1、2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）5 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1 （5 分）设集合 U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B= xZ|x25x+40，则 U（AB）=（ ）A0，1，2，3 B5 C1，2，4 D0，4，52 （5 分）复数 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（ ）A =2 B C = D 4 （5 分）已知直线 l
2、：y=x +1 平分圆 C：（x1） 2+（yb） 2=4，则直线 x=3 同圆 C 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定5 （5 分）数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n（n N*） ，若 mn=5，则 aman=（ ）A2 B5 C 5 D106 （5 分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B1 C D7 （5 分）已知函数 f（x）= ，若数列a n满足 an=f（n） （nN ） ，且a n是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，3） B （ ，3） C （2，3） D （1，3）8 （5 分）在四面体 SABC 中，SA平面 ABC，
3、BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A11 B7 C D9 （5 分）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ）A9 日 B8 日 C16 日 D12 日10 （5 分）设 f（x）=asin2x+bcos2x，且满足 a，bR ，ab0，且 f（ ）=f（ ） ，则下列说法正确的是（ ）A|f（ ）|f（ ）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k （kZ）Da= b11 （
4、5 分）已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1： =1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y 2=2px 上，设 C1 的左，右焦点分别为 F1、F 2，若 C2 的焦点为 F2，且MF 1F2 是以 MF1 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C1+ D2+12 （5 分）设 D 是函数 y=f（x）定义域内的一个区间，若存在 x0D，使 f（x 0）= x0，则称 x0 是 f（x）的一个“次不动点” ，也称 f（x）在区间 D 上存在次不动点若函数 f（x）=ax 23xa+ 在区间1，4上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （0， ） C ，+
5、） D （， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件： ，则目标函数 z= 的最小值为 14 （5 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（件） 90 84 83 80 75 68由表中数据，求得线性回归方程为 =20x+ 若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 15 （5 分）在图中的算法中，如果输入 A=2016，B=98，则输出的结果是 16 （5 分）已知 l1、l 2 是曲线 C：y
6、= 的两条互相平行的切线，则 l1 与 l2 的距离的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知向量 =（2，1） ， =（x，y）（）若 x1，0，1，y 2，1，2，求向量 的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域 ： ，求二元数组（x，y）满足x2+y21 的概率18 （12 分）设 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，满足 S3，S 2，S 4 成等差数列，已知 a1+2a3+a4=4（）求数列a n的通项公式；（）设数列b n，满足 bn= ，n N*，记 Tn=b1b2+b2b3+b3
7、b4+bnbn+1，nN *，若对于任意nN*，都有 aTnn+4 恒成立，求实数 a 的取值范围19 （12 分）如图，AB 为圆 O 的直径，E 是圆 O 上不同于 A，B 的动点，四边形 ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面 ABCD平面 ABE（1）求证：BE平面 DAE；（2）当点 E 在 的什么位置时，四棱锥 EABCD 的体积为 20 （12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M （）求椭圆 C 的方程；（）是否存过点 P（2，1）的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B ，满足 ？若存在，求出直线 l1 的方程；若不存在，
8、请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） = +ax，x1（）若 f（x）在（1，+）上单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若 a=2，求函数 f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0 在（1，e上有两个不等实根，求实数 m 的取值范围四.请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，AD CD（1）求证：CAD=BAC；（2）若 AD=4，AC=6，求 AB 的长选修 44：坐标系与参数方程23已知曲线 C1 的参
9、数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 =4sin（）求曲线 C1 与 C2 交点的坐标；（）A、B 两点分别在曲线 C1 与 C2 上，当|AB|最大时，求 OAB 的面积（O 为坐标原点） 选修 45：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x 1|（）解不等式 f（x1）+f（ x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且 a0，求证：f（ab）|a |f（ ） 2015-2016 学年江西省宜春市上高二中高三（下）5 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小
10、题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ）1 （5 分） （2016 湖北模拟）设集合 U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=x Z|x25x+40，则U（AB）=（ ）A0，1，2，3 B5 C1，2，4 D0，4，5【分析】求出集合 B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 B，求出 A 与 B 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合 B 中的不等式 x25x+40，变形得：（x1 ） （x 4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1 ，2，AB=1，2，3，集合 U=0，1，2，3，4，5， （AB）=0，4，5故选 D【点评】此题考查了交、并、补集
11、的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋 嘉峪关校级期末）复数 是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的运算法则、周期性与几何意义即可得出【解答】解：i 4=1，i 2014=（i 4） 503i2=1复数 = = 在复平面内对应的点 位于第二象限，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则与几何意义、周期性，属于基础题3 （5 分） （2015 滕州市校级模拟）设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 + = 成立的是（ ）A =2 B C = D 【分析】根据向量共线定理，可得若
12、+ = 成立，则向量 ， 共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案【解答】解：由 + = ，得若 = ，即有 = ，则 ， 共线且方向相反，因此当因此当向量 、 共线且方向相反时，能使 + = 成立对照各个选项，可得 A 项中向量 、 的方向相同，B 项中向量 ， 共线，方向相同或相反，C 项中向量 、 的方向相反，D 项中向量 、 的方向互相垂直故选：C【点评】本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题4 （5 分） （2016 辽宁校级模拟）已知直线 l：y=x+1 平分圆 C：（x1） 2+（yb） 2=4，则直线 x=3 同圆 C的位置关系是（ ）A
13、相交 B相切 C相离 D不能确定【分析】直线 l：y=x +1 平分圆 C：（x1） 2+（yb） 2=4，可得 b=2，即可判断直线 x=3 同圆 C 的位置关系【解答】解：直线 l：y=x +1 平分圆 C：（x1） 2+（yb ） 2=4，b=2，圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=4，圆心为（1，2） ，半径为 2，直线 x=3 同圆 C 相切故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，求出 b 是关键5 （5 分） （2016 春 普宁市校级期中）数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n（nN *） ，若 mn=5，则 aman=（ ）A2 B5 C 5 D1
14、0【分析】由已知数列的前 n 项和，求出数列的通项公式，结合 mn=5，可求 aman 的值【解答】解：由 Sn=n2+2n，得 a1=S1=3，当 n2 时， =2n+1验证 a1=3 适合上式，a n=2n+1又 mn=5，则 m=n+5，a man=an+5an=2（n+5）+12n1=10故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题6 （5 分） （2016 春 普宁市校级期中）如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A B1 C D【分析】直观图如图所示，上方补一个同样的几何体，可得长宽高分别为 1、1、2 的长方体，即可求出该几何体的
15、体积【解答】解：直观图如图所示，上方补一个同样的几何体，可得长宽高分别为 1、1、2 的长方体，该几何体的体积是 =1，故选：B【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键7 （5 分） （2014 河南二模）已知函数 f（x）= ，若数列a n满足 an=f（n） （n N） ，且a n是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，3） B （ ，3） C （2，3） D （1，3）【分析】根据题意，首先可得 an 通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得 ；解可得答案【解答】解：根据题意，a n=f（n）= ；要使a n是递
16、增数列，必有 ；解可得，2a3；故选：C【点评】本题考查数列与函数的关系，a n是递增数列，必须结合 f（x）的单调性进行解题，但要注意a n是递增数列与 f（x）是增函数的区别与联系8 （5 分） （2015 石家庄二模）在四面体 SABC 中，SA 平面 ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A11 B7 C D【分析】求出 BC，利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AC=2 ，AB=1，BAC=120 ，BC= = ，三角形 ABC 的外接圆半径为 r，2r= ，r=
17、，SA平面 ABC，SA=2，由于三角形 OSA 为等腰三角形，O 是外接球的球心则有该三棱锥的外接球的半径 R= = ，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R2=4（ ） 2= 故选：D【点评】本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键9 （5 分） （2016 春 普宁市校级期中）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（ ）A9 日 B8 日 C16 日 D12 日【分析】良马每日
18、行的距离成等差数列，记为a n，其中 a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为b n，其中 b1=97，d= 0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为a n，其中 a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为b n，其中 b1=97，d= 0.5；设第 m 天相逢，则 a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+ +97m+ =21125，解得：m=9故选：A【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题10 （5 分） （2016 离石区二模）设 f（x）=asin2x+bcos2x，且满足 a，b R，ab0，且
19、f（ ）=f（） ，则下列说法正确的是（ ）A|f（ ）|f（ ）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k （kZ）Da= b【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于 的值不确定，故 A、B 、C 不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：f（x）=asin2x+bcos2x= sin（2x+） ，且满足 a，bR，ab0，sin= ，cos = ，由于 的值不确定，故 A、B、C 不能确定正确f（ ）=f（ ） ， f （x）的图象关于直线 x= 对称，令 x= ，可得 f（0）=f（ ） ，即 b= a ，求得 a= b，故选：D【点评】本题主要考查
20、三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11 （5 分） （2016 春 普宁市校级期中）已知第一象限内的点 M 既在双曲线C1： =1（a0，b0）上，又在抛物线 C2：y 2=2px 上，设 C1 的左，右焦点分别为 F1、F 2，若 C2的焦点为 F2，且MF 1F2 是以 MF1 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C1+ D2+【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到MF 1F2 为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可【解答】解：设 C1 的左，右焦点分别为 F1、F 2，若 C2 的焦点为
21、F2，抛物线的准线方程为 x=c，若MF 1F2 是以 MF1 为底边的等腰三角形，由于点 M 也在抛物线上，过 M 作 MA 垂直准线 x=c则 MA=MF2=F1F2，则四边形 AMF2F1 为正方形，则MF 1F2 为等腰直角三角形，则 MF2=F1F2=2c，MF 1= MF2=2 c，MF 1MF2=2a，2 c2c=2a，则（ 1）c=a，则离心率 e= = =1+ ，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到MF 1F2 为等腰直角三角形是解决本题的关键考查学生的转化和推理能力12 （5 分） （2016 重庆三模）设 D 是函数 y=f（x）定
22、义域内的一个区间，若存在 x0D，使 f（x 0）= x0，则称 x0 是 f（x）的一个“次不动点 ”，也称 f（x）在区间 D 上存在次不动点若函数 f（x）=ax 23xa+ 在区间1，4上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （0， ） C ，+） D （， 【分析】根据“f（x）在区间 D 上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x 在区间 D 上有零点”，依题意，存在 x1，4，使 F（x）=f（x）+x=ax 22xa+ =0，讨论将 a 分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出 a 的范围【解答】解：依题意，存在 x1，4，使 F（x）=f（ x）+x=ax 22xa+ =0，当 x=1 时，使 F（1）= 0 ；当 x1 时，解得 a= ，a= =0，得 x=2 或 x= ， （ 1，舍去） ，
