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汝阳实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页汝阳县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果 ab,那么下列不等式中正确的是( )A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 32 方程 x= 所表示的曲线是( )A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分3 设集合 M=x|x22x30,N=x|log 2x0,则 MN 等于( )A(1 ,0) B( 1,1) C(0,1) D(1,3)4 459 和 357 的最大公约数( )A3 B9 C17 D515 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯

2、视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm26 已知 , ,其中 是虚数单位,则 的虚部为( )iz31izi21zA B C D54i54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.7 若复数 的实部与虚部相等,则实数 等于( )2bib(A) ( B ) (C) (D) 3 1312精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页8 在 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边,若 ,则此三角形的形状一定是( )A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角9 已知 , ,那么 夹

3、角的余弦值( )A B C 2 D10一个算法的程序框图如图所示,若运行该程序后输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是( )Ai5? Bi4? Ci4? Di5?11如图,四面体 DABC 的体积为 ,且满足 ACB=60,BC=1,AD+ =2,则四面体 DABC 中最长棱的长度为( )A B2 C D312四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形,PA平面 ABCD,PA=AB=2,E 是棱 PA 的中点,则异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 16 页A B C D二、填空题13某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,

4、8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 14函数 f(x)=log a(x1)+2(a0 且 a1)过定点 A,则点 A 的坐标为 15如图,是一回形图,其回形通道的宽和 OB1的长均为 1,回形线与射线 OA 交于 A1,A 2,A 3,若从点 O 到点 A3的回形线为第 1 圈(长为 7),从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈,从点 A2到点 A3的回形线为第 3 圈依此类推,第 8 圈的长为 16已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx,且 (0,2)时 2(1fx,则 (7)f的值为 17若实数 ,abcd满足 24ln20acd,则

5、2acbd的最小值为 18“ 黑白配 ”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是 三、解答题19已知 Sn为等差数列a n的前 n 项和,且 a4=7,S 4=16(1)求数列a n的通项公式;精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页(2)设 bn= ,求数列b n的前 n 项和 T

6、n20已知函数 f(x)=log a(1x)+log a(x+3),其中 0a1(1)求函数 f(x)的定义域;(2)若函数 f(x)的最小值为 4,求 a 的值21已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F,且与抛物线相交于 A,B 两点,|AB|=4 (I)求 p 的值;(II)若经过点 D( 2,1),斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点,求 k 的取值范围22已知直线 l1: ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1: 22 cos4sin+6=0精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页(1)求圆 C1的

7、直角坐标方程,直线 l1的极坐标方程;(2)设 l1与 C1的交点为 M,N ,求C 1MN 的面积23如图,已知椭圆 C: +y2=1,点 B 坐标为(0, 1),过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A,且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上()求直线 AB 的方程()若点 P 为椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点,直线 AP,BP 分别交直线 y=x 于点 M,N,证明:OMON 为定值24(本小题满分 12 分)已知圆 与圆 : 关于直线 对称,且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM(1)判断圆 与圆 的位置关系; 精选高中模拟试卷第 6 页,共

8、16 页(2)设 为圆 上任意一点, , , 三点不共线, 为 的平分线,且PM)35,1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证: 与 的面积之比为定值.ABGBPG精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页汝阳县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:若 a0b,则 ,故 A 错误;若 a0b 且 a,b 互为相反数,则|a|=|b| ,故 B 错误;若 a0b 且 a,b 互为相反数,则 a2b 2,故 C 错误;函数 y=x3在 R 上为增函数,若 ab,则 a3b 3,故 D 正确;故选:D【点评】本题以命题的

9、真假判断与应用为载体,考查了函数的单调性,难度不大,属于基础题2 【答案】C【解析】解:x= 两边平方,可变为 3y2x2=1(x0),表示的曲线为双曲线的一部分;故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围,注意数形结合的思想3 【答案】C【解析】解:集合 M=x|x22x30=x|1x3,N=x|log2x0=x|0x1,M N=x|0x1=(0,1)故选:C【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题,解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用4 【答案】D【解析】解:459 357=1102,357102=351,10251=2,459 和 357

10、的最大公约数是 51,故选:D【点评】本题考查辗转相除法,这是一个算法案例,还有一个求最大公约数的方法是更相减损法,这种题目出现的比较少,但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页5 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为 2,故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键6 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得, ,所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z54

11、7 【答案】C 【解析】 i,因为实部与虚部相等,所以 2b12b,即 b .故选 C.b i2 i(b i)(2 i)(2 i)(2 i) 2b 15 2 b5 138 【答案】 B【解析】因为 ,所以由余弦定理得 ,即 ,所以 或 ,即此三角形为等腰三角形或直角三角形,故选 B答案:B9 【答案】A【解析】解: , , = ,| |= , =11+3(1)=4,cos = = = ,故选:A【点评】本题考查了向量的夹角公式,属于基础题精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页10【答案】 B【解析】解:模拟执行程序框图,可得i=1,sum=0,s=0满足条件,i=2,sum=1 ,s=满足条

12、件,i=3,sum=2 ,s= +满足条件,i=4,sum=3 ,s= + +满足条件,i=5,sum=4 ,s= + + + =1 + + + = 由题意,此时不满足条件,退出循环,输出 s 的 ,则判断框中应填入的条件是 i4故选:B【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误11【答案】 B【解析】解:因为 AD( BCACsin60) VDABC= ,BC=1,即 AD 1,因为 2=

13、AD+ 2 =2,当且仅当 AD= =1 时,等号成立,这时 AC= , AD=1,且 AD面 ABC,所以 CD=2,AB= ,得 BD= ,故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题12【答案】B【解析】解:以 A 为原点, AB 为 x 轴,AD 为 y 轴,AP 为 z 轴,建立空间直角坐标系,则 B(2,0,0),E(0,0, 1),A(0,0,0),C(2,2,0),精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页=(2 ,0,1), =(2,2,0),设异面直线 BE 与 AC 所成角

14、为 ,则 cos= = = 故选:B二、填空题13【答案】 12 【解析】解:设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有(15x)人,只喜爱乒乓球的有(10 x)人,由此可得(15x)+ (10x)+x+8=30 ,解得 x=3,所以 15x=12,即所求人数为 12 人,故答案为:1214【答案】 (2,2) 【解析】解:log a1=0,当 x1=1,即 x=2 时,y=2,则函数 y=loga(x1)+2 的图象恒过定点 (2,2)故答案为:(2,2)【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点,主要利用 loga1=0,属于基础题精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页15【答案】 6

15、3 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23第 n 圈长为:n+(2n 1)+2n+2n+n=8n1故 n=8 时,第 8 圈的长为 63,故答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第 1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形16【答案】 2【解析】1111试题分析: (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点:利用函数性质求值17【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的

16、一般步骤:第一步:利用 f(x)0 或 f(x)0 求单调区间;第二步:解 f(x)0 得两个根 x1、 x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小18【答案】 【解析】解:一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种,所以总共有 23=8 种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“ 甲白乙黑丙黑”,共 2 种,精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率,关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)设等差数列a n的公差为 d,依题意得 (2 分)解得:

17、a 1=1,d=2a n=2n1(2)由得 (7 分) (11 分) (12 分)【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和,突出考查裂项法求和的应用,属于中档题20【答案】 【解析】解:(1)要使函数有意义:则有 ,解得3x1,所以函数 f(x)的定义域为( 3,1)(2)f(x)=log a(1x)+log a(x+3)=log a(1x)(x+3)= = ,3x1,0(x+1 ) 2+44,0 a1, loga4,即 f(x) min=loga4;由 loga4=4,得 a4=4,a= = 【点评】本题考查对数函数的图象及性质,考查二次函数的最值求解,考查学生分析问题解决问题的

18、能力21【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页【解析】解:(I)由题意可知,抛物线 y2=2px(p0)的焦点坐标为 ,准线方程为 所以,直线 l 的方程为 由 消 y 并整理,得 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)则 x1+x2=3p,又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4,所以,3p+p=4,所以 p=1(II)由(I)可知,抛物线的方程为 y2=2x由题意,直线 m 的方程为 y=kx+(2k1)由方程组 (1)可得 ky22y+4k2=0(2)当 k=0 时,由方程(2),得 y=1把 y=1 代入 y2=2x,得 这时直线 m 与抛物线只有一个

19、公共点 当 k0 时,方程( 2)得判别式为=44k(4k 2)由0,即 44k(4k 2)0 ,亦即 4k22k10解得 于是,当 且 k0 时,方程(2)有两个不同的实根,从而方程组( 1)有两组不同的解,这时,直线 m 与抛物线有两个不同的公共点, 因此,所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页【解析】解:(1) ,将其代入 C1得: ,圆 C1的直角坐标方程为: 由直线 l1: (t 为参数),消去参数可得:y= x,可得 ( R )直线 l1的

20、极坐标方程为: ( R )(2) ,可得 , 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题23【答案】 【解析】()解:设点 E(t ,t),B(0, 1),A(2t,2t+1),点 A 在椭圆 C 上, ,整理得:6t 2+4t=0,解得 t= 或 t=0(舍去),E( , ),A( , ),直线 AB 的方程为:x+2y+2=0;()证明:设 P(x 0,y 0),则 ,直线 AP 方程为:y+ = (x+ ),联立直线 AP 与直线 y=x 的方程,解得:x M= ,直线 BP 的方程为:y+1= ,精选高中

21、模拟试卷第 15 页,共 16 页联立直线 BP 与直线 y=x 的方程,解得:x N= ,OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题24【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为 2.【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆 M 的圆心,,然后根据圆心距 与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等,所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上,代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析:(1) 圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ,)35,(xy)35,( ,916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ,圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.1

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