1、2018 届山西省应县一中高三上学期 9 月月考 文数一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）1全集 UR，集合 20Ax，则 UCB（ ）A. 2,0 B. ,0 C. , D. 0,22若 sincos2，则 cos（ ）A. 1 B. C. 1 D. 3下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. fx B. fx C. 2xf D. tanfx4若函数 fR是奇函数，函数 gR是偶函数，则（ ）A. 函数 xg是奇函数 B. 函数 fx是奇函数C. 函数 f是奇函数 D. 是奇函数5下列命题中真命题的个数是（ ） 42,xR；若“ pq”是
2、假命题，则 ,pq都是假命题；命题“310”的否定是“ 3200,1xRx”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 36将函数 cos1fx的图象向右平移 3个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 2倍（纵坐标不变），得到函数 ygx的图像，则函数 ygx的一个对称中心为（ ）A. ,06 B. ,012 C. ,16 D. ,127已知 3cos5， 72cos，且 0，那么 （ ）A. 12 B. 6 C. 4 D. 38已知函数 2fxa，若 01,x， 0fx，则实数 a的取值范围是（ ）A. ,31, B. ,3 C. 3, D. 1,9函数 24sin,2fxx的图象大致是（ ）
3、A. B. C. D. 10已知函数 sinco,2sincofxxgx，则下列结论正确的是（ ）A. 两个函数的图象均关于点 ,04成中心对称B. 函数 fx的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移 4个单位即函数g的图象C. 两个函数在区间 ,4上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同11设函数 9sin20,48fxx，若方程 fxa恰好有三个根，分别为 1x， 2x， 3（ 123），则 123的值为（ ）A. B. 4 C. D. 5412若 cos2fxax在区间 ,62上是增函数，则实数 a的取值范围为（ ）A. , B. , C. ,4 D. ,4二、
4、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 sin(0,)2fxAx的部分图象如图所示，则 fx_14.设43log1,0()2xfax，若1(4)3f，则 a .15在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c。若 c4，sin C2sin A，sin B ，154则 S ABC_。16已知函数 fx是 ,上的偶函数， gx是 ,上的奇函数， 1,320gxfg，则 2014f的值为_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在 ABC中, ,abc分別为角 ,ABC的对边，向量22sin,o,
5、sin,14m，且 mn.（1）求角 B的大小；（2）若 3,ab，求 c的值. 18ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 32cosinaA（1）求角 C；（2）若 c=2 ，求ABC 的面积 S 的最大值19已知函数 4sinco3fxx， 0,6x. （）求函数 f的值域；（）已知锐角 ABC的两边长 a， b分别为函数 fx的最小值与最大值，且 ABC的外接圆半径为 324，求 的面积20已知函数 1lnfxmx，其中常数 0m.（1）当 2m时，求 fx的极大值；（2）试讨论 f在区间 0,1上的单调性. 21已知函数 lnxxa (其中 0a， e2.7).(
6、1)若函数 f在 ,上为增函数，求实数 的取值范围；(2)当 1a时，求函数 fx在 1,2上的最大值和最小值；22已知函数 2af， 3gxk，其中 a， Rk.（1）若 x的一个极值点为 1，求 f的单调区间与极小值；（2）当 0a时， 10,， 2,x， 12fxg，且 x在 1,2上有极值，求k的取值范围.高三月考二 文数答案 2017.91.B 2.D 3.B. 4.B. 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D13 . 2sin6x. 14.2 15. 16.20131517（1） m， 0n， 24sincos2B i1s0， 1sin2B， 0B，
7、6或 5；（2） 3ab， B，由正弦定理得： siniaA， 3sin2A， 0， 3或 2，若 ，因为 6B，所以 C，故 c，若 3，因为 ，所以 6，故 1b，综上 2c或 118（1）2a= csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA= sinCsinAsinAcosC， sinA0，可得：2= sinCcosC，解得：sin（C ）=1，C（0，），可得：C （ ， ），C = ，可得：C= 23 （2）由（1）可得：cosC= ，由余弦定理，基本不等式可得：12=b 2+a2+ab3ab，即：ab4，（当且仅当 b=a 时取等号）S ABC = absinC= ab 3，可
8、得ABC 面积的最大值为 319（） 14sincosin32fxx 22sincosin3xxsin23cosx 2in3x， 06， ， 3sin213x，函数 f的值域为 ,2（）依题意 3a， b， ABC的外接圆半径 324r， 36sin2aAr， 2sin3bBr， 3cos， 1cos3，6sisincsinCABA， 1i2322ABCSab20（1 )当 m时， 51lnfxx， 221510xf xx ，当 02x或 时， 0f当 时， fx， fx在 10,2和 ,上单调递减，在 1,2上单调递增， f的极大值为 53ln2f.（2） 22110,xmmfx x，当 0
9、时， f在 0,上单调递减，在 ,上单调递增；当 1时， x在 1上单调递减；当 m时， f在 0,m上单调递减，在 1,m上单调递增.21(1) 1lnxfa， 21(0).axf函数 x在 ,上为增函数， 对任意 1,x恒成立. 10ax对任意1,恒成立，即 1x对任意 1,恒成立. ,时， max， 所求正实数 a的取值范围是 a.(2)当 时， 2fx， 当 ,2x时， 0fx，故 f在 1,2上单调递减；当 1,2x时， 0f，故 f在 1,上单调递增；f在 ,上有唯一的极小值点，也是最小值点， min10fxf又因为 1ln2f， 1ln2f， 313len622ff 3eln60
10、， 0ff所以 fx在 1,2上有的最大值是 1ln2f综上所述， f在 ,上有的最大值是 l，最小值是 022(1） 21xaf，102f， 34a， 2341xf.令 fx得 12， x，令 0得 ；令 0f得 2x或 .fx的单调递增区间为 1,2，单调递减区间为 ,， 1,2.f的极小值为 4f.（2）当 0a时， 21xf， 21xf，令 0fx，得 1,2， fx在 1,2上递减；令 ，得 ， 在 0上递增.max12ff， f， 25f， 10,2fx.23gk， ,，（i）若 ，则 0gx， gx在 1,2上递增， gx在 1,上无极值.（ii）若 12k，则 ， 在 上递减， 在 2上无极值.（iii）若 3， gx在 1,3k上递减，在 ,23k上递增，minkgx29，或 max8,1gk 0，312， 41.综上， k的取值范围为 ,.
