1、2016 届福建省建瓯市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题考试时间：120 分钟；总分：150 分一、单项选择（每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 2|0,3456MxN，则 MN等于( )A 3,4 B ,34 C 2, D 5,62、 “ 5m”是“ 5”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在等比数列 na中， 34a， 2，则公比 q等于（ ）A2 B1 或2 C1 D1 或 24、定积分 4xd= （ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）85、 cAba则中 ，已 知 ,30,15,.3 （ ）A 1 B C 25或 D
2、 15或6、已知 0, 则下列不等式一定成立的是（ ）A ab2 B ba C ba1 Dba27、 CV中，若 2cos，则 ABV的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D锐角三角形8、下列函数中，以 为周期的偶函数是（ ）A sin2yx B cos2xy C sin2xy D cos2yx 9、设 xR，向量 a（x,1） ，b（1，2） ，且 ab，则|ab|（ ）A 5 B 10 C2 5 D1010、若 cos2,0sin3且 则 （ ）A 53 B 2 C 13 D 2311、已知 11,.nna则 2016a的值为（ ）A-1 B2 C0 D 2112、 函数
3、yxcos xsin x 的图象大致为( )二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13、设函数 2log,0()xf ，则 (1)f的值为 14、已知数列 na中， 113na， *2nN， ，则 na_15、设 x，y 满足约束条件 则 zx4y 的最大值为_16、在ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则有 1()2ADBC，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD 中，若 G 为BCD 的重心，则可得一个类比结论： 三、解答题（共 74 分）17、如图， OAB是以向量 ,AaOBb为边的平行四边形，又 1,3MBCND，试用 ,ab表示 ,MN。18、已知a n为等差数列，且
4、a1a 38，a 2a 412.(1) 求a n的通项公式；(2) 记a n的前 n 项和为 Sn，若 a1、a k、S k2 成等比数列，求正整数 k 的值19、在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,bc，且满足 25cosA， 3ACB（1）求 的面积；（2）若 6bc，求 的值20、已知 cos3in2fxxaR（1）若 R，求 f的单调递增区间；（2）当 02x， 时， fx的最大值为 4，求a的值。21、已知数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n） （nN ）在函数 f（x）3x 22x 的图象上（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn 13a，求数列b n的前 n 项
5、和 Tn22、设函数 f（x）= 3-6x+5， Rx（1）求 f（x）的极值；（2）若关于 x 的方程 f（x）=a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围；（3）已知当 ),1(时，f（x） )1(xk恒成立，求实数 k 的取值范围。高三数学理科第一次月考试卷参考答案一、单项选择1-6 CBBCCC 7-12 BDBBDD二、填空题13、 214、 31nN 15、5 16、1()3AGBCAD17、56OMab，23ab， 26MNab18、 (1) 设数列a n的公差为 d，由题意知解得所以 ana 1(n1)d22(n1) 2n.(2) 由(1)可得 Sn n(n1)因为 a1，
6、a k，S k2 成等比数列，所以 aa 1Sk2.从而(2k) 22(k2)(k 3)，即 k25k60，解得 k6 或 k1(舍去) ，因此 k6.19、 （1） 5cosA 2341,sin ABCur cos3b 5 ABC的面积 1sin2ABCSbc（2） bc， 6 5,或 ,5由余弦定理得 22cos20abA 520、 （1）2cos3in=cos23in12sin16fxxaxaxa由 226kxk可得 ,36xkkZ（2）当 时， f取最大值=sin13=462fa 1a21、 （1）由已知点（n，S n）在函数 f（x）3x 22x 的图象上，可得Sn3n 22n当 n2 时，a nS nS n1 3n 22n3（n1） 22（n1）6n5，当 n1 时，a 1S 11 也适合上式，a n6n5.（2）b n 6531 651，T n 165.13-72n 26-1n22、 （1） 2362fxx，令 0fx得 2令 0f得 或 ；令 fx得 x在 ,2和 ,上单调递增； ,单调递减所以当 时， fx有极大值 542；当 x时， 有极小值 （2）由（1）可知 542542a（3）数形结合分析可得 3k
