， |22k| 2212 |4k| 5 记题中圆的半径为r，则r5，所以直线被圆截得的弦长L2 2 r2d2 ，所以当 k6时，L取得最大值，最大值为2 ，故选B. k42125 5 5 11已知过抛物线y 2 2px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且 3 ，抛 AF FB 物线的准线l与x轴交于点C，AA 1 l于点A 1 ，若四边形AA 1 CF的面积为12 ，则准 3 线l的方程为( ) Ax Bx2 2 2 Cx2 Dx1 A 由题意，知F ，准线l的方程为x .设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y
8、2 )，则 ( p 2 ，0 ) p 2 AF ， .由 3 ，得 x 1 3 ，即x 2 (2px 1 ) ( p 2 x1，y1 ) FB ( x2 p 2 ，y2 ) AF FB p 2 ( x2 p 2 ) 1 3 .由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为yk ，代入抛物线方程， ( x p 2 ) 消去y，得k 2 x 2 (k 2 p2p)x 0，所以x 1 x 2 .联立，得x 1 p或 k2p2 4 p2 4 3 2 x 1 (舍去)，所以|y 1 | p.因为S 12 ，将 p 2 3四边形AA1CF |y1| ( x1 p 2 p ) 2 3 x 1 ，|y 1 |
9、的值代入，解得p2 ，所以准线l的方程为x ，故选A. 2 2 12已知函数f(x)axeln x与g(x) 的图象有三个不同的公共点，其中e为 x2 xeln x 自然对数的底数，则实数a的取值范围为( ) Aae Ba1 Cae Da3或a1 B 由axeln x (x0)，得a .令h(x) ，且 x2 xeln x eln x x 1 1 eln x x eln x x th(x)，则at ，即t 2 (a1)ta10 (*)由h(x) 1 1t 0，得xe，函数h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递 e1ln x x25 减，且x时，h(x)0，h(x)的大致图象如图所示
10、由题意知方程(*)有一根t 1 必在(0,1)内，另一根t 2 1或t 2 0或t 2 (，0)当t 2 1时，方程(*)无意义， 当t 2 0时，a1，t 1 0不满足题意，所以t 2 (，0)，令m(t)t 2 (a1) ta1，由二次函数的图象，有Error!，解得 a1，故选B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上) 13运行如图21所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为 _ 图21 解析 依次运行程序框图中的语句可得 n2，x2t，a1；n4，x4t，a3；n6，x8t，a3.此时结束循环，输出 的a x 3 8t ， 由3 8t
11、3，得8t1，t . 1 8 答案 1 8 ， ) 14从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下， 可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为 _(用数字作答) 解析 依题意共有8类不同的和声，当有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时， 有C 种不同的和声，则和声总数为 k 10 C C C C 2 10 C C C 1 02411045968. 3 10 4 10 5 10 10 10 0 10 1 10 2 10 答案 968 15已知点A在椭圆 1上，点P满足 (1) (R)(O是坐标原点)，且 x2 25 y
12、2 9 AP OA 72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_ OA OP 6 解析 因为 (1) ，所以 ，即O，A，P三点共线，因 AP OA OP OA 为 72，所以 | | 2 72，设A(x，y)，OA与x轴正方向的夹角为 OA OP OA OP OA ，线段OP 在x轴上的投影长度为| |cos|x| OP 72|x| |OA |2 72|x| x2y2 72 16 25 |x| 9 |x| 15，当且仅当|x| 时取等号故线段OP在x轴上的投影长度的最大值 72 2 16 9 25 15 4 为15. 答案 15 16已知三棱锥DABC的体积为2，ABC是等腰直角三角形，其斜边AC2，且三棱锥 DABC的外接球的球心O恰好是AD的中点，则球O的体积为_. 【导学号：07804224】 解析 设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是AD的中点得， 点D到平面ABC的距离等于2d，所以V DABC 2V OABC d2，解得 2 3 1 2 2 2 d3，记AC的中点为O，则OO平面ABC.在RtOOA中， OA 2 OO 2 OA 2 ，即R 2 d 2 1 2 10，所以球O的体积V R 3 10 4 3 4 3 10 . 40 10 3 答案 40 10 3
