1、2018 届福建省龙海第二中学高三上学期第一次月考 文科数学（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知 2|13,|lnMxNxyx，则 MN（ ）A B |0 C |1 D |13x2.复数 3i（ 为虚数单位）的虚部是（ ）A 10 B 10i C 310i D 3103.已知向量 , ,如果向量 与 平行,则 的值为( )2(a)(mbabmA B C D 224已知 p： 25,q:32,则下列判断中，错误的是（ ）A 或 q为真，非
2、 为假 B p或 q为真，非 p为真C 且 为假，非 为假 D 且 为假， 或 q为真5下列函数中，既是偶函数又在 ,0上单调递增的是（ ）A 3yx B lnyx C sinyx D 21yx6在 中，点 满足 ， ，若 ，则C,MN2ABNMABC的值为（ ）xyA B C D13123347.等比数列 满足 , ,则 = ( )na2151a62aA 72 B9 C36 D68设命题 p：函数 的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 轴)32si(xyy对称；命题 q：函数 在 上是增函数则下列判断错误的是（ ）12xy,Ap 为假 Bpq 为真 C q 为真 D.pq 为假 9.函数
3、 )2)(sin)( Axxf的部分图象如图所示,则当 127, f的取值范围是( )A. 3, B. 1,2 C. 2, D. ,10.已知 0ab，则 4ab的最小值为（ ）A 6 B 4 C. 23 D 211.设函数 是奇函数 的导函数,且 当 时，)(xf )(Rxf,0)(fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）0)(fx0xA. B. ,2,),C. D.)(2(12.三个数 ,abc成等比数列，若有 1abc成立，则 b的取值范围是（ ）A 10,3 B 1,3 C. ,0,3 D 10,3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，.将答案填入答卷指定位置）.13.若平面向量
4、a 与 b 的夹角为 900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|= . 14. 等差数列 中， ，则 n465)2(log1012aa15.已知实数 x,y 满足不等式组， ，且 z = y - 2x 的最小值为-2 ,则实数 m= 。16已知数列 中， ， 的前 项和为 ，当 时，有 成立，na12nanS221naS则 2018S三解答题。 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17 （12 分）已知各项均为正数的等比数列 na中， 1234a， .24.6（1）求数列 na的通项公式；（2）设 21b，求数列 nb的前 项和 nT.
5、18.（12 分）设函数 f（x）=lnx x（）求函数 f（x）的单调区间；（）求函数 y=f（x）的极值19.(12 分) 在 中，角 所对的边分别为 ，设 ，记 .（1）求 的取值范围；（2）若 与 的夹角为 ， ， ，求 的值20.（12 分）已知数列 的前 项和 满足 ，其中 （I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 项和为 21.（12 分）已知 ， 是 的导函数2xfeagxf（）求 的极值；gx（）若 在 时恒成立，求实数 的取值范围1f0xa请从下面所给的 22 , 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-
6、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取x相同的单位长度，已知曲线 的方程为 ，点 .C22sin13)6,3(A（1）求曲线 的直角坐标方程和点 的直角坐标；A（2）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形 的一边平行于极轴，求矩形BBBEF周长的最小值及此时点 的直角坐标. EAF23.已知函数 .|)(axf（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；24,0a（2）在（1）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的取值Rxmxff 4)5()200范围.龙海二中 2017-2018 学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题参考答案一、选择题
7、每题 5 分共 60 分1、 B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、A 7、A 8、B 9、D 10、A 11、A12、C二、填空题每小题 5 分，共 20 分13 14. 20 15. 6 16. 10三、解答题。(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）解析：1）设等比数列的公比为 q，且 ， 24368aaA, 1q，又 1234， 230q， na；5 分（2）由（1）知 21nnba，得 21nbA，故 23321nnT A A 3 1nnA -得： 1232n A， 236nT7 分 .18. （本小题满分 12
8、分）解：（1）（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）= ，令 f（ x）0 ，解得：0x1，令 f（x）0 得 x1 ，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；8 分（）由（）得：f（x）在 x=1 处取得极大值，.4 分f（x） 极大值 =f（1）=1 19.（本小题满分 12 分）解：（1）因为= ，3 分， ， ，的取值范围是 ； . 7 分（2） 的夹角为 ， ，即， , 或（舍去）， ， .10 分又 ， ，由正弦定理知 ，即 ，解得 . .1 2 分 20. （本小题满分 12 分）解 ： （I） ， 当 ， ，2 分当 ， ， -： ，即： 4 分又 ， ， 对 都成立，
9、所以 是等比数列， .6 分（II） ， ，9 分 ， ，即 .12 分21 （本小题满分 12 分）解 ： （） ， ， ，2xfea2xgxfea2xgea当 时， 恒成立， 无极值；0a0g当 时， ，解得 ，xln2xa由 ，得 ；由 ，得 ，l0gln2xa所以当 时，有极小值 .6 分ln2xal（）令 ，则 ，注意到210xheax120xhea，0解法一： ，2xe当 时，由 ，得 ，即 在 上单调递增，1a020xheahx0,)所以 时， ，从而 在 上单调递增，xx ,)所以 时， ，即 恒成立1fx当 时，由 解得 ，即 在 上单调递12a20xhealn2ahx0,l
10、n(2a)减，所以 时， ，从而 在 上单调递减，0lnxxhx0,l()所以 时， ，即 不成立2a01f综上， 的取值范围为 .12 分1(,解法二：令 ，则 ，由 ，得 ； ，得xkexke0kx0kx，0x ，即 恒成立，1x故 ，2()hxa当 时， ，于是 时， ， 在 上单调递增，10x0hx,)所以 ，即 成立x1f当 时，由 可得 2a1xexe，()()xha()2)xa故当 时， ，0,ln0h于是当 时， 单调递减， ， 不成立(2)xx0hx1fx综上， 的取值范围为 a1(,222. （本小题满分 10 分解：（1）由 ， ，cosxsiny曲线 的直角坐标方程为 ，点 的直角坐标为 4 分C132yA)3,(（2）曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，设sincox )2,0，)sin,co3(B依题意可得 ， ，矩形 的周长cos3|Esin3|BFBEAF)3sin(42626|2| F当 时，周长的最小值为 ，此时点 的直角坐标为 10 分 1,23.解：（1） ， ，|axax 的解集为 ， ， 4 分2)(f4,04202（2） ，5|)3(|3|)5( xxxf ，使得 ，即 成立Rx0 mf)(2002004)mff ，即 ，min2)(4xfm4解得 或 10 分51
