1、2016-2017 学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学模拟试卷（四）一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（ ）A （x 3） 2=14 B （x3） 2=4 C （x+3） 2=14 D （x+3） 2=42一元二次方程（x+1） 22（x1） 2=7 的根的情况是（ ）A无实数根 B有一正根一负根C有两个正根 D有两个负根3如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D14042015 年某
2、县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现1210 亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B8% C10% D12.1%5已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C11 D10 或 116如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，则线段GH 的长为（ ）A B2 C D10 5二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30
3、 分）7荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 8已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD于点 F，则 EF：FC 的值是 9关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 10如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则BOF 的面积为 11如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC ，BC
4、上，DEBC，EFAB若 AB=8，BD=3，BF=4，则 FC 的长为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3 ，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 13现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 14已知 k= = = ，则 k 的值为 15如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG若AB=4，BC=8，则ABF 的面积为 16在平面直角坐标系中，
5、直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、 、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）17小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率18如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，
6、使点 C 落在点 E 处，BE与 AD 交于点 F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由19关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 2（x 1+x2）+x 1x2+10=0，求 m 的值20如图，在矩形 ABCD 中，已知 ADAB，在边 AD 上取点 E，连结 CE，过点E 作 EFCE ，与边 AB 的延长线交于点 F（1）证明：AEFDCE（2）若 AB=2，AE=3，AD=7，求线段 AF 的长21
7、如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点E， F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值22如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45 ，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是 QED 的平分线；（2）EF 2=BE2+DF22016-2017 学年山东省枣庄市台儿庄区泥沟中学九年级（上）期中数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共 6
8、小题，每小题 3 分，满分 18 分）1一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（ ）A （x 3） 2=14 B （x3） 2=4 C （x+3） 2=14 D （x+3） 2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x 26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3） 2=14，故选：A2一元二次方程（x+1） 22（x1） 2=7 的根的情况是（ ）A无实数根 B有一正根一负根C有两个正根 D有两个负根【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点
9、【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可【解答】解：（x+1） 22（x 1） 2=7，x 2+2x+12（x 22x+1）=7，整理得：x 2+6x8=0，则 x26x+8=0，（x4） （x2）=0，解得：x 1=4， x2=2，故方程有两个正根故选：C3如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点B 落在点 B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D140【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFE=EFB ，B=B=90，根据三角形内角和定理求出CFB=50，进而解答即
10、可【解答】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，BFE=EFB ，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故选 A42015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现1210 亿元的目标如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的平均增长率为（ ）A1.21% B8% C10% D12.1%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据：2015 年某县 GDP 总量（1+
11、增长百分率） 2=2017 年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得【解答】解：设该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 x，根据题意，得：1000（1 +x） 2=1210，解得：x 1=2.1（舍） ，x 2=0.1=10%，即该县这两年 GDP 总量的平均增长率为 10%，故选：C5已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ）A7 B10 C11 D10 或 11【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】把 x=3 代入已
12、知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把 x=3 代入方程得 93（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x27x+12=0，解得 x1=3，x 2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+3=11；当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4=10综上所述，该ABC 的周长为 10 或 11故选：D6如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接 GH，
13、则线段GH 的长为（ ）A B2 C D10 5【考点】勾股定理【分析】延长 BG 交 CH 于点 E，根据正方形的性质证明ABGCDH BCE，可得 GE=BEBG=2、HE=CHCE=2 、HEG=90，由勾股定理可得 GH 的长【解答】解：如图，延长 BG 交 CH 于点 E，在ABG 和CDH 中，ABGCDH （SSS ） ，AG2+BG2=AB2，1=5，2=6，AGB=CHD=90，1+2=90，5+6=90，又2+3=90，4+5=90，1=3= 5，2= 4= 6，在ABG 和BCE 中，ABGBCE （ASA） ，BE=AG=8， CE=BG=6，BEC= AGB=90，G
14、E=BEBG=86=2，同理可得 HE=2，在 RTGHE 中，GH= = =2 ，故选：B二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）7荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为 P（一男一女）=
15、 ，故答案为： 8已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD于点 F，则 EF：FC 的值是 或 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，由四边形 ABCD 是平行四边形，可证得EFDCFB ，求出 DE：BC=2 ：3，即可求得 EF：FC 的值；当点 E 在射线 DA 上时，同得：EFDCFB，求出 DE：BC=4 ：3，即可求得 EF：FC 的值【解答】解：AE= AD，分两种情况：当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，
16、EFDCFB ，EF ：FC=DE：BC，AE= AD，DE=2AE= AD= BC，DE：BC=2 ：3，EF ：FC=2：3；当点 E 在线段 DA 的延长线上时，如图 2 所示：同得：EFDCFB ，EF ：FC=DE：BC，AE= AD，DE=4AE= AD= BC，DE：BC=4 ：3，EF ：FC=4：3；综上所述：EF：FC 的值是 或 ；故答案为： 或 9关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 m 【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式【分析】设 x1、x 2 为方程 x2+2x2m+1=0 的两个实数根由方
17、程有实数根以及两根之积为负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设 x1、x 2 为方程 x2+2x2m+1=0 的两个实数根，由已知得： ，即解得：m 故答案为：m 10如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则BOF 的面积为 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出 BD，证明BOFBCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出 BF，根据勾股定理求出 OF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A=90，又 AB=
18、6，AD=BC=8，BD= =10，EF 是 BD 的垂直平分线，OB=OD=5，BOF=90，又 C=90，BOFBCD， = ，即 = ，解得，BF= ，则 OF= = ，则BOF 的面积= OFOB= ，故答案为： 11如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC ，BC 上，DEBC，EFAB若 AB=8，BD=3，BF=4，则 FC 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出 = = ，进而求出答案【解答】解：DEBC，EFAB， = = ，AB=8，BD=3，BF=4， = ，解得：FC= 故答案为： 12如图，在平面直角坐标系 xO
19、y 中，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3 ，0） ， （2，0） ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0） ， （2，0） ，点 D在 y 轴上，AB=5，DO=4，点 C 的坐标是：（ 5，4） 故答案为：（5，4） 13现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简
20、可得 x 270x+825=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题设小正方形边长为 xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【解答】解：由题意得：（802x） （602x）=1500整理得：x 270x+825=0，故答案为：x 270x+825=014已知 k= = = ，则 k 的值为 2 或1 【考点】比例的性质【分析】根据等比性质即可得出结论【解答】解：（1）当 a+b+c0 时，k= = = ， = =2，k=2（2）当 a
21、+b+c=0 时，a+b= c，b +c=a，a +c=b，则 k= = = =1故答案为：2 或115如图，将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为 FG若AB=4，BC=8，则ABF 的面积为 6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质求出 AF=CF，根据勾股定理得出关于 CF 的方程，求出CF，求出 BF，根据面积公式求出即可【解答】解：将一矩形纸片 ABCD 折叠，使两个顶点 A，C 重合，折痕为FG，FG 是 AC 的垂直平分线，AF=CF，设 AF=FC=x，在 RtABF 中，有勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，42+（8 x） 2=x2
22、，解得：x=5，即 CF=5，BF=85=3，ABF 的面积为 34=6，故答案为：616在平面直角坐标系中，直线 l：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、 、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 （2 n1，2 n1） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出 B1、B 2、B 3 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x 1 与 x 轴交于点 A1，A 1 点坐标（1，0） ，四边形 A1B1
23、C1O 是正方形，B 1 坐标（1，1） ，C 1A2x 轴，A 2 坐标（2，1） ，四边形 A2B2C2C1 是正方形，B 2 坐标（2，3） ，C 2A3x 轴，A 3 坐标（4，3） ，四边形 A3B3C3C2 是正方形，B 3（4，7 ） ，B 1（2 0，2 11） ，B 2（2 1， 221） ，B 3（2 2，2 31） ， ，B n 坐标（2 n1，2 n1） 故答案为（2 n1，2 n1） 三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）17小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望能再次
24、成为同班同学（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率【解答】解：（1）画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为 AA，AB ，AC，BA，BB ，BC，CA ，CB ，CC；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率= = 18如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE与 AD 交于点 F（1）求证：ABFEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正
25、好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】 （1）因为BCD 关于 BD 折叠得到BED，显然 BCDBED，得出CD=DE=AB，E=C=A=90再加上一对对顶角相等，可证出ABFEDF ；（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形 BMDF 是菱形【解答】 （1）证明：由折叠可知，CD=ED，E=C 在矩形 ABCD 中，AB=CD，A=CAB=ED， A=EAFB=EFD ，AFBEFD （2）解：四边形 BMDF 是菱形理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM 由（1）知AFBEFD ， BF=DF
26、 BM=BF=DF=DM四边形 BMDF 是菱形19关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）若 2（x 1+x2）+x 1x2+10=0，求 m 的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】 （1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出 m 的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+x2=3，x 1x2=m1 代入 2（x 1+x2）+x1x2+10=0，解关于 m 的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，9 41（ m1）0，解得 m ；（2）x 1+x2=3，x 1x2=m1，又2（x
27、 1+x2）+x 1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=320如图，在矩形 ABCD 中，已知 ADAB，在边 AD 上取点 E，连结 CE，过点E 作 EFCE ，与边 AB 的延长线交于点 F（1）证明：AEFDCE（2）若 AB=2，AE=3，AD=7，求线段 AF 的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】 （1）由四边形 ABCD 为矩形，于是得到 A=D=90，根据垂直的定义得到AEF+DEC=90，于是得到F=DEC ，即可得到结论；（2）由四边形 ABCD 为矩形，得到 DC=AB=2，求出 ED=ADAE=4，根据相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论【解答】
28、 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形，A=D=90 ，CEEF，AEF+DEC=90，又F+AEF=90，F= DEC ，AEFDCE；（2）解：四边形 ABCD 为矩形，DC=AB=2，AE=3，AD=7，ED=ADAE=4，AEFDCE， ， ，AF=621如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点E， F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质【分析】 （1）结论四边形 EB
29、GD 是菱形只要证明 BE=ED=DG=GB 即可（2）作 EM BC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RTEMC 中，求出 EM、MC 即可解决问题【解答】解：（1）四边形 EBGD 是菱形理由：EG 垂直平分 BD，EB=ED，GB=GD，EBD= EDB，EBD= DBC，EDF= GBF，在EFD 和GFB 中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四边形 EBGD 是菱形（2）作 EM BC 于 M，DNBC 于 N，连接 EC 交 BD 于点 H，此时 HG+HC 最小，在 RTEBM 中，EMB=90，EBM=30
30、 ，EB=ED=2 ，EM= BE= ，DEBC，EMBC ，DNBC ，EMDN，EM=DN= ，MN=DE=2 ，在 RTDNC 中，DNC=90，DCN=45，NDC= NCD=45 ，DN=NC= ，MC=3 ，在 RTEMC 中，EMC=90 ，EM= MC=3 ，EC= = =10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC 的最小值为 1022如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，且EAF=45 ，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，连接 EQ，求证：（1）EA 是 QED 的平分线；（2）EF 2=BE2+DF2【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出AQE AFE（SAS） ，进而得出AEQ=AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案【解答】证明：（1）将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF ，BAQ=DAF，EAF=45 ，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE 和AFE 中，AQEAFE（SAS） ，AEQ=AEF，EA 是QED 的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在 RtQBE 中，QB2+BE2=QE2，则 EF2=BE2+DF22017 年 2 月 13 日
