1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页揭东区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的三内角 A，B ，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 ，若 ，则角 B 的大小为（ ）A B C D2 已知 f（x）=ax 3+bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）=（ ）Ak Bk C1 k D2k3 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 函数 在一个周期内的图象
2、如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yA B C D23x2sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx5 抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 A（0，2），若线段 AF 的中点 B 在抛物线上，则|BF|= （ ）A B C D6 “1 x2”是“x2”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数8 独立性检验中，假设 H0：变量 X 与变量 Y 没有关系则在 H
3、0成立的情况下，估算概率 P（K 26.635）0.01 表示的意义是（ ）A变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1%B变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99%C变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99%D变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9%9 函数 y=ax+1（a0 且 a1）图象恒过定点（ ）A（0，1） B（ 2，1） C（2，0） D（0，2）10若命题 p：xR，2x 210，则该命题的否定是（ ）AxR ，2x 210 BxR ，2x 210CxR，2x 210 D xR，2x 21011（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，
4、则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D12已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x| ）的图象是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B CD二、填空题13已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 14设 为单位向量，若 为平面内的某个向量，则 =| | ；若 与 平行，则 =| | ；若与 平行且| |=1，则 = 上述命题中，假命题个数是 15下图是某算法的程序框图，则程序运行后输
5、出的结果是_16求函数 在区间 上的最大值 17已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71218如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60已知山高 BC=100m，则山高MN= m三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ABCD，ABAD ，CD=2AB，E 为 PA 的中点，M 在 PD 上（I）求证：ADPB；（）若 ，则当 为何值时，平面 BEM平面 PAB？
6、（）在（II）的条件下，求证：PC平面 BEM20（本题 12 分）正项数列 na满足 2(1)20nna（1）求数列 的通项公式 ；（2）令 ()nnb，求数列 nb的前项和为 nT.21某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， ， ， ， ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的
7、体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 ，且分别在 ， ， 三组中，其中当数据 的方差 最大时，写出 的值（结论不要求证明）（注： ，其中 为数据 的平均数）22如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页23本小题满分 10 分选修 ：几何证明选讲41如图， 是 的内接三角形， 是 的切线，切点为
8、 ， 交 于点 ，交 于点 ，ABCOPAOAPBCEOD， ， ， PE5D8B求 的面积；求弦 的长24（本小题满分 12 分）已知函数 233sincosfxx.（1）当 6， 时，求函数 yfx的值域；（2）已知 0，函数 21gxf，若函数 gx在区间 236， 上是增函数，求 的最大值ACEPBO精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页揭东区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：若 ，则（a+b）（sinB sinA ）sinC（ a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c （ a+c）=0，化为 a2
9、+c2b 2= ac，cosB= = ，B（0，），B= ，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，
10、此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题4 【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx5 【答案】D【解析】解：依题意可
11、知 F 坐标为（ ，0）B 的坐标为（ ，1）代入抛物线方程得 =1，解得 p= ，抛物线准线方程为 x= ，所以点 B 到抛物线准线的距离为 = ，则 B 到该抛物线焦点的距离为 故选 D6 【答案】A【解析】解：设 A=x|1x2 ，B=x|x2，AB，故“1 x 2” 是 “x2”成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键7 【答案】B【解析】解：因为=精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）
12、=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力8 【答案】C【解析】解：概率 P（K 26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是 10.01=99%，即两个变量有关系的概率是 99%，故选 C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题9 【答案】D【解析】解：令 x=0，则函数 f（0）=a 0+3=1+1=2函数 f（x）=a x+1 的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和 a0=1（a0 且 a1）
13、，属于基础题10【答案】C【解析】解：命题 p：xR，2x 210，则其否命题为：xR，2x 210，故选 C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；11【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 12【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函数，y=f（|x|）的图象是由 y=f（ x）把
14、 x0 的图象保留，x0 部分的图象关于 y 轴对称而得到的故选 B【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数 y=f（x）的图象和函数 f（|x| ）的图象之间的关系，函数 y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题二、填空题13【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+
15、x 21， ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）14【答案】 3 【解析】解：对于，向量是既有大小又有方向的量， =| | 的模相同，但方向不一定相同，是假命题；对于，若 与 平行时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 =| | ， 是假命题；对于，若 与 平行且| |=1 时， 与 方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时 = ，是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是 3故答案为：3【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目15【答案】 27【解析】由程序框图可
16、知：符合，跳出循环4316【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题17【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin1243343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角
17、函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.18【答案】 150 【解析】解：在 RTABC 中，CAB=45，BC=100m ，所以 AC=100 m在AMC 中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由正弦定理得， ，因此 AM=100 m在 RTMNA 中，AM=100 m，MAN=60，由得 MN=100 =150m故答案为：150三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：平面 PAB平面 ABCD，ABAD，平面 PAB平面 ABCD=AB，AD平面 PAB又 PB平面 PAB，ADPB （II）解：由（I）可知，AD平面 PAB，又 E
18、 为 PA 的中点，当 M 为 PD 的中点时， EMAD，EM平面 PAB，EM 平面 BEM，平面 BEM平面 PAB此时， （III）设 CD 的中点为 F，连接 BF，FM由（II）可知，M 为 PD 的中点FM PCABFD，FD=AB，ABFD 为平行四边形ADBF ，又EMAD，EMBF B，E，M，F 四点共面FM 平面 BEM，又 PC平面 BEM，PC 平面 BEM【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页20【答案】（1） na2；（2） nT)1(2.考点：1一元二次方程；2裂项相消法求和21【答案】
19、【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人 （）设 “至少有 1 人体育成绩在 ”为事件 ，记体育成绩在 的数据为 ， ，体育成绩在 的数据为 ， ， ，则从这两组数据中随机抽取 2 个，所有可能的结果有 10 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， 而事件 的结果有 7 种，它们是： ， ， ， ， ， ， ，因此事件 的概率 （）a，b，c 的值分别是为 ， ， 22【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点BC
20、AC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力23【答案】【解析】 是 的切线，切点为 PAOAPE45ABC又 ， E4590由于 ， ，所以由切割线定理可知 ，既1D8B92D3PAE故 的面积为 272在 中，由勾股定理得 RtAP3AE由于 ， ，所以由相交弦定理得E6DB所以 ，故 CB121CAC5224【答案】（1） 32， ；（2）【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页试题分析：（1）化简 sin26fx，结合取值范围可得 1sin216x值域为 32， ；（2）易得 213gxx和 233x， ，由 gx在 6， 上是增函数 2 Z36kk， ， ，326k53412k152， 01的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.
