1、2016-2017 学年上学期建瓯二中高三年级数学理科第二次月考试卷（含参考答案）考试时间：120 分钟；评卷人 得分 一、单项选择（每题 5 分，共 60 分）1、若复数 22(3)(56)im（ Rm）是纯虚数，则 m的值为A0 B2 C0 或 3 D2 或 32. 幂函数的图象过点(2, 14),则它的单调增区间是 (A)(0,+) (B)0,+) (C)(-,+) (D)(-,0)3、设 U=R，A=x|x 2-3x-40,B=x|x 2-40 ,则 BACU)(Ax|x-1,或 x2 Bx|-1x2 Cx|-1x4 Dx|x44.若椭圆2xy1ab(ab0) 过抛物线 y2=8x 的
2、焦点，且与双曲线 x2-y2=1 有相同的焦点，则该椭圆的方程为 2 22xA B143xyyC1 D5.下列函数中，最小值为 2 的是( )(A)y=x+ x(B)y=x2-2x+4(C)y= 21(D)y= 21x6、 （2x x） 9的展开式中，常数项为（ ）A672 B672 C288 D2887、根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为（ ）A25 B30 C31 D618、 “2ab”是“ 1ab”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9、在平面直角坐标系中，点 (0,2)A和点 (3,5)B到直线 l的距离都是 3，则符
3、合条件的直线 l共有（ ）条A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A， “第二次出现正面”为事件 B，则|PBA（ ）A 12 B 14 C 16 D 1811、已知 tanx，则 12sin3co2ix的值是（ ）A 15 B 15 C 5 D 3212、 、如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上， 1A， 2， 1B， 2为椭圆的顶点， 2F为右焦点，延长 12BF与 2A交于点 P，若 12B为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）输入 xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End
4、If输出 yA 52(,1) B 52(0,) C 51(0,)2 D 51(,)2评卷人 得分二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、函数 y=3sin（ 62x）的单调增区间是 14、设 xR ，向量 (,1)(,2)axb且 ab，则 x 15、在 ABC中， 223tnc，则 B_.16、数列 na是等差数列，若 10a，且它的前 n项和 nS有最大值，那么当 nS取得最小正值时，=评卷人 得分三、解答题（共 70 分）17（本小题满分 11 分）已知等差数列 na满足： 47， 109a，其前 n项和为 nS.(1）求数列 的通项公式 n及 S；(2）若等比数列 nb的前 项和
5、为 T，且 12b， 4，求 nT.18（本小题满分 11 分）已知函数 223sicosfxxx， R(1）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；(2）若 006,542fx，求 0cosx的值。19（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 1ABC的底面是边长为 2 的正三角形， ,EF分别是 1,BC的中点.（1）证明：平面 AEF平面 1BC；（2）若直线 1C与平面 所成的角为 45，求三棱锥 FAEC的体积.20（本小题满分 12 分）统计局就某地居民的月收入调查了 10人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
6、 )150,)（)求居民月收入在 )350,的频率；（)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10人中分层抽样方法抽出 10人作进一步分析，则月收入在 )30,25的这段应抽多少人？21（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的右焦点 (1,)F，过点 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P， Q两点，当直线 P经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为 60。（1）求椭圆 的方程；（2）设 O为坐标原点，线段 OF上是否存在点 (,0)Tt，使得 QPT？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由。22（本小题满
7、分 12 分）已知函数 2()ln()fxaxR，（1）当 a时，求函数 f在点 1,(f处的切线方程；（2）若函数 2()gxx，讨论函数 ()gx的单调性。参考答案一、 单项选择 ADBAC，BCDBA，BC。二、填空题 13、 k+ 3，k+ 65（kZ） 14、 2 15、 06或 12 16、1 9三、解答题17、 【答案】(1） 12na, 2S;(2） 1nT试题解析:(1）设等差数列 的公差为 d，则 9731da，解得： 21da， n， 2Sn(2）设等比数列 b的公比为 q， 21b， 4S， 1623q， 2q， 1nT考点：等差数列;等比数列.18、 【答案】(1）
8、, 2,1xf;(2） 340试题解析:(1） 6sincosin3xf所以 T又 2,0x所以 67,x由函数图像知 2,1f.(2）解：由题意 536sin0x而 2,40x所以 7,20所以 546sin16cos020 x所以 62cos00x= 10342534.19、 【答案】 （）证明见解析；（） 1.试题解析：（1）如图，因为三棱柱 1ABC是直三棱柱，所以 1A，又 是正三角形 CA的边 的中点，所以 又 1，因此 平面 1而 平面 F，所以平面 F平面 1C（2）设 的中点为 D，连结 1,因为 CA是正三角形，所以 CDA又三棱柱 1B是直三棱柱，所以 1因此 D平面 ，
9、于是 1为直线 C与平面 1A所成的角，由题设， 1C45A，所以 13D2在 1Rt中， 21 1A，所以 12FC故三棱锥 FCA的体积 C326VF3S20、 【答案】 （)0.15（)2400（)25试题解析：（)月收入在 )350,的频率为1.)305(0. （) .2.， 2.0)1520(4. ，25.0)250(. ， 5.0.2.01. 所以，样本数据的中位数 405.).1(（元)；（3)居民月收入在 30,2的频率为 25.0)30(5. ，所以 1人中月收入在 )的人数为 12（人)，再从 0人用分层抽样方法抽出 1人，则月收入在 ,的这段应抽取251人21、 【答案】
10、 （1）2143xy（2）1(0,)4t试题解析：（1）由题意知 c，又tan63b，所以 23b，224abc，所以椭圆的方程为：214xy；（2）设直线 PQ的方程为： (),0ykx，代入2143xy，得：22(34)8410kx，设 12(,)PyQ，线段 P的中点为 0(,)Rxy，则12002 23,()34kkyx，由 QPT得： ()0PQTPTR，所以直线 R为直线 的垂直平分线，直线 T的方程为：22314()43kkyx，令 0y得： 点的横坐标24tk，因为2(,)k，所以 234(,)k，所以1(0,)t所以线段 OF上存在点 (,0)Tt使得 QPT，其中1(0,)
11、4t22、 【答案】 （1） y；（ 2）当 a时，g（x）的单调递增区间为 2(,)a，单调递减区间为 (0,)2a;当 10时，g（x）的单调递增区间为 1(0,), 1(,),单调递减区间为 12(,)a;当 1时，g（x）的单调递增区间为 (0,)，无单调递减区间；试题解析：（1）f（x）的定义域为 (0,)，且2()axfx，又 a=2,的 (1)0f，而 f（1）=-1,所以 f（x）在（1， -1）处的切线方程为 y=-1 22 (2)()ln,+()xagxf xa 定 义 域 为 （ 0， ） ， g，当 0a时，g（x）的单调递增区间为 12(,)，单调递减区间为 1(0,)2;当 12时，g（x）的单调递增区间为 (0,)a, 12(,)a,单调递减区间为(,)a;当 12时，g（x）的单调递增区间为 (0,)，无单调递减区间
