1、淮南二中 2017 届高三第二次月考数学试题（理科）命题：陈诚，余海斌 审题：贾运泽，芮向红注意事项：1.考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分；2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设集合 M=x|x2=x，N=x|lgx0，则 MN=（ ） A.0，1 B.（0，1 C.0，1） D.1-，2.已知 ，则 f（ ）的值是（ ） 1),2(log)(xfxf 2A.0 B.1 C. D. 1213设 为第二象限的角， ，则 （ ）3cos()25sin2A B C D7254572454.
2、 设 ,则 （ ）sin1,cos,tan1abA B b C cab D cba 5函数 的图象( )32si(xyA关于原点对称 B关于 轴对称 yC关于直线 对称 D关于点 对称6x 06，6为得到函数 的图像，只需要将函数 的图像( )32cos(xy xy2sinA向左平移 个单位 B向右平移 个单位51 51C向左平移 个单位 D向右平移 个单位56567.已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5) ，则实数 a 的132a取值范围为( )A(1，4) B(2，1) C( 1 ，0) D(1，2)8若函数 f(x)ln xax1，aR 有两个零
3、点，则实数 a 的取值范围是( )A B(0,1) C(1,1) D(1,2)-，9.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 ，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则)(xf函数 的图象可能是( )y10.函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）2sin(0)6fxx,2124.(0,.,.,.(,333ABCD11.函数 的最小值为（ ）xysincoA-1 B C-2 D934 93212.已知直线 l是曲线 1：2xy与曲线 2： )1,0(,lnxy的一条公切线，若直线l与曲线 1C的切点为 P，则 点 的横坐标 t满足（ ）A 210tB12tC2tD 32x第卷（非选择
4、题，共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.计算 的 结果是_.dx202)-(14.已知函数 的图象如图所示，则 sin(f(2)f15.若函数 在其定义域上为奇函数，则实数 _.xkf21)(k16已知定义在 R 上的可导函数 ()fx满足 ，若 (1)(12fmf，则实)(f数 m的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 12 分）已知函数()4cosin()16fxx.（）求 f的周期和单调减区间；（）求 ()fx在区间,64上的取值范围.18.（本小题满分 1
5、2 分）已知实数 x 满足 且0273491xx)2)(logl)(2xxf（）求实数 x 的取值范围； （）求 f（x）的最大值和最小值，并求此时 x 的值 19.（本小题满分 12 分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检 测.检测得分低于 80 的为不合格品,只能报废回收；得分不低于 80 的为合格品, 可以出厂.现随机抽取这两种产品各 60 件进行检测,检测结果统计如下：得分 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲 5 10 34 11乙 8 12 31 9（）试分别估计产品甲,乙下生产线时为合格品的概率；（）生产一件
6、产品甲,若是合格品可盈利 100 元,若是不合格品则亏损 20 元；生产一件产品乙,若是合格品可盈利 90 元, 若是不合格品则亏损 15 元.在（）的前提下：记 X为生产 1 件甲和 1 件乙所得的总利润,求随机变量 X的分布列和数学 期望；求生产 5 件乙所获得的利润 不少于 300 元的概率 .20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 a0， Rxbaxf,3)(2 Rb（）求函数 的单调区间； （）设 ，函数 f（x）在区间1，2 上的最大值为 ，最小值为 ，求43,21a Mm的取值范围 mM-21.（本小题满分 12 分）己知函数 f（x）= ， （aR ） ， 2lnx（）
7、 若函数 y=f（x）的图象在点（1，f（1） ）处的切线方程为 x+y+b=0，求实数a，b 的值； （） 若函数 f（x）0，求实数 a 取值范围； （） 若函数 f（x）有两个不同的极值点分别为 x1，x 2 求证：x 1x21 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程l123xtytC为 2cos1（）求曲线 的普通方程；C（）求直线 被曲线 截得的弦长l23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式 0|2|1|2x的解集
8、为 Mba,，（）证明： 4|63|ba；（）比较 |1|与 |2的大小高三第二次月考答案1-12 ACDCD AABCA BD13. 1438215 -1 或 1 16. ),1(12.记直线 l与曲线 2C的切点为因为 ,ln0,1m,则直线 l的方程为lnymx,又直线 l的方程为 2ytxt,从而 12tm且 2lnt,消去得 21tt,即 2n10,t,设 ln,fx,则 xfx,令 f解得 2x,则函数 f在 12,上递增，又 102f， 2,无零点， 0f得 f在 ,2上单调递减，可得,3ff，所以 ，故选 D.），（ 316 令 1)(xfF,则 01)(/ xfF,故函数 1
9、)(xfF在 R上单调递减,又由题设 2m可得 )(m,故 ,即 2m,答案为),21(17 试题解析： 1cos2sin32)( xxxfcos2sin3.4 分)6iZkxk，）（ 2361k,4232Zxk，6周期为 ，函数的单调减区间是： Zkk,32,6.8 分的范围为,64，所以 ，(2)x2,x所以 1,)sin(即： 2,)(xf12 分18（1）x 的取值范围为1，2； .4 分（2）f（x）=log 2=（log 2x-1）（log 2x-2） =（log 2x- ） 2- ， .8 分x1，2 ，log 2x0，1 ， 0（log 2x- ） 2- 2 ， 当 x=2 时
10、， f（x ）有最小值 0，当 x=1 时，f（x）有最大值 2 .12 分19【解析】（1）甲为合格品的概率约为： 453=60,乙为合格品的概率约为： 402=63; （2 分）（2）随机变量 X的所有取值为 190,85,7 0,-35,而且119042P(), 31854PX()=,=736, -2;所以随机变量 的分布列为：X190 85 70 35P124162（6 分）所以 1908573125246EX . （8 分）设生产的 件乙中正品有 n件,则次品有 n件,依题意, 9015()30n,解得： 7,取 4或 5,设“生产 件元件乙 所获得的利润不少于 300 元”为事件
11、A,则45522()343PAC=. （12 分）20（）f（x）=3x 2-6ax=3x（x-2a），令 f（x ）=0，则 x1=0，x 2=2a， （1）当 a0 时，02a，当 x 变化时，f（x ），f（x）的变化情况如下表： x （-，0） 0 （0，2a） 2a （2a，+）f（x） + 0 - 0 +f（x） 极大值 极小值 函数 f（x）在区间（-，0）和（2a，+）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数 （2）当 a0 时，2a0，当 x 变化时，f（x ），f（x）的变化情况如下表： x （-，2a） 2a （2a，0） 0 （0，+）f（x） + 0 - 0 +f（x
12、） 极大值 极小值 函数 f（x）在区间（-，2a）和（0，+）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数 6 分（）由 及（），f（x）在1，2a内是减函数，在2a，2内是增函数， 又 f（2）-f（1）=（8-12a+b）-（1-3a+b）=7-9a0， M=f（2），m=f（2a）=8a 3-12a3+b=b-4a3， M-m=（8-12a+b）-（b-4a 3）=4a 3-12a+8，设 g（a）=4a 3-12a+8， g（a）=12a 2-12=12（a+1）（a-1） 0（a ）， g（a）在 内是减函数， 故 g（a） max=g（ ）=2+ = ，g（a） min=g（ ）=-
13、1+4 = M- m .12 分21.（）解：由 f（x）=xlnx- ， 得 f（x）=lnx -ax+1， 切线方程为 x+y+b=0， f（1）=1-a=-1，即 a=2 又 ，可得切点为（1，-1），代入切线方程得 b=0； 3 分（） 解：f（x）0 恒成立等价于 恒成立，即 ， 设 ，则 ， 当 x（0，e）时，g（ x）0； 当 x（e，+）时，g （x）0 当 x=e 时， ，即 ； .7 分（）证明：若函数 f（x）有两个不同的极值点 x1，x 2， 即 f（x 1）=lnx 1-ax1+1=0，f（x 2）=lnx 2-ax2+1=0， 即 lnx1+lnx2-a（x 1+
14、x2）+2=0 且 lnx1-lnx2-a（x 1-x2）=0 也就是 ln（x 1x2）=a（x 1+x2）-2= 要证 x1x21，只要证 0 即证 ， 不妨设 x1x 2，只要证 成立， 即证 令 ，即证 ， 令 h（t）=lnt- ，则 h（t）在（1，+）上是增函数， h（t）h（1）=0，原式得证 .12分22试题解析：解：（1）由曲线 ，222:coscsin1C得 ，化成普通方程 22cosin121xy .5 分（2）把直线参数方程 （ 为参数） 123xty把代入得： 整理，得2211tt2460t设其两根为 ，则12,t12124,6tt从而弦长为 .221214021ttt10 分23
