1、龙海二中 20172018学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分 150分, 考试时间 120分钟)一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.）1.已知 4tan3x，且 角的终边在第三象限，则 cosx （ ）A 5 B 45 C 35 D 352.已知命题 p: 1,2xR，命题 q: 0,2x，使 1sinco2x，则下列命题中为真命题的是（ ）A q B p C pq D pq3.若函数 fx为奇函数，当 0x时， 2logfx，则 14f（ ）A-2 B0 C-1 D 14若函数 的一个零点 ，则正整数 n=（ ）216)(xf ),(0nxA11 B10 C9
2、 D85.已知函数 ，则 （ ）()3()xf()fx（A）是奇函数，且在 R上是增函数 （B）是偶函数，且在 R上是增函数（C）是奇函数，且在 R上是减函数 （D）是偶函数，且在 R上是减函数6. B的内角 ,C的对边分别为 ,abc，已知 1os,24Cac，则 ABC的面积为（ ）A 18 B 14 C. 58 D 57.要得到函数的图象 2cosyx，只需将 2sin()3yx的图象 （ ）A向右平移 56个单位 B向右平移 3个单位 C向左平移 56个单位 D向左平移 3个单位8. 已知 ， ，则 =（ ）3,445cos(),cos()513sin()4A. B. C. D. 65
3、36669.函数 f（x）=（x 22x）e x的图象大致是（ ）A B C D10.定义在 R上的奇函数 fx 满足 (2)fxf，且 1f，则 2017f （ ）A-1 B-2 C0 D111.已知函数 ， ，对任意 R， 恒成立，则实数 的texf2)(1)(xtegx()fgxt取值范围为（ ）A B. C D1tt2t23t12.已知函数 ，若存在 满足32sin,1()(,)(3,)xfx12,nx，则 的值为（ ）12()2nffxf 12nxA 10 B 8 C. 6 D4二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分).13. = * 22sin)xxd14.函数 a
4、f1log)(2为奇函数，则实数 a_ 15.如图是函数 的部分图象,P、Q 分别为该图象的最高点和最低点,R 是该图象与 x 轴的一个交点，且 PRQR，PQR 的面积为 ，则函数 f（x）的最小正周期为 2316若函数 对定义域内的任意 ，当 时，总有 ，则称函数 为单xf 21,x21xff21xxf纯函数，例如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数，下列命题：xff函数 是单纯函数； 当 时，函数 在 是单2log,1fx 2axaf12,0纯函数； 若函数 为其定义域内的单纯函数， ，则xf 21x21ff若函数 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在 使其导数 ，xf
5、 0x0xf其中正确的命题为 （填上所有正确的命题序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分） 设函数 .()sini()2fxx（1）若 ，求 的最大值及相应的 的取值范围；2()fx（2）若 是 的一个零点，且 ，求 的值和 的最小正周期.8x01()fx18.（本小题满分 12 分） 中，角 所对的边分别为 ，向量 ABC, ,abc，且 的值为 . 3,1cos1,inmnmA23（1）求 的大小；（2）若 ，求 的面积.3,cosaBBC19 （本小题满分 12 分）已知函数 329)(xxaf（1）若 a，
6、 1,0x，求 的值域；（2）当 1,x时，求 )(xf的最小值 )(ah20 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x ）=e xcosxx.（）求曲线 y= f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（）求函数 f（x ）在区间0， 上的最大值和最小值.221.（本小题满分 12 分）设函数 2ln1fxax有两个极值点 1x、 2，且 12x（1）求 a的取值范围，并讨论 的单调性；（2）证明： 21ln4fx（本小题满分 10 分）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为123xty（ 为参数）
7、，又以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C极坐标方程为： 24sin，直线 l与曲线C交于 ,AB两点.（1）求直线 l的普通方程及曲线 的平面直角坐标方程；（2）求线段 的长.23.已知函数 fxa.（1）若不等式 3的解集为 |15x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若 ffm对一切实数 x恒成立，求实数 m的取值范围.龙海二中 20172018 学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A
8、C B A D C B B D C B二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.)13. ； 14. 1； 15.4； 16. 2三、解答题：(本大题共 6小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （2 分）4sinxxf（1）当 时，241sinxf所以 的最大值为 ，相应 x的取值集合为 （6 分）xf Zkx,423（2）因为 （8 分）048sin2xf整理得 （10 分）k48又 10所以 .2,k最小正周期是 .（12 分），4sinxxf18. 解：(1) ,（3 分）3cossin2i3mAA.（6 分）sin136A(2) ,由 得
9、，（9 分）cos,sin33BsinibaBA6321b1 2si2si6sincosin32ABCSab BAA（12 分）19.（1）当 时，由 39xxy，得 2)1(xy， （2 分）因为 ,0x，所以 ,13， 6,2 （5 分）（2）令 t，因为 ，故 1t，函数 )(f可化为222)()( atatg （6 分） 当 31时， 3981gh； （8 分） 当 时， 2)(； （9 分） 当 a时， a61)( （10 分）综上， .3.612,3,298)(aah（12 分）20 解：（）因为 ，所()ecosxf以 .（2 分）()ecosin1,(0)xf f 又因为 ，所
10、以曲线 在点 处的切线方程为 .（401yx,()f 1y分）（）设 ，()ecosin)1xhx则 .（6 分）cos2esinx 当 时， ，(0,)2x()0hx所以 在区间 上单调递减 .（8 分）(),所以对任意 有 ，即 .（9 分）(0,2x()0hx()0fx所以函数 在区间 上单调递减.（10 分）()f,因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .（12 分）()fx0,2(0)1f()2f21解：（1） 221axafx（ 1x）（1 分）令 2gx，其对称轴为 1由题意知 1、 2是方程 0gx的两个均大于 的不相等的实根，其充要条件为48a，得 12a（2 分）当 1,
11、x时， 0fx， fx在 1,内为增函数； （3 分）当 2时， ， 在 2内为减函数；（4 分）当 ,x时， fx， fx在 ,内为增函数；（5 分）（2）由（1）知 0ga， 210，（6 分）由 20gxxa得 2x， （7 分） 22ln1f 22ln1x（8 分）设 lhxx（ x） ，则 lx（9 分）当 1,02x时， 0hx， hx在 1,02单调递增；（10 分）当 ,时， ， 在 ,单调递减 .（11 分）所以，当 1,02x时， 1ln24hx故 2ln4fh.（12 分）22.解：（1）由123xty( 为参数)消去 t，得：直线 l的普通方程为320x，（2 分）又将
12、 ,sinyy代入 4sin得曲线 C的平面直角坐标方程为 228x；（5 分）（2）将123xty代入 22y得： 240t，（7 分）设 ,AB对应的参数分别为 12,t，则 1212,ttA，（8 分）所以 1245t（10 分）23.【解析】 （1）由 3fx得 a，解得 3x，（2 分）又已知不等式 的解集为 |15x，所以 135a，（4 分）解得 2a.（5 分）（2）当 时， 2fx，设 5gxffx，于是1,3352,gxx，（8 分）所以当 时， g；当 32时， 5gx；当 2时， 5gx.综上可得，gx的最小值为 5，从而若 5fxfm，即 对一切实数 恒成立，则m的取值范围为 ,.（10 分）
