1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武夷山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是2,e 12ABek123CDe,ABD（ ）A1 B2 C-1 D-22 函数 f（x）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件3 已知在平面直角坐标系 中，
2、点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(4 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 5 已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆（ x2） 2+y2=1 相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D6 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B D上是减函数，那
3、么 b+c（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值7 在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）8 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单位：Pt小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了消除0ektP0 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 81158【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
4、 9 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D21 3259324510高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个12 人的篮球队首发要求每个班至少 1 人，至多 2 人，则首发方案数为（ ）A720 B270 C390 D30011如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以
5、|AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(2,1)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D352510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力二、填空题13设 p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）上单调递增，q：m 5，则 p 是 q 的 条件14设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 15在 中，已知角 的
6、对边分别为 ，且 ，则角ABCCBA, cb, BcCsino为 .16观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_三、解答题19已知函数 f（x）=|x10|+|x20|，且满足 f（x）10a+10 （a R）的解集不是空集（）求实数 a 的取值集合 A（）若 bA，a b，求证 aabba bba20如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，
7、交 CE 于F，CF=FG精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG21已知命题 p：x 23x+20；命题 q：0xa若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围22已知 f（x）=x 2+ax+a（a 2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级
8、第一次联考】已知函数 ，3213fxkx其中 .kR（1）当 时，求函数 在 上的值域；3fx0,5（2）若函数 在 上的最小值为 3，求实数 的取值范围.fx1,2k24已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页武夷山市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：向量共线定理2 【答案】C【解析】
9、解：函数 f（x）=x 3 的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0 是 f（x）的极值点，则 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础3 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f
10、,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yxP是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log44 【答案】 B【解析】当 x0 时，f
11、（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。5 【答案】D【解析】解：双曲线 =1（a0，b0）的渐近线方程为 y= x，即 xy=0根据圆（x2） 2+y2=1 的圆心（2，0）到切线的距离等于半径 1，可得，1= ， = ，可得 e= 故此双曲线的离心率为： 故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页
12、【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出 的值，是解题的关键6 【答案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c 故选 B7 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2 上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8 【答案】15【解析】9 【答案】D【解析】试题分析： 数列
13、， ，nna27811258nna11257nnna精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .1125729nn4na1 12345a5nna1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，a35,a812的值为 故选 D.Mm2435考点：数列的函数特性.10【答案】C 解析：高三学生队队员指定由 5 班的 6 人、16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样构成一个 12 人的篮球队各个班的人数有 5 班的 3 人、16 班的 4 人、33 班的 5 人，首发共有 1、2、2；2、1、2；2、2、1 类型；所求方案有： + + =3
14、90故选：C11【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+）， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R= =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了
15、转化思想和数形结合思想，属于中档题12【答案】A【解析】二、填空题13【答案】 必要不充分 【解析】解：由题意得 f（x）=e x+ +4x+m，f（ x） =ex+lnx+2x2+mx+1 在（0，+）内单调递增，f（x）0，即 ex+ +4x+m0 在定义域内恒成立，由于 +4x4，当且仅当 =4x，即 x= 时等号成立，故对任意的 x（0，+），必有 ex+ +4x5mex 4x 不能得出 m5但当 m5 时，必有 ex+ +4x+m0 成立，即 f（x）0 在 x（0，+）上成立p 不是 q 的充分条件，p 是 q 的必要条件，即 p 是 q 的必要不充分条件故答案为：必要不充分精选高
16、中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a315【答案】 4【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是 ，消去多余的变量，从而解出 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查180B三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在 年全国卷（ ）中以选择题的压轴题2016出现.16【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+
17、（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案为：n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题17【答
18、案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查18【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：1三、解答题19【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x 10|+|x20|10a+10 的解集不是空集，则（|x 10|+|x20|） min10a+10 ，根据绝对值三
19、角不等式得：|x 10|+|x20|（x 10）（x20） |=10，即（|x 10|+|x20|） min=10，所以，1010a+10，解得 a0，所以，实数 a 的取值集合为 A=（0，+）；（2）a，b（ 0，+）且 ab，不妨设 ab0，则 ab0 且 1，则 1 恒成立，即 1，所以，a abb ab，将该不等式两边同时乘以 abbb 得，aabba bba，即证【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA
20、=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键21【答案】 【解析】解：对于命题 p：x 23x+20，解得：x2 或 x1，命题 p：x2 或 x1，又命题 q：0xa，且 p 是 q 的必要而不充分条件，当 a0 时，q：x，符合题意；当 a0 时，要使 p 是 q 的必要而不充分条件，需x|0xa x|x2 或 x1，0a1综上，取并集可得 a（
21、，1【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0），（1，+），单调增区间为（0，1）；（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+
22、a）e xex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 323【答案】（1） ;（ 2） .1,k【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得 ，再fx31xk分 和 两种情况进行讨论；k试题解析：（1）解： 时，3k32691fxx则 219fx令 得 列表02,x, 1,33,53精选高中
23、模拟试卷第 15 页，共 17 页fx + 0 - 0+1单调递增 5单调递减 1单调递增 21由上表知函数 的值域为fx1,2（2）方法一： 233kxxk当 时， ，函数 在区间 单调递增1k,0ff1,2所以 min11fxf即 （舍） 53当 时， ，函数 在区间 单调递减2k,20xfxfx1,2所以 min86132ffk符合题意当 时,1当 时， 区间在 单调递减,xk0fxf,k当 时， 区间在 单调递增22所以 3min13ffk化简得： 3240k即 1所以 或 （舍）注：也可令 32gk则 26对 1,0在 单调递减324gk1,2k所以 不符合题意0综上所述：实数 取值
24、范围为 方法二： 2331fxkxxk当 时， ，函数 在区间 单调递减k1,0ff,2所以 min8623ffk精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页符合题意 8 分当 时， ，函数 在区间 单调递增1k,20xfxfx1,2所以 不符合题意min3ff当 时,k当 时， 区间在 单调递减,xfxf1,k当 时， 区间在 单调递增202所以 不符合题意min23ffkf综上所述：实数 取值范围为 24【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 21
25、6k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想
