1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页润州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，42 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 sinB=2sinC，a 2c2=3bc，则 A 等于（ ）A30 B60 C120 D1503 集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个4 若 P 是以 F1，F 2 为焦点的椭圆 =1（ab0
2、）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D5 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件6 ABC 中，A（5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，则 =（ ）A B C D7 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日
3、 D2 日和 11 日8 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C3 D59 已知点 P（1， ），则它的极坐标是（ ）A B C D10在二项式 的展开式中，含 x4 的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D511已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a 的值是（ ）A1 B C D12已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）2A B C 或 D 或21210二、填空题13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直
4、线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 15已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos16若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段
5、性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 18已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 三、解答题19已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20巳知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 和 g（x）=ax 2+bx+clnx（abc 0）（）证明：当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）在同一函数图象上取任意两个不同的点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），
6、线段 AB 的中点 C（x 0，y 0），记直线 AB 的斜率为 k 若 f（x）满足 k=f（x 0），则称其为“K 函数” 判断函数 f（x）=ax 2+bx+c 与 g（x）=ax2+bx+clnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论21设 f（x）=x 2ax+2当 x，使得关于 x 的方程 f（x）tf（2a）=0 有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围22【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知函数 .,xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxygx（2）记 ，求 在 上的最大值；hh0,1（3）当 时，试比较 与 的大小.0m2fxe精选高中模拟试
7、卷第 5 页，共 16 页23已知曲线 C 的极坐标方程为 42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）若 P（x，y）是曲线 C 上的一个动点，求 3x+4y 的最大值24在ABC 中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，试求该三角形面积的最大值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页润州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2
8、，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题2 【答案】C【解析】解：由 sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入 a2c2=3bc，可得 a2=7c2，所以 cosA= = = ，0 A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查3 【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4 【答案】A【解
9、析】解： ，即PF 1F2 是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2 中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题5 【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充
10、分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键6 【答案】D【解析】解：ABC 中，A（ 5，0），B（5，0），点 C 在双曲线 上，A 与 B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10 ，则 = = = 故选：D【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目7 【答案】C【解析】解：由题意，1 至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所
11、以三人各自值班的日期之和为 26，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页根据甲说：我在 1 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班，可得甲在 1、3、10、12 日值班，乙在 8、9、2、7 或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是 6 日和 11 日，故选：C【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查
12、时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键9 【答案】C【解析】解：点 P 的直角坐标为 ，= =2再由 1=cos， =sin，可得 ，结合所给的选项，可取 = ，即点 P 的极坐标为 （2， ），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题10【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页则 x4 的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具11【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y
13、=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.11111二、填空题13【答案】 8 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2
14、与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题14【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查
15、了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页15【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简16【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能
16、力，属于中档题17【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系18【答案】 5 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题19【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2
17、=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 4120【答案】 【解析】解
18、：（）证明：如果 g（x）是定义域（0，+）上的增函数，则有 g（x）=2ax+b+ = 0；从而有 2ax2+bx+c0 对任意 x（0，+ ）恒成立；又a0，则结合二次函数的图象可得，2ax 2+bx+c0 对任意 x（0，+）恒成立不可能，故当 a0 时，无论 b 为何值，函数 g（x）在定义域内不可能总为增函数；（）函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“ K 函数”，g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”，事实上，对于二次函数 f（x） =ax2+bx+c，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页k= =a（x 1+x2）+b=2ax 0+b；又 f（x 0）=2a
19、x 0+b，故 k=f（x 0）；故函数 f（x）=ax 2+bx+c 是“K 函数”；对于函数 g（x）=ax 2+bx+clnx，不妨设 0x 1x 2，则 k= =2ax0+b+ ；而 g（x 0）=2ax 0+b+ ；故 = ，化简可得，= ；设 t= ，则 0t1，lnt= ；设 s（t）=lnt ；则 s（t ）= 0；则 s（t）=lnt 是（0，1）上的增函数，故 s（t）s （ 1）=0 ；则 lnt ；故 g（x）=ax 2+bx+clnx 不是“ K 函数”【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题21【答案】【解析】设 f（x）=x 2ax+2
20、当 x，则 t= ，对称轴 m= （0， ，且开口向下；精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 时，t 取得最小值 ，此时 x=9税率 t 的最小值为 【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！22【答案】（1） ；（2）当 时， ；当 时，1m1emax1he1e；（3） .maxhfxeg【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母 m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究
21、差函数的单调性研究其最值试题解析：（1）设曲线 与 相切于点 ，xfeg0,Pxy由 ，知 ，解得 ，xfe01x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P, 1（2）因为 ，所以 .xhme,01xxxhemee 当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100,所以 ；max当 即 ，当 时， 单调递减，2,1x,hx当 时， 单调递增， .1,0,h01e（i）当 ，即 时， ；e1mmax（ii）当 ，即 时， ；meh当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，120hx 0,1所以 .in0hx综上，当 时， ；emax1e当 时， .1m（3）当 时， ，02,xfxeg当 时，显然
22、 ；xf精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时， ，0x22lnl,lnlxfxegx记函数 ，1e则 ，可知 在 上单调递增，又由 知， 在221xx 0,10,2x上有唯一实根 ，且 ，则 ，即 （*），0,001021xe02xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，0x,x ,所以 ，020lne结合（*）式 ，知 ，021x 0lx所以 ， 2200001x 则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2e综上， .fg试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小23【答
23、案】 【解析】解：（）由 42cos2+92sin2=36 得 4x2+9y2=36，化为 ；（）设 P（3cos，2sin），则 3x+4y= ，R，当 sin（+ ）=1 时，3x+4y 的最大值为 【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）cos2A3cos（B+C） 1=02cos2A+3cosA2=0，2 分解得：cosA= ，或2（舍去），4 分精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 0A ，A= 6 分（2）a=2RsinA= ，又 a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当 b=c 时取等号，SABC= bcsinA= bc ，三角形面积的最大值为
