1、1椭圆的标准方程和性质（第一课时）教学课型：复习课 教学方法：考纲、提纲指引法，精讲多练法一、教学目标1、 知识目标：A 识记： 记住椭圆的定义和相关性质； 区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；能根据 a、b、c 的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。B 理解：理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；掌握 a、b、c 之间的关系，会由其中的两个求出第三个。C 掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。2、能力目标： 培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。 巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。3、情感目标：通过课堂活动参与，激
2、发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重点、难点1、教学重点： 椭圆的定义和基本性质；椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；根据条件求椭圆的标准方程。2、教学难点：对椭圆定义和离心率的理解； 应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。三、教学过程（一）考纲要求展示 第二章 椭圆、双曲线、抛物线考试水平知识与技能要点 考试条目A B C1.椭圆的标准方程和性质 2.双曲线的标准方程和性质 椭圆、双曲线、抛物线 3.抛物线的标准方程和性质 （二）知识点复习21.椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数 （大于 ）的点的轨迹
3、叫做2a12|F椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）。2椭圆的定义表达式：对于椭圆上任一点 P 和两个定点 和 ，1F2都有 ， （其中 是大于 的常数）12|PFa212|3.椭圆的标准方程：当椭圆焦点在 轴上时，方程形如： ， （ ） ；x2xyab当椭圆焦点在 轴上时，方程形如： ， （ ） 。 y21yx4.椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形焦点坐标 12(,0)(,Fc12(0,)(,Fc个性 顶点坐标 1212(,)(0,AaBb1212(, )(,0AaBb对称轴 轴， 轴xy焦距，长轴，短轴 焦距： ，长轴
4、： ，短轴：12|Fc12|=12|=的关系,abc abc共性离心率 e ,(0 )e注意：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1。（2）椭圆的标准方程中三个参数 a、b、c 满足 。22bc（3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。（4）椭圆的标准方程是由三个参数 a、b、c 及焦点位置唯一确定。（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。（三）典型例题剖析3例 1分别求：（1）满足 ，焦点在 轴上的椭圆的标准方程。4,1abx（2）满足 ，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程。,5c解：（1）椭圆的标准方程为 ；（2） ，椭圆的标准方程为 。216x21bac
5、216yx例 2已知两个定点 ，写出平面内到这两个定点的距离的和是 10 的点 P 的轨迹方12(4,0)(,F程。解：依题意得， ，因为 ，所以点 P 的轨迹是椭圆，12|P120|8F即： ， ，20,4ac23bac又因椭圆焦点在 轴上，故椭圆的方程是 。x2159xy例 3.椭圆 的焦点为 ，直线 经过点 ，且与椭圆交于 A,B 两点，求 的周2194y12,Fl1F2ABF长。解：如图，因点 A 在椭圆上，故有 ，12|+|=Aa同理，因点 B 在椭圆上，故有 .|BF而 的周长是：2F2|= 12|+|=+4Aa（四）课堂练习1、形成性练习（1）指出下列椭圆中 a、b、c 的值，并
6、说出焦点所在的坐标轴. 2156xy21064yx（2）若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是2kk_。2、巩固性练习4（1） 已知椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离是2156xy（ ）A 2 B. 3 C. 5 D. 7（2） 椭圆 的焦距为 2，则 m 的值为（ ）214xymA. 5 B. 3 C. 3 或 5 D. 63、发展性练习已知 P 是椭圆 上一点，其中 为其焦点，且 ，求 的21064yx12,F1260FP12FPA面积。（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。）本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以下几点:椭圆的定义中, 这个要求；12|aF椭圆的标准方程中,焦点的位置看 的分母大小来确定；,xy在椭圆图形中， 的几何意义和关系式；,bc椭圆定义表达式的运用。（六）、作业布置完成相约在高校数学分册 P.210 巩固练习（七）、板书设计 复习：椭圆的标准方程和性质（第一课时）多媒体展示区：1.展示考纲要求 例 1. 例 3.2.分层次展示椭圆的性质比较表 例 2. 作业布置：P.210 巩固练习3.展示课堂练习 1.2.3.
